高考数学（人教A版理科）一轮复习课件112第二节用样本估计总体

第二节用样本估计总体内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中_______与_______的差);(2)决定_____与_____,组距=_______;(3)将数据_____;(4)列___________;(5)画_______________.最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时___________增加,_____减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.中点所分的组数组距3.茎叶图(1)统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图,茎是指_____的一列数,叶是从___的旁边生长出来的数.(2)茎叶图的优点是不但可以保留_________,而且可以_________,这对数据的记录和表示都能带来方便.中间茎所有信息随时记录4.样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数最多从小到大的中间(2)标准差、方差①标准差:样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,s=.②方差:标准差的平方s2:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].其中xi(i=1,2,3,…,n)是样本数据,n是样本容量,是样本平均数.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势. (

)(2)一组数据的方差越大,说明这组数据越集中. (

)(3)频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越大. (

)(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写,右侧的叶按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次. (

)提示:(1)√.平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势.(2)×.方差越大,这组数据越离散.(3)√.小矩形的面积=组距×=频率.(4)×.茎相同的数据,叶可不用按从小到大的顺序写,相同的数据叶要重复记录.【易错点索引】【教材·基础自测】1.(必修3P81习题T1)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是 (

)和91.5 和92和91.5 和92【解析】选A.这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96,所以中位数是=91.5,平均数==91.5.2.(必修3P81习题T4)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 (

)1,x2,…,xn的平均数 1,x2,…,xn的标准差1,x2,…,xn的最大值 1,x2,…,xn的中位数【解析】选B.评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.3.(必修3P71练习T1)如图所示是一样本的频率分布直方图.若样本容量为100,则样本数据在[15,20]内的频数是________.

【解析】因为[15,20]对应的小矩形的面积为1-0.04×5-0.1×5=0.3,所以样本落在[15,20]内的频数为0.3×100=30.答案:304.(必修3P79练习T1)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.

【解析】5个数的平均数=