人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．要使分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x≠02．已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm3．下列图案是轴对称图形的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．44．数据0.00023用科学记数法可以表示为（）A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣55．若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（）A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形6．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a3C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a+2）2＝a2+47．若（x-m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．38．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC9．如图，在和中，，，，则（

）A．30° B．40° C．50° D．60°10．如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，则∠DAC的度数为(

)A．100° B．110° C．150° D．80°二、填空题11．因式分解：____________．12．若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为_____．13．在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为_____．14．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝_____．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC=4，则BD=_____．16．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB＝_____．17．如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．三、解答题18．计算：19．化简，并在0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．20．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB．21．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．22．如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1)，已知点D与点B关于x轴对称，请在方格中找出点D，并求出△ABD的面积．23．如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高．(1)求证CD⊥EF；(2)若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长．24．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，．(1)求证：；(2)若，，求的长．25．某团委在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？26．△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．(1)如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝．(2)如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）参考答案1．A2．D3．B4．C5．C6．B7．B8．C9．D10．A11．12．713．7cm14．70°15．216．85°17．6cm218．2x2﹣5x﹣3．19．，0【分析】先约分，再根据分式的加法法则计算，同时根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件可得x不能为，故，将代入求解即可．【详解】要使分式有意义，必须即x不能为故当，原式．20．见解析【分析】由DC∥AB得∠D=∠B，再利用AAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论．【详解】证明：∵DC∥AB，∴∠D=∠B，在△COD与△AOB中，，∴△COD≌△AOB（AAS），∴DC=AB．21．【分析】（1）根据题意作出线段BC的垂直平分线即可；（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．（1）解：如图所示，直线DE即为所求；，（2）证明：∵∠ACB=90°，点E是边AB的中点，∴AE=BE=CE=AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形．22．D点位置如图；△ABD面积为20．【分析】先利用对称性，找到D点的坐标，在坐标轴里面可以很轻松的找出三角形的底和高的值，即可求出三角形的面积．【详解】∵点D与点B关于x轴对称，B(-1，4)∴D(-1，-4)∴△ABD的面积为．23．(1)见解析(2)3【分析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF，从而得到，进而得到CE=CF，即可求证；（2）先证得△CEF是等边三角形，可得EF=CE，∠ACD=30°，，再由，可得DE=2，再根据直角三角形的性质可得CD=2DE=4，然后由勾股定理，即可求解．(1)∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，△CDE和△CDF是直角三角形，∵CD=CD，∴，∴CE=CF，∴CD垂直平分EF，即CD⊥EF．(2)∵CE=CF，∠ACB＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∠ACD=30°，∵CD⊥EF，∴，∵AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，DE=DF，，∴，解得：DE=2，在中，∠ACD=30°，∴CD=2DE=4，∴，∴，∴．24．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据AAS可证明．（2）根据，得出AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，求出AC＝5，则AE可求出．(1)证明：∵，∴．又∵，，∴（AAS）．(2)解：∵，∴，．∵，∴．∴．25．(1)甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗；【分析】（1）根据题意可得等量关系：，根据等量关系列出方程求解即可；（2）根据题意可知不等关系：，根据题意列出不等式求解即可．(1)解:设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=40，∴甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有，30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得，，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查列分式方程解决实际问题，以及列不等式解决实际问题，能够根据题意找出等量关系并列出方程是解决本题的关键．26．(1)30°(2)①；②【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，根据角度计算可得，由折叠的性质