专题01 刹车模型与限速模型（解析版）

专题01刹车模型与限速模型模型一刹车模型【模型解读】汽车刹车、飞机着陆、物体在摩擦力作用下减速运动等场景中，物体由一定初速度做匀减速直线运动，速度减至0后停止。此类问题称为“刹车类问题”。刹车类问题是一个实际生活中的匀减速直线运动问题,需要考虑题目中所给时间与实际物体停下所用时间是否相等，从而分析物体最终状态，求解其速度和位移。【模型要点】(1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式直接计算，因此解题前先求出刹车时间。(3)刹车时间的求法．由，令，求出便为刹车时间，即。(4)比较与,若，则；若，则。(5)若，则，车已经停止，求刹车距离的方法有三种：①根据位移公式x=v0t＋eq\f(1,2)at2，注意式中只能取；②根据速度位移公式－veq\o\al(2,0)＝2ax；③根据平均速度位移公式.模型二反应时间模型【模型解读】汽车过红绿灯路口时,从开始看到红灯到开始刹车需要考虑司机的反应时间，汽车在反应时间内先做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，为两种运动形式组成的多过程问题，需分段求解。【模型要点】先匀速，后减速运动模型---反应时间问题ttOvx2t1av0x11.匀速阶段：2.减速过程：；3.全程运动的时间及位移：4.运动时间与全程位移关系：推导：由图像面积5.刹车距离与初速度的关系：模型三限速模型【模型解读】汽车经过限速路段时不能违规超速，所以对其加速时间有限制。这类问题的特点是物体从静止开始,先加速再匀速经过一段大小确定的位移。【模型要点】先加速后匀速运动模型----限速问题ttOvtav01.加速时间；加速距离2.匀速时间；匀速距离3.总位移【模型演练1】（2024高一下·黑龙江大庆·开学考试）研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足（物理量均采用国际制单位），则下列说法正确的是（）A．公交车运行的最大速度为9m/s B．公交车刹车的加速度大小为C．公交车刹车后第2s内的平均速度为15m/s D．公交车从刹车开始10s内的位移为80m【答案】C【详解】AB．公交车开始刹车后位移与时间的关系满足，结合匀减速直线运动的位移时间关系可得，即公交车运行的最大速度为18m/s，公交车刹车的加速度大小为，故AB错误；C．根据可得，公交车刹车后第2s内的位移为则公交车刹车后第2s内的平均速度为故C正确；D．汽车刹车到停止的时间为则公交车从刹车开始10s内的位移为故D错误。故选C。【模型演练2】酒后驾驶有很大安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，思考距离（驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离）变大。下表为不同速度对应的思考距离与制动距离（驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离），则当速度为时酒后的制动距离为（

）速度思考距离制动距离正常酒后正常酒后157.515.022.530.030153075.0A． B． C． D．【答案】C【详解】当速度为时，酒后刹车位移酒后刹车的加速度相同，则当速度为时，酒后刹车位移解得则当速度为时酒后的制动距离为故选C。【模型演练3】（2023-2024高一下·浙江杭州·期中）2023年8月16日，备受瞩目的世界机器人大会在北京盛大开幕。新一代送餐机器人首次登场，如图所示，只要设置好路线、放好餐盘，它就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐。已知配餐点和目标位置在一条直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大小，速度达到后匀速，之后适时匀减速，减速历时2s恰好把食物平稳送到目标位置，整个送餐用时，若载物平台始终呈水平状态，食物与餐盘的总质量，食物、餐盘与平台间无相对滑动，取重力加速度，试求：（1）在送餐的过程中机器人匀速运动的时间；（2）配餐点和目标位置的直线距离x；【答案】（1）20s；（2）43m；（3）2N【详解】（1）根据题意，由速度与时间的关系可得加速阶段的时间而减速阶段的时间，则匀速阶段的时间（2）加速阶段的位移匀速阶段位移减速阶段位移全程总位移一、单选题1．汽车以6m/s的初速度在粗糙的水平路面上匀速前进，紧急制动时加速度大小为2m/s2，则在4s内汽车通过的位移为（）A．6m B．8m C．9m D．12m【答案】C【详解】利用逆向思维，汽车从刹车到停下来所需时间为由于表明4s前汽车已经停止运动，利用逆向思维，则在4s内汽车通过的位移为故选C。2．交通法规定，机动车应礼让行人。某司机开车以速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人。假设汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止。从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是（）A．末的速度大小为 B．内的位移大小为C．刹车过程的最后内的位移大小为 D．内的平均速度大小为【答案】C【详解】根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车停止的时间为A．根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车2s后的速度大小为故A错误；B．根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车3s内走的位移为故B错误；C．刹车过程的3.5s末的速度为最后1s内的位移为故C正确；D．汽车刹车5s内，汽车已经停止，则汽车刹车5s内的位移为5s内的平均速度大小为故D错误。故选C。3．研究表明，人的刹车反应时间一般为，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止总共用了。驾驶员踩下刹车后的过程可视为匀变速直线运动，加速度的大小为，则可知因为饮酒后导致的反应时间增加了（）A． B． C． D．【答案】D【详解】汽车减速运动的时间则饮酒后反应时间为可知因为饮酒后导致的反应时间增加了0.8s。故选D。4．高速公路的电子收费系统如图所示，通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以的速度匀速进入识别区，天线用了的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为，刹车的加速度大小为，则该通道的长度约为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】依题意，汽车的初速度为，汽车在被识别过程和司机反应时间内均做匀速直线运动，有汽车刹车过程，做匀减速直线运动，有则该通道的长度约为故选B。5．《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条规定：同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。在夜间，有一货车因故障停车，后面有一小轿车以的速度向前驶来，小轿车司机的反应时间（司机发现障碍物到采取制动措施的时间）为1s，小轿车制动后最大加速度为，则小轿车在该速度情况下满足的安全距离是（）A．160m B．140m C．120m D．100m【答案】B【详解】汽车的速度为司机的反应时间为汽车刹车距离为小轿车在该速度情况下满足的安全距离为故选B。6．一辆汽车以54km/h的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方有异常情况而紧急刹车，刹车后汽车以的加速度做匀减速直线运动。从汽车开始做减速运动开始计时，3s内汽车的位移为（

）A．18m B．18.75m C．22.5m D．81m【答案】B【详解】汽车刹车到停止的时间为则3s时汽车已经停止，则位移故选B。二、多选题7．汽车以大小为20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度的大小为，那么刹车后2s内与刹车后4s内汽车通过的位移大小之比为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】汽车刹车到停止所需的时间则刹车后2s内的位移刹车后4s内的位移则刹车后2s内与刹车后4s内汽车通过的位移大小之比为3：4。故选C。8．汽车在平直公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直至停止，已知汽车刹车过程中第1s内的位移为14m，最后1s内的位移为2m，下列说法正确的是（）A．汽车刹车过程中，加速度大小为B．刹车第3s内的位移大小为4mC．刹车第1s末的瞬时速度大小为14m/sD．刹车过程中，汽车运动的总位移大小为32m【答案】AD【详解】A．正向的匀减速直线运动直至停止可以当成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，最后1s由运动学公式可得汽车刹车过程中，加速度大小为故A正确；B．设初速度为，由运动学公式，汽车刹车过程中第1s内的位移为代入数据解得则刹车第3s内的位移大小为解得故B错误；C．刹车第1s末的瞬时速度大小为故C错误；A．由运动学公式，刹车过程中，汽车运动的总位移大小为故D正确。故选AD。三、解答题9．一辆汽车刹车前速度为108km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s2，求：（1）汽车刹车开始后5s内滑行的距离：（2）从开始刹车到汽车位移为25m时所经历的时间t。【答案】（1）；（2）1s【详解】（1）速度汽车刹车到停止所需的时间则汽车刹车后5s内的位移（2）根据得解得,（舍去）10．汽车在路上出现故障而停车时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停车，后面有一小轿车以的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方的物体，并且他的反应时间为，小轿车制动后最大加速度为，求：（1）小轿车从刹车到停止所用的最短时间；（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。【答案】（1）6s；（2）65m【详解】（1）根据速度时间关系有其中解得（2）小轿车从刹车前的反应到刹车后的停止，在最大加速度的情况下，通过的总位移为解得而由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方的物体，为了不发生事故，则三角警示牌至少要放在车后的距离为如此才能有效避免两车相撞。11．正在平直公路上以的速度行驶的汽车，遇到危险，采取紧急刹车，刹车后做匀减速直线运动，3s末速度变成了，求：（1）汽车行驶的加速度；（2）制动后6s末的速度；（3）制动后6s内汽车发生位移的大小。【答案】（1）；（2）0；（3）【详解】（1）汽车做匀减速直线运动，以初速度方向为正方向，由已知条件有，，由代入数据解得（2）汽车刹车，设经停下由代入数据解得所以制动后6s末的速度为0。（3）因为汽车经5s就停了下来，所以6s内的位移只能取5s的时间运算由代入数据可得12．雾天开车在高速上行驶，设能见度（驾驶员与能看见的最远目标间的距离）为，驾驶员的反应时间为，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为，为安全行驶，汽车行驶的最大速度不能超过多少？【答案】【详解】驾驶员反应过程中，汽车做匀速直线运动，行驶距离为刹车过程中，有为安全行驶代入数据，解得最大速度为（另解舍去）13．一辆卡车正以的速度匀速行驶，司机突然发现前方两车发生碰撞，立即以大小为的加速度刹车，若从刚刹车开始计时，求：（1）卡车在末的速度大小；（2）卡车内的位移与内的位移之比。【答案】（1）；（2）【详解】（1）卡车的速度取运动方向为正，则由公式代入数据求得末的速度为（2）设车在时刻停止，由得刹车时间为故内的位移等于内的位移，由得前内位移为前内位移为所以位移大小之比为3∶4。14．安全距离含反应距离和刹车距离，下表为某汽车在一平直道路上测试时的一组数据，已知试驾员的反应时间为定值。车速v/（km/h）反应距离刹车距离安全距离s/m3661016（1）求试驾员的反应时间及该汽车刹车时的加速度大小；（2）该汽车以108km/h的速度在某段平直高速公路上行驶，试驾员突然发现正前方50m处有辆货车正在慢速运行，马上采取刹车措施。已知此时货车的速度为36km/h，路面状况与测试时的路面相同，请通过计算说明该汽车是否会发生安全事故？【答案】（1）0.6s；5m/s2；（2）会发生安全事故【详解】（1）由表格可知反应时间为s根据速度—位移公式有解得m/s2（2）汽车反应距离为m经两车共速，则有s两车的位移为mm汽车的总位移m由于m>50m两车相撞。15．（23-24高一上·湖南长沙·期末）“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象。司机小梅驾车以的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以大小为的加速度刹车，车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人后（人已走过），又用了时间匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点（即），求：（1）车第末的瞬时速度大小；（2）刹车过程需要的时间；（3）车在前内的位移大小。【答案】（1）；（2）4s；（3）20m【详解】（1）根据速度与时间的关系式，代入数值解得车第末的瞬时速度大小（2）刹车时间为（3）刹车用时，可知车在前内的位移大小等于4s内的位移大小，由速度位移关系公式可得则有车从开始刹车计时，前内的位移大小16．（23-24高一上·陕西咸阳·期末）冰壶，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属于冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时停止，最后内位移大小为，求：（1）冰壶的加速度大小是多少？（2）冰壶第内的位移大小是多少？【答案】（1）；（2）【详解】（1）整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，由于最后内的位移为，即反向后第内的位移为。设加速度的大小为，根据位移时间公式可得代入数据解得冰壶的加速度大小为（2）根据速度时间公式可得，初速度为则冰壶第内的位移大小为17．张先生在一段平直路面上试驾一辆小型汽车。汽车以速度在水平直道上匀速行驶，行驶至处时，张先生突然发现正前方的B处有道路施工，经的反应时间后，立即刹车使汽车开始匀减速运动，最终汽车刚好行驶至A处停止运动，A、B相距，假设汽车可视为质点，重力加速度取。求：（1）在张先生的反应时间内，