人教版八年级上册数学期末考试试题含答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．3．某病毒的平均直径为0.0000001米，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如果是一个完全平方式，那么的值等于（

）A．13B．26C．－26D．±265．下列等式成立的是（）A．(－3)－2＝－9B．(－3)－2＝C．＝a14D．＝－a2b66．已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列四条线段中能作为第三边的是（）A．3cmB．4cmC．9cmD．10cm7．在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（

）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点8．已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（

）A．B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BCD．9．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，重叠部分为EBD，则下列说法错误的是（

）A．EBA≌EDC B．EBD是等腰三角形C．折叠后的图形是轴对称图形 D．∠ABE＝∠CBD10．在直角ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB，垂足为E，将ABC沿DE所在直线折叠，则点A恰好与点B重合，下列结论：①DE垂直平分AB；②∠A=30°；③；④DEB的周长等于AC＋BC，其中正确的命题是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题11．因式分解：_________________．12．计算：_________．13．点关于y轴对称的点的坐标是______．14．若分式的值为0，则y＝_______15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为__________．16．在ABC中，D、E为AB边上两点，把∠A、∠1、∠2这三个角用“>”链接起来是_____．17．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．18．如图，已知直角ABC和直角，，，若则需要添加的一个条件是_____．三、解答题19．计算：20．先化简，再求值：，其中21．解方程：22．某乡为了解决干旱问题，要在某河道处建一座水泵站，分别向河同一侧的张村A和李村B送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O点为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系，如图所示，两村的坐标分别为A(2，3)，B(12，7)．(1)若从节约经费的角度考虑，水泵站建在距离大桥O点千米的C点可使所用输水管最短．(2)水泵站建在距离大桥O千米点的D点，可使它到张村、李村的距离相等．（利用尺规作图请在图中分别标出点C、D的位置，再填空．不写做法，不用证明）23．玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价都是35元，那么全部售出后，该玩具商店可获得的利润是多少元？24．某农场计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25．如图，点C在线段AB上，CF为线段DE的垂直平分线，AC=EB，AD=BC试探究AD与EB的位置关系，并说明理由．26．如图，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，连结AE、BF．(1)求证：AE是∠DAB的平分线．(2)求证：线段AE垂直平分BF．27．如图，已知ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点D在BA延长线上，过点D作交BC的延长线于点N，过点D作交CA的延长线于点M，O为线段AB的中点，连接OM，ON．(1)求证：DM＝CN．(2)判断MON的形状，并说明理由．28．（1）如图1，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AF是过点A的一条直线，且B，C在AF的同侧，BD⊥AF于D，CE⊥AF于E，则图中与线段AD相等的线段是．（2）如图2，∠ABC＝90°，BA＝BC，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(0，3)，求点C的坐标．（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点P(不与点C重合)，使PAB与ABC全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算，进而判断得出答案．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，am·an=am+n；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，am÷an=am-n；幂的乘方：底数不变，指数相乘(am)n=amn；积的乘方：等于各因数分别乘方的积am·bm=(ab)m．【详解】解：A．m2•m4=m6，故选项错误，不符合题意；B．（-m）2•（-m）3=-m5，故选项错误，不符合题意；C．m6÷m2=m4（m≠0），故选项正确，符合题意；D．（4mn2）2=16m2n4，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．还要注意当n为奇数时(-a)n=-an；当n为偶数时(-a)n=an．3．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000001=1×10-7．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根据以上内容得出ax=±2•x•13，求出即可．【详解】解：∵x2+ax+169是一个完全平方式，∴ax=±2•x•13，解得：a=±26，故选：D．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出ax=±2•x•13是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．5．B【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A、（-3）2=9≠-9，本选项错误；B、（-3）-2=，本选项正确；C、（a-12）2=a-24≠a14，本选项错误；D、（-a-1b-3）-2=a2b6≠-a2b6，本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．6．C【分析】△ABC的两边a、b之和是10，a、b之差是4．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．【详解】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b=10cm、a-b=4cm，∴4cm＜c＜10cm．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7．D【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，答案可得．【详解】∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选D．【点睛】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要分别进行思考．8．D【分析】根据作图过程及所作图形可知，得出△BCD是等边三角形；又因为，，推出，继而得出；根据，，可知AD为的角平分线，根据三线合一得出AD垂直平分BC；四边形ABCD的面积等于的面积与的面积之和，为．【详解】解：∵∴△BCD是等边三角形故选项B正确；∵，∴∴故选项A正确；∵，∴据三线合一得出AD垂直平分BC故选项C正确；∵四边形ABCD的面积等于的面积与的面积之和∴故选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的判定、全等三角形的判定及性质、线段垂直平分线的判定以及四边形的面积，考查的范围较广，但难度不大．9．D【分析】根据翻转变换的性质、全等三角形的判定定理和性质定理解答．根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而根据HL证明△ABE≌△CDE；此时可以判断选项A，B，C正确，D错误，问题即可解决．【详解】解：如图，由题意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD；又∵四边形ABFD为长方形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC=AB；∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，∴△EBD为等腰三角形；故B选项正确；在Rt△ABE与Rt△CDE中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDE（HL）；故A选项正确；折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故D选项错误；∵Rt△ABE≌Rt△CDE，又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；故C此选项正确；综上所述，错误的结论是D选项，故选：D．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，解题的关键是翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．B【分析】首先证明∠A=∠ABD=∠CBD=30°，再证明AB=2BC，DA=DB，BC=CD，可得结论．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵将△ABC沿DE所在直线折叠，则点A恰好与点B重合，∴∠A=∠ABD=∠CBD，DA=DB，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∴DE垂直平分线段AB，故①正确，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴3∠A=90°，∴∠A=30°，故②正确，∵∠CBD=30°，∠C=90°，∴BC=CD，故③错误，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∴BE=BC，∵DC⊥CB，DE⊥AB，BD平分∠ABC，∴DC=DE，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=CD+BC+AD=AC+BC，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题与定理，角平分线的性质定理，轴对称的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．【分析】提公因式法和应用公式法因式分解．【详解】解：．故答案为：12．【分析】根据整式的除法法则计算可得解.【详解】故答案是：.13．(3，3)【分析】平面直角坐标系中任意一点A(x，y)，关于y轴的对称点是(−x，y)，从而可得出答案．【详解】根据轴对称的性质，得点A(−3,3)关于y轴对称点的坐标A1(3，3)．故答案是：(3，3)．14．－5【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若分式的值等于0，则|y|-5=0，y=±5．又∵5-y≠0，y≠5，∴y=-5．若分式的值等于0，则y=-5．故答案为-5．15．115°或65°【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°-25°=65°.故答案为115°或65°【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况，同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.16．∠2>∠1>∠A【分析】根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵∠1是△ACE的外角，∴∠1＞∠A，∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故答案为：∠2＞∠1＞∠A．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角是解题的关键．17．120【详解】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米，故答案为：120．18．或或或【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合两直角三角形全等的判定定理即可．【详解】解：添加的条件是∠A＝∠A1，理由是：在△ABC和△A1B1C1中，，∴△ABC≌△A1B1C1，（ASA），故答案为：∠A＝∠A1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．19．【分析】利用平方差公式和多项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后去括号，合并同类项进行化简．【详解】原式＝＝＝【点睛】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2是解题关键．20．，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用幂的混合运算求得的值代入计算可得．【详解】；=，将代入得．【点睛】本题主要考查分式的化简求值以及幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：原方程可化为：方程的两边同乘得

检验：当时，，∴是原方程的解．∴原分式方程的解为．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．(1)5(2)9，见解析【分析】（1）作A点关于x轴的对称点A′，连接A′B与河道交于点C，C点即为所求点；（2）作线段AB的垂直平分线与河道交于点D，则D点到两村的距离相等；(1)解：如图：作点A关于x轴的对称点A′，连结A′B，交x轴于C，连结AC，∵AC=A′C，∴AC+BC=A′C+BC≥A′B，设A′B所在的直线为y=kx+b，则直线过A′（2，-3），B（12，7）两点，∴，解得，∴y=x-5，令y=0，则x=5（千米），故答案为：5；(2)解：如图，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径作弧交直线AB两侧于M、N两点，连接MN交x轴于点D，连接DA、DB则DA=DB；设D点坐标为（a，0），由两点距离公式得：，，20a=180，a=9（千米），故答案为：9；【点睛】本题考查了轴对称图形的实际应用，一次函数的实际应用，平面坐标系上两点距离公式的应用，线段垂直平分线的作法和性质；掌握作图方法是解题关键．23．(1)25元(2)350元【分析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，由题意：东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．列出分式方程，解方程即可；（2）结合（1）的结果列式计算即可．(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，由题意得：，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的解，且符合题意，答：第一批悠悠球每套的进价是25元．(2)35（1+1.5）﹣（500+900）＝350，答：该玩具商店可获得350元的利润．24．(1)这项工程的规定时间是30天；(2)该工程的施工费用为180000元．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．（1）解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：，解得x=30，经检验x=30是方程的解，答：这项工程的规定时间是30天；（2）解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：，则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），答：该工程的施工费用为180000元．25．，见解析【分析】由线段垂直平分线的性质得出CD=CE，证明△ADC≌△BCE（SSS），由全等三角形的性质得出∠A=∠B，则可得出结论．【详解】解：，理由如下：证明：∵CF为线段DE的垂直平分线，∴CD＝CE，在△ADC和△BCE中，∴△ADD≌△BCE∴∠A＝∠B，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ADC≌△BCE．26．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证出EF=EB，由角平分线的性质得出结论；（2）证明Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），由全等三角形的性质得出AB=AF，由等腰三角形的性质可得出结论．（1）证明：∵∠C=90°，∴CE⊥DC，又∵EF⊥AD，DE平分∠ADC，∴EF=CE，又∵点E为BC的中点，∴EB=CE，∴EF=EB，∵∠B=90°，∴EB⊥AB，又∵EF⊥AD，∴AE是∠DAB的平分线；（2）证明：在Rt△ABE和Rt△AFE中，∴△ABE≌△AFE∴AB＝AF△ABF为等腰三角形又∵AE是∠DAB的平分线，∴线段AE垂直平分BF【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ABE≌△AFE．27．(1)见解析(2)等腰直角三角形，见解析【分析】（1）证明△DNM≌△CMN（ASA），由全等三角形的性质得出DM=CN；（2）连接OC，证明△NCO≌△MAO（SAS），由全等三角形的性质得出OM=ON，∠NOC=∠MOA，则可得出结论．(1)证明：∵DN//AC，∴∠DNM=∠NMC，∵DM//BC，∴∠DMN=∠CNM，∵MN=MN，∴△DNM≌△CMN（ASA），∴DM=CN；(2)△MON为等腰直角三角形．证明：连接OC，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵DN//AC，∴∠NDB=∠CAB=45°，∵△DNM≌△CMN，∠ACB=90°，∴∠NDM=∠NCM=90°，∵∠ADM=∠DAM=∠CAB=45°，∴DM=AM=CN，∵∠ACB=90°，AC=BC，O为线段AB的中点，∴∠BCO=45°，OC⊥AB，OA=OC=OB，∴∠NCO=∠MAO=180°-45°=135°，在△NCO和△MAO中，，∴△NCO≌△MAO（SAS），∴OM=ON，∠NOC=∠MOA，∴∠MON=∠MOA+∠NOA=∠NOC+∠NOA=90°．∴△OMN为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明△DNM≌△CMN是解题的关键．28．（1）CE；（2）；（3）存在，，，【分析】（1）证明△ADB≌△CEA即可得AD=CE，从而得到答案；（2）过C作CD⊥y轴于D，证明△AOB≌△BDC即得CD=OB=3，BD=OA=2，故C（-3，5）；（3）①当△ABC≌ABP时，