人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列标志中，是轴对称图形的是（

）A．节水标志B．生产许可C．绿色食品D．回收标志2．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△DCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（）A．7cmB．9cmC．12cmD．无法确定4．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．要使分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．6．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A．B．C．D．7．如图所示，，，要使，需添加条件是（

）A．B．C．D．8．化简结果正确的是（

）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．410．已知可以写成一个完全平方式，则可为（）A．4 B．8 C．16 D．11．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC12．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOPB．PC＝PDC．OC＝ODD．∠COP＝∠OPD二、填空题13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．14．因式分解：__________．15．已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．16．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是____________17．计算的结果是_____．18．若，，则__________．三、解答题19．解方程：20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．21．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．22．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；（2）写出点A'，B'，C'的坐标；（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．23．先化简，再求值：，其中．24．如图，已知中，，，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E．(1)的度数；(2)若，求AB的长．25．如图，，，，，垂足为．（1）求证：；（2）若，求四边形的面积；（3）求的度数．26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.(1)如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；(2)点M是线段CD上的一点(不与点C，D重合)，以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G.求证：AD=DG+MD；(3)点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G.请在图3中画出图形，并直接写出ND，DG与AD数量之间的关系.27．如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．参考答案1．C2．D3．B4．D5．A【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，即x-1≠0，解得x的取值范围．【详解】解：若分式有意义，则x-1≠0，解得x≠1．故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．6．C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7．D【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可．【详解】∵AB=BD，BC=BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，又∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE，即∠ABD=∠CBE，∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．综合各选项，D选项符合．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据两边确定出需添加的条件必须是这两边的夹角是解题的关键．8．A【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】故选：A【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键．9．D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD．∴点D在AB的中垂线上．故③正确．④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD．∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD．∴S△DAC：S△ABC．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．10．C【详解】∵可以写成一个完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故选C．11．D【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．【详解】∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键．12．D【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．【详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正确．不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．故选：D．【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法．13．8【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．14．【详解】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．(-2,-1)【详解】点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．16．或【详解】根据题意，作如下等腰三角形，AB、AC为腰，，①顶角是锐角∵，∴，∵∴∴∴∴②顶角是钝角∵，∴，∵∴∴∴∴故答案为：或．17．【分析】根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2-1分解因式，约分即可得到化简结果．【详解】解：故答案为18．200【详解】解：∵，，∴；故答案为：200.19．【分析】去分母后解整式方程即可．【详解】同乘得：解得：检验：当时∴原分式方程的解为20．∠P=28°．【分析】由题知：利用∠ACB＝80°，∠B＝24°，可求得∠BAC；然后AD平分∠BAC，可得∠CAD；利用△ACD，可得∠PDE，即可求解．【详解】在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝38°．在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，∴∠PDE＝∠ADC＝62°．∵PE⊥BC于E，∴∠PED＝90°，∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°；∴∠P＝28°．21．见解析.【分析】欲证明∠F＝∠C，只要证明△ABC≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：，，在和中，，，．22．（1）见解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；（2）根据△A'B'C'各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接PC，则PC=PC′，根据两点之间线段最短，可得PA+PC的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；（2）由图可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．23．，-2【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的减法即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键．24．(1)60°(2)12【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质和垂直平分线的性质解答即可；（2）根据含30度角的直角三角形的性质解答即可．（1）∵AC边上的垂直平分线是DE，∴CD=AD，DE⊥AC，∴∠A=∠DCA=30°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=90°-30°=60°，（2）∵∠B=60°∴∠BCD=∠B=60°∴BD=CD，∴BD=CD=AD=AB，∵DE=3，DE⊥AC，∠A=30°，∴AD=2DE=6，∴AB=2AD=12．25．（1）见解析；（2）50；（3）135°【分析】（1）由题意先求出∠BAC=∠EAD，然后根据SAS推出△ABC≌△ADE；（2）根据题意即可推出四边形ABCD的面积=△ACE的面积，进而分析计算即可得出答案；（3）根据题意可推出∠CAF=45°，再根据∠EAF＝∠FAC＋∠CAE即可求出∠FAE的度数．【详解】（1）证明：，，，，在和中，，．解:（2），，，，．（3），，，，，，，．26．（1）证明见解析；（2）结论：AD=DG+DM，证明见解析；（3）结论：AD=DG−DN.证明见解析.【分析】(1)、根据含有30°角的直角三角形的性质得出∠ABC=60°，BC=0.5AB，BE=0.5AB，从而得出等边三角形；(2)、延长ED使得DW=DM，连接MW，根据角平分线的性质以及直角三角形的性质得出△WDM是等边三角形，从而证明出△WGM和△DBM全等，得出答案；(3)、延长BD至H，使得DH=DN，利用直角三角形的性质证明出△DNG和△HNB全等，从而得出答案．【详解】(1)证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，BC=0.5AB；∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠DBA=∠A=30°.∴DA=DB.∵DE⊥AB于点E

∴AE=BE=0.5AB，∴BC=BE，

∴△EBC是等边三角形；(2)结论：AD=DG+DM.证明：如图2所示：延长ED使得DW=DM，连接MW，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分