北师大版高中数学教材解题技巧

北师大版高中数学教材解题技巧教学内容一、教材章节与内容本节课选用北师大版高中数学教材，内容涉及第二章《函数与极限》第二节“函数的性质”。具体包括：函数的单调性、奇偶性、周期性及其应用。二、教学目标1.理解并掌握函数的单调性、奇偶性、周期性的定义及其判定方法。2.能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学知识的兴趣。教学难点与重点一、教学难点：函数的奇偶性、周期性的判定及其应用。二、教学重点：1.函数单调性的判定方法；2.函数奇偶性的判定方法；3.函数周期性的判定方法。教具与学具准备一、教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。二、学具：教材、笔记本、尺子、圆规。教学过程一、实践情景引入（5分钟）以日常生活中常见的物价变动为例，引出函数的单调性，让学生感受数学与生活的紧密联系。二、知识讲解（15分钟）1.函数单调性的定义及其判定方法。2.函数奇偶性的定义及其判定方法。3.函数周期性的定义及其判定方法。三、例题讲解（10分钟）1.利用函数的单调性解决实际问题。2.利用函数的奇偶性解决实际问题。3.利用函数的周期性解决实际问题。四、随堂练习（5分钟）1.判断下列函数的单调性、奇偶性、周期性。2.根据函数的性质，解决实际问题。板书设计板书内容主要包括：函数单调性、奇偶性、周期性的定义及其判定方法。作业设计一、作业题目1.判断下列函数的单调性、奇偶性、周期性。2.根据函数的性质，解决实际问题。二、答案1.判断题答案。2.应用题答案。课后反思及拓展延伸本节课通过实例让学生掌握了函数单调性、奇偶性、周期性的定义及其判定方法，能够运用函数的性质解决实际问题。在教学过程中，注意引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。拓展延伸：研究函数的性质在实际生活中的应用，如股价波动、气象变化等。重点和难点解析一、函数单调性的判定方法1.定义：若函数f(x)在区间I上，对于任意的x1,x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在区间I上单调递增；若对于任意的x1,x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则称f(x)在区间I上单调递减。2.判定方法：（1）图像法：观察函数图像，看函数在区间上的走势。（2）导数法：求函数的导数，判断导数的符号。若导数f'(x)在区间I上大于0，则函数f(x)在该区间上单调递增；若导数f'(x)在区间I上小于0，则函数f(x)在该区间上单调递减。二、函数奇偶性的判定方法1.定义：若函数f(x)满足f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数；若函数f(x)满足f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。2.判定方法：（1）图像法：观察函数图像，看函数关于y轴或原点的对称性。（2）解析法：将f(x)与f(x)进行比较，看是否相等。三、函数周期性的判定方法1.定义：若函数f(x)满足f(x+T)=f(x)，其中T≠0，则称f(x)为周期函数，T为函数的周期。2.判定方法：（1）图像法：观察函数图像，看函数是否有重复的走势。（2）解析法：将f(x+T)与f(x)进行比较，看是否相等。在教学过程中，需要重点关注函数单调性、奇偶性、周期性的判定方法，让学生能够熟练运用这些方法来判断函数的性质。可以通过举例、让学生练习、讲解等方式，帮助学生理解和掌握这些判定方法。同时，在教学中，也要注意引导学生将函数的性质与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.使用简洁、明了的语言，避免使用复杂的词汇和表达方式。2.语调要清晰、抑扬顿挫，以吸引学生的注意力。3.在讲解重要概念和判定方法时，可以适当放慢语速，让学生有足够的时间理解和吸收。二、时间分配1.合理分配课堂时间，确保每个部分都有足够的时长进行讲解和练习。2.在讲解例题时，可以适当留出时间让学生思考和解答，以提高学生的参与度。三、课堂提问1.提问要具有针对性和启发性，引导学生思考和探索。2.鼓励学生积极回答问题，可以采取小组讨论、轮流回答等方式，增加学生的参与感。3.在回答问题时，可以引导学生运用已学的知识，加深对函数性质的理解。四、情景导入1.通过生活实例或实际问题引入课程，激发学生的兴趣和好奇心。2.引导学生思考问题，让学生意识到函数性质在解决问题中的重要性。教案反思1.讲解过程中，是否清晰地解释了函数单调性、奇偶性、周期性的定义及其判定方法？2.是否通过例题和实际问题，让学生充分理解和掌握了这些判定方法？3.课堂提问和互动是否有效，学生是否积极参与课堂讨论？4