4.4 力学单位制（解析版）

4.4力学单位制——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义知识点1：单位制1.基本量在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量.例如，在力学中选长度、质量、时间为基本量。2.基本单位与导出单位（1）基本单位:被选定的基本量的单位叫作基本单位。例如，力学中长度的基本单位有千米、米和厘米等，质量的基本单位有克、千克等，时间的基本单位有小时、分和秒等。（2）导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫作导出单位.若位移选用米、时间选用秒为单位，由速度公式推导出来的速度的单位就是米每秒;若位移选用千米、时间选用小时为单位，则速度的单位为千米每小时。米每秒和千米每小时均为导出单位.3.单位制基本单位和导出单位一起组成了单位制.由于基本单位的选取不同，历史上出现了不同的单位制.4.国际单位制1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称为SI。以下是国际单位制中的七个基本物理量和相应的国际单位制中的基本单位。物理量名称长度质量时间电流热力学温度物质的量发光强度物理量符号lmtITnI（Iv）单位名称米千克秒安(培)开(尔文)摩(尔)坎(德拉)单位符号mkgsAKmolcd（1）只用一个符号表示的单位不一定是基本单位.例如,牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位,而是导出单位。（2）基本单位是可以任意选定的,由于选取的基本单位不同,组成的单位制就不同。（3）是国际单位制的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本以外的单位都是导出单位。5.力学单位制的分类力学中的国际单位制基本单位和部分导出单位如下：（1）由于基本物理量的选取和基本单位的规定都带有一定程度的任意性，中外历史上曾出现过许多单位制（如我国在单位中出现的斤、两、尺、寸等），这就阻碍了国际及社会交往.为了建立一种简单、科学、实用的计量单位制，一种以米制为基础发展起来的国际单位制于1960年第11届国际计量大会上得到通过，并推荐各国釆用。（2）力学研究的是物体在运动过程中力与运动的关系，因此联系物体自身属性的量（质量）和反映空间尺度的量（长度）以及时间,必然与物体受力后的运动变化联系得最密切、最普遍，所以质量、长度和时间在力学中有最基本的地位，用这三个量作为基本量可使基本单位的数目最少，所以在力学中规定kg、m、s为国际单位制中的基本单位。【典例1】下面列举了四个物理量的单位，其中属于国际单位制的基本单位的是（）A．力（N） B．时间（s） C．功（J） D．功率（W）【答案】B【详解】单位制包括基本单位和导出单位，规定的基本量的单位叫基本单位，国际单位制规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量，他们在国际单位制中的基本单位分别为米、千克、秒、开尔文、安培、坎德拉、摩尔。故选B。【典例2】下列关于单位制的说法中正确的是（）A．在国际单位制中，米、千克、秒三个物理量被选作力学的基本量B．力的单位“牛顿”是国际单位制中的一个基本单位C．只有国际单位制由基本单位和导出单位组成D．表面张力大小F=σL，其中L为长度，σ为表面张力系数，则物理量σ的单位用国际单位制中的基本单位表示为kg/s【答案】D【详解】A．在国际单位制中，米、千克、秒三个物理量被选作力学的基本单位，不是基本物理量，故A错误；B．力的单位“牛顿”是国际单位制中的一个导出单位，故B错误；C．所有单位制都是由基本单位和导出单位组成，故C错误；D．根据F=σL物理量σ的单位用国际单位制中的基本单位表示为1故D正确。故选D。【典例3】（多选）下列有关单位制的说法正确的是（

）A．国际单位制中，力学的基本单位是牛顿、米、秒B．实验表明，物体在空气中高速行进时，空气阻力f与受力面积S及速度v的关系为f=kSv2，则在国际单位制中，比例系数kC．1N是指使质量为1kg的物体产生9.8m/sD．在单位制中，“N/kg”与“m/s2【答案】BD【详解】A．国际单位制中，力学的基本单位是千克、米、秒，故A错误；B．空气阻力f与受力面积S及速度v的关系为f=kS则k=可得比例系数k的单位1故B正确；C．1N是指使质量为1kg的物体产生1m/s2D．在单位制中，有1故“N/kg”与“m/s2故选BD。知识点2：单位制的应用1.简化计算过程的单位表达在解计算题时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。2.推导物理量的单位物理公式可以确定各物理虽间的数虽关系，同时也确定了各物理量间的单位关系，所以我们可以根据物理量之间的关系推导出物理量的单位.3.判断比例系数的单位根据公式中物理量的单位关系，可以判断公式中比例系数的单位。4.比较物理量的大小比较某个物理量不同值的大小时，一般先把它们的单位统一，再根据数值比较大小。5.检验物理公式和结果根据物理公式中各物理量的单位，可以推断该物理公式计算结果的单位，若该单位与该公式所求的物理量的单位相同，则说明公式可能是正确的；否则，公式肯定是错误的。选取长度L、质量M和时间T为基本量。如速度的定义式为v=xt,说明了速度的量纲式为［L1T-1］（注:量纲式均由大写字母表示），加速度的定义式为a=∆v∆t，说明了加速度的量纲式为［L1T-2］.而对力的单位的确定，则是由牛顿第二定律，规定1N的力使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度，也就是牛顿第二定律的数学表达式中的比例常数取1,力的量纲式为［M1L1T-2注意1：涉及用比例关系求解问题时，等式两边相同的物理量的单位要统一，但不一定要用国际单位制单位。利用量纲式检验公式是否正确一同学在阅读同步卫星的相关资料时发现一个式子，r3=a3b2c4π2，r是地球同步卫星到地心的距离，a是地球的半径,b是同步卫星绕地心运动一周的时间,c是地球表面处的重力加速度，根据物理量与单位的对应关系可知r3的单位是m3,a3b2c的单位为m若式子r3=axbyc4π2是正确的，根据r、a、b、c的单位分别为m、m、s、m·s-2及国际单位制可知1m3=1mx·sy·m·s-2=1mx+1·sy-2,则有【典例4】在弹性限度内，弹簧的伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，其中k的值与弹簧材料、原长L、横截面积S等因素有关。理论与实验都表明k=YSL，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。在国际单位制中，杨氏模量Y的单位为（A．N⋅m−2 B．N⋅m−1【答案】A【详解】根据k=YSY=k的单位是N/m，S的单位是m2，L的单位是m，代入上式可得Y的单位是N/m故选A。【典例5】汽车行驶时，如果空气阻力很大，会增加汽车燃油消耗量或严重影响汽车的动力性能。经研究，人们发现空气阻力的大小F阻与空气密度ρ、物体迎风面积S、物体与空气的相对运动速度v均有关，关系式为F阻=kρSvx，其中kA．13 B．12 C．2【答案】C【详解】由于F则有v对该表达式根据国际单位制进行单位运算有N可知x=2故选C。【典例6】利用旋涡现象可以测定液体的流速。如图所示（为截面图），液体的振动周期T与流速v、旋涡发生体的宽度D有关。结合物理量的单位分析，下列关系式可能正确的是（其中k是一个没有单位的常量）（）

A．v=kDT B．v=kDT C．【答案】A【详解】液体的振动周期T与流速v、旋涡发生体的宽度D有关，速度v的单位为ms，振动周期T的单位为s，宽度D的单位为m；而kv=k故选A。【典例7】科学研究表明，运动物体所受的空气阻力大小F阻与空气密度ρ、物体迎风面的截面积S、物体与空气的相对运动速度v均有关，关系式为F阻=kρSvx，其中kA．3 B．1 C．4 D．2【答案】D【详解】由牛顿第二定律有F=ma可知阻力F阻的单位牛顿（N），即kgρ=知密度ρ的单位为kg/m3；面积S的单位为mv=知速度单位为msF可以写出阻力的单位表达式为1可知当x=2等式成立。故选D。【典例8】如图所示，汽车向前行驶时，会受到来自空气的阻力，阻力大小Fd=12ρv2SCd，其中ρ是空气的密度，v是汽车的行驶速度，SA．Cd没有单位 B．Cd的单位是m/sC．Cd的单位是m/s2 D．Cd的单位是kg【答案】A【详解】根据题意可得C根据力学单位制有kg即Cd没有单位。故选A。一、单选题1．压强的计算式是p=FA．Nm2 B．kgms2 C．【答案】B【详解】压强定义式为p=它的单位是帕斯卡（Pa），F的单位是N，S的单位是m2，由定义式得1根据牛顿第二定律F=ma可知1N=kg•m/s2代入定义式得：1故选B。2．下列叙述中正确的是（）A．我们所学过的物理量：速度、加速度、位移、路程都是矢量B．通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力C．国际单位制中力学中的基本单位是米、秒、牛D．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合，且也一定在物体上【答案】B【详解】A．速度、加速度、位移是矢量，路程是标量，故A错误；B．压力、支持力和绳的拉力都是因为形变而产生，都是弹力，故B正确；C．国际单位制中力学中的基本单位是米、秒、千克，故C错误；D．任何有规则形状的物体，质量分布均匀的物体，它的重心一定与它的几何中心重合，不一定在物体上，故D错误。故选B。3．已知雨滴匀速下落时受到的阻力大小f=12kSv2，其中k为比例系数，SA．kgm2 B．kgm3 C．【答案】B【详解】将f=1k=f、S、v的单位分别为kg⋅m/s2、m2、m/s，代入可知比例系数故选B。4．研究表明，空气中的声速v与空气密度ρ、空气压强p0二者有关，从力学单位制的角度考虑，下列计算式（其中kA．v=kp0ρC．v=kp0ρ【答案】C【详解】根据力学单位制，速度v的单位为ms，密度ρ的单位是kgm3Pa则kp0ρ的单位是m2s2，kρp0的单位是s故选C。5．在“液桥”实验中，已知表面张力大小F=σL，其中L为长度，σ为表面张力系数，表示不同液体表面张力大小的性质，则σ用国际单位制中的基本单位可表示为（）A．kgm B．kgm2 C．kg【答案】D【详解】根据题给表达式可知σ=根据上式可得物理量σ的单位为N故选D。6．要测量国际单位制中力学的三个基本物理量，需要使用的测量仪器分别为（

）A．测力计、刻度尺、秒表 B．刻度尺、弹簧秤、秒表C．刻度尺、天平、秒表 D．刻度尺、测力计、光电门【答案】C【详解】国际单位制中力学的三个基本物理量是长度、质量和时间，测量它们使用的测量仪器分别为刻度尺、天平、秒表。故选C。7．在酒泉卫星发射中心发射的我国神舟十八号载人飞船与运载火箭组合体，总质量超过400t，总高度近60m。飞船入轨后，于北京时间2024年4月26日3时32分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口。空间站的轨道高度约380～400km，运行速度约7.8km/s。下列说法正确的是（

）A．速度、高度和质量均为矢量B．“总质量超过400t”中的“t”为导出单位C．研究飞船与空间站天和核心舱对接时，可将飞船视为质点D．“北京时间2024年4月26日3时32分”指的是时刻【答案】D【详解】A．速度为矢量，质量是标量，故A错误；B．“总质量超过400t”中的“t”为质量的常用单位，不是导出单位，故B错误；C．研究飞船与空间站天和核心舱对接时，飞船的形状不能忽略，不能视为质点，故C错误；D．“北京时间2024年4月26日3时32分”指的是时刻，故D正确；故选D。8．我们在初中学过杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。在物理学中，我们把力F和力臂L的乘积叫作力矩，用M表示，即M=F×L。若力矩M的单位用国际单位制的基本单位符号来表示，则下列选项中正确的是（）A．N•m B．kg•m C．kg•m/s D．kg•m2/s2【答案】D【详解】根据国际单位制的基本单位可知，力的单位为kg⋅m⋅s−2故选D。9．在解答一道已知量完全由字母表达结果的计算题时，一个同学解得某物体位移的表达式如下，请你用单位制的知识判断，下面哪个结果可能正确（

）A．F2mt1+t2 B．F【答案】B【详解】A．F2mkg不是位移的单位，A错误；B．F2mkg是位移的单位，B正确；C．F2kg不是位移的单位，C错误；D．F2kg不是位移的单位，D错误。故选B。10．单位是测量过程中的重要组成部分，根据单位制，以下公式表述可能正确的是（

）A．v=ρP（P为压强） B．P=FC．xt=v【答案】C【详解】A．ρPkg/m3N/mB．FvN(m/s)功率P的单位为W，选项B错误；C．xt和vD．体积V单位是m3；而13πR故选C。11．在初中已经学过功和功率的概念。一个物体在力F的作用下沿着力的方向运动了一段距离l，这个力对物体做的功W=Fl；力做的功W与完成这些功所用的时间t之比叫作功率，功率P=Wt。功W的单位是焦（J）、功率A．1J=1kgC．1J=1kg【答案】B【详解】AC．根据W=Fl则1故AC错误；BD．根据P=则1故B正确，D错误。故选B。12．6G是一个概念性无线网络移动通信技术，也被称为第六代移动通信技术。6G的频率是太拉赫兹频段，太拉赫兹又称太赫兹（THz），已知A．10−6s B．106s−1 【答案】D【详解】频率是周期的倒数，根据题意可知1故选D。13．研究发现，声音在气体中的传播速度仅取决于气体的压强、密度及某些常数（没有单位），某人根据单位制的知识推导出了计算气体中声速的公式，并计算出声音在压强为1.00×105Pa、密度为1.29kg/m3和压强为1.29×A．100∶144 B．40∶43 C．1.29∶1.2 D．1.44∶1【答案】B【详解】由单位制知识建立声速表达式，等号左边：声速v，国际单位制单位是m/s；等号右边：密度ρ，国际单位制单位是kg/m3；压强p，国际单位制单位是Pa，又1Pa=1N/m2，1等号两边的单位要统一，即p与ρ经过某种