第一单元长方体和正方体（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一单元长方体和正方体（单元自测）-2024-2025学年小学数学六年级上册苏教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．一个水桶最多可以装水160升，也就是说，这个水桶的（）是160升．A．质量 B．容积 C．体积2．一个长方体水箱，从里面量长5dm，宽和高都是2dm，现在往这个水箱倒入20L水，水箱（

）。A．刚好满了

B．还没倒满

C．溢出水了3．一个表面涂色的大正方体的每条棱平均分成4份，3面涂色的小正方体有（

）。A．4个 B．8个 C．12个 D．无法确定4．一个电饭锅能盛水3()．A．升 B．毫升 C．立方米5．用棱长1分米的3个正方体，拼成一个长方体后，表面积（

）。A．减少2平方分米 B．减少3平方分米 C．减少4平方分米 D．不变6．两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（

）平方厘米．A．12 B．10 C．8二、填空题7．把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成3份，再切成同样大的小正方体。3面涂色的小正方体共有()个，2面涂色的小正方体共有()个，1面涂色的小正方体共有()个，6面都不涂色的小正方体共有()个。8．一个长方体的棱长总和是28dm，长宽高的比是5∶3∶6，长是()。9．一个棱长3分米的正方体，表面全部涂上红色，再把它切成棱长1分米的小正方体，3个面涂红色的小正方体有()个，2个面涂红色的小正方体有()个．如果把切成的这些小正方体摆成一排，长是()cm．10．至少要()个相同的小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。11．小明用一根长60厘米的铁丝可以围成一个长5厘米，宽4厘米，高()厘米的长方体，如果用白纸贴满各个面，那么至少要用白纸()平方厘米，这个长方体的体积是()立方厘米。12．将一块棱长10分米的正方体钢锭熔化，锻造成一个宽5分米，高8分米的长方体钢锭，这块长方体钢锭的长是()分米。13．工人叔叔把24分米长的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架所占的空间是()立方分米．14．在括号里填上合适的单位。一块橡皮的体积大约是8()；一个集装箱的容积大约是64()。15．把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成125块大小相同的小正方体．一面涂色的小正方体有()块，两面涂色的小正方体有()块，三面涂色的小正方体有()块．16．张师傅用木条做一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体框架，至少需要()分米木条。三、判断题17．体积和容积是一个概念，容积就是体积，体积就是容积。()18．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大9倍。()19．2.6立方分米=2立方分米260立方厘米．()20．把一个大长方体切成4个小长方体，体积不变，表面积变大了。()21．如图，将两个正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和相等。()

四、计算题22．计算出下面图形的表面积．五、作图题23．在下图中补画上若干个正方形，使它成为一个正方体的表面展开图．六、解答题24．在一个长20分米，宽15分米的水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长是30厘米的正方形铁块，那么现在水深是多少分米？25．一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.6米，高1.1米；从里面量，长9分米，宽4.5分米，深6分米。（1）这台冰柜所占的空间有多大？（2）这台冰柜的容积是多少？26．一根长方体立柱，底面周长是3分米，高是3.8米。如果在这根立柱的表面涂油漆，涂油漆的面积是多少平方米？27．一个长方体，如果长增加2厘米，则表面积增加32平方厘米；如果宽增加3厘米，则表面积增加90平方厘米；如果高增加4厘米，则表面积增加104平方厘米。原来这个长方体的棱长总和是多少厘米？28．为解决海岛上淡水缺乏的问题，某驻岛部队和当地居民共同修建了一个长22米、宽10米、深1.8米的淡水蓄水池。（1）这个蓄水池的占地面积是多少？（2）这个蓄水池最多可蓄水多少？29．木匠师傅要做一个长方体木柜，长10分米，宽8分米，高6分米，不考虑损耗的情况下，做这个木柜至少需要多少平方分米木板？30．如图，一个无水的鱼缸中放有一块高为26厘米、体积为3000立方厘米的假山石，如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？31．小明在方格纸上画一个火柴盒内盒的展开图（每个方格代表1平方厘米），请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图，并算出这个火柴盒的体积。（硬纸板的厚度忽略不计）请你算一算：这个火柴盒的体积是（

）立方厘米。32．礼堂大门前有3级台阶，每节台阶长20米，宽0.4米，高0.2米。（1）3级台阶一共占地多少平方米？（2）给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米？33．一种面包的形状近似是长方体，长25cm，宽和高都是10cm。（1）蛋糕店包装这种面包时，围着它贴一圈包装纸（左、右两个面不贴），这张包装纸的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）。（2）妈妈买回一个这种面包，从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个正方体，切下部分的体积是多少立方厘米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号123456答案BABACB1．B【详解】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；可知：一个水桶最多可以装水160升，就是这个水桶容纳的水的体积，即水桶的容积；据此选择即可．2．A【分析】长方体的体积＝长×宽×高【详解】5×2×2＝20（立方分米）20立方分米＝20L故答案为：A3．B【分析】把大正方体的棱平均分成4份，则一共分成的小正方体个数为：4×4×4＝64个；根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题。【详解】由分析可得：三面涂色的在每个顶点处，共有8个。【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。4．A【详解】略5．C【解析】3个正方体拼成长方体后，表面积减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，1×1×4＝4（平方分米）。【详解】用棱长1分米的3个正方体，拼成一个长方体后，表面积减少4平方分米。故答案为：C【点睛】明确正方体拼成长方体后表面积减少的部分是解题的关键。6．B【详解】【解答】解：拼成的长方体的长宽高分别是2厘米、1厘米、1厘米，所以这个长方体的表面积是：(2×1+2×1+1×1)×2=5×2=10(平方厘米)故答案为B【分析】先确定拼出的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式计算，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2.7．81261【分析】把大正方体的每条棱平均分成3份，则一共能切成3×3×3＝27个同样大小的小正方体，根据正方体的特征可知，正方体有8个顶点，3面涂色的小正方体在顶点处有8个；正方体有12条棱，每条棱上有3个小正方体，去掉顶点处的两2个小正方体，每条棱上有1个小正方体需要涂2个面；正方体有6个面，每个面有9个小正方体，去掉4个顶点处3面涂色，去掉4个2面涂色的，剩下1个1面涂色的小正方体；当把大正方体每条棱平均分成3份时，则一共切成27个小正方体，去掉3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的，剩下的就是不涂色的小正方体，据此解答。【详解】3面涂色的有8个小正方体；2面涂色的有：（3－2）×12＝1×12＝12（个）1面涂色的有：（3－2）×（3－2）×6＝1×1×6＝1×6＝6（个）6个面都不涂色的有：27－8－12－6＝19－12－6＝7－6＝1（个）把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成3份，再切成同样大的小正方体。3面涂色的小正方体共有8个，2面涂色的小正方体共有12个，1面涂色的小正方体共有6个，6面都不涂色的小正方体共有1个。【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面的中间；2面涂色的在棱上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解答问题。8．25cm【分析】根据长方体的棱长总和可得，长方体的一条长宽高的和是28÷4＝7dm，再根据长、宽、高的比是5：3：2，求出长方体的长。【详解】28÷4＝7dm＝70cm（cm）【点睛】此题考查了长方体的棱长总和的综合应用。9．8，12，270【详解】试题分析：（1）根据正方体表面涂色特点，分别得出切割后小正方体涂色面排列特点：①三面涂色的在每个顶点处；②两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体）；（2）棱长为3分米，所以每条棱长上都能切出3个1立方分米的小正方体，则一共可以切出3×3×3=27个1立方分米的小正方体，则排成一排的总长度就是27×1=27分米=270厘米．解：（1）三面涂色的在每个顶点处，共有8个；两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有（3﹣2）×12=12（个）；（2）3×3×3×1=27（分米）=270厘米；故答案为8，12，270．点评：解决此类问题的关键是抓住：（1）三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；（2）利用正方体的体积公式，求出这个正方体木块能切出的小正方体的总块数，进而得出结论．10．86001000【分析】要用小正方体拼成一个大正方体，每条棱上摆的小正方体的个数至少是2个；先求得大正方体的棱长是5×2＝10厘米，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2、体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。【详解】要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个，2×2×2＝8（个）；大正方体棱长：5×2＝10（厘米）10×10×6＝100×6＝600（平方厘米）10×10×10＝100×10＝1000（立方厘米）【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式、体积公式公式的灵活运用，关键是熟记公式。11．7166140【分析】根据长方体特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，用一根长60厘米的铁丝，能焊接成一个长方体，也就是长方体的棱长总和是60厘米，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－（长＋宽）；长方体用白纸贴满各个面，那么至少要用白纸的面积就是长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。据此解答。【详解】高：60÷4－（5＋3）＝15－8＝7（厘米）；贴白纸的面积：（5×4＋5×7＋4×7）×2＝83×2＝166（平方厘米）；这个长方体的体积：5×4×7＝140（立方厘米）。【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体的特征及棱长总和的计算方法，长方体的表面积、体积的公式的熟练运用。12．25【分析】熔铸前后这个铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积；然后再用铁块的体积除以后来熔铸成的长方体的宽和高，就是这个长方体的长。【详解】10³÷（5×8）＝1000÷40＝25（分米）【点睛】本题抓住铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的高。13．8【详解】略14．立方厘米/cm2立方米/m2【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据的大小认识，可知：一块橡皮的体积用“立方厘米”作单位；一个集装箱的容积用“立方米”作单位，据此回答即可。【详解】一块橡皮的体积大约是8立方厘米；一个集装箱的容积大约是64立方米。【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。15．54，36，8【详解】试题分析：把每个小正方体的棱长看做1，则每个小正方体的体积就是1，因为5×5×5=125，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．解：因为5×5×5=125，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6，=3×3×6，=54（块），两面涂色的有：（5﹣2）×12=3×12=36（块），三面涂色的都在顶点处，所以一共有8块．点评：此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．16．48【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答。【详解】（5＋4＋3）×4＝12×4＝48（分米）至少需要48分米木条。17．×【分析】根据体积、客积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。体积是从物体的外面进行测量的；容积是从物体的里面进行测量的。据此判断即可。【详解】由分析可知：体积和容积不是一个概念，体积是从物体的外面进行测量的；容积是从物体的里面进行测量的。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查体积和容积，明确体积和容积的定义是解题的关键。18．×【分析】长方体体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（3×3×3）倍，据此分析。【详解】3×3×3＝27如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大27倍，原题说法错误。故答案为：×19．×【详解】略20．√【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；可知把一个长方体切割成两个小长方体，体积不变；把一个长方体切割成4个小长方体，表面将增加新的面，所以表面积增加；据此解答。【详解】因为将长方体切成两个长方体后，表面将增加新的面，所以表面积变大了；而把一个长方体分成4个长方体，体积没有变。原说法正确。故答案为：√。【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题时要明确立体图形切割时，体积不变、表面积增大。21．×【分析】看图，拼成长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少两个面的面积。据此解题。【详解】如图，将两个正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和小。故答案为：×22．（1）502平方厘米．（2）294平方分米．【分析】（1）这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，高是13厘米，根据长方形的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2进行求解；（2）这个正方体的棱长是7分米，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6进行求解．【详解】（1）（8×7+8×13+7×13）×2=（56+104+91）×2=251×2=502（平方厘米）这个长方体的表面积是502平方厘米．（2）7×7×6=49×6=294（平方分米）这个正方体的表面积是294平方分米．23．如图：【解析】略24．10.09分米【分析】根据题意，利用长方体体积公式：长×宽×高，正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；求出长方体水箱中水的体积与正方体的体积和，再除以长方体的底面积，就是现在水深是多少。【详解】30厘米＝3分米（20×15×10＋3×3×3）÷（20×15）＝（300×10＋9×3）÷300＝（3000＋27）÷300＝3027÷300＝10.09（分米）答：现在水深是10.09分米。【点睛】本题考查长方体体积公式，正方体体积公式的应用，关键熟记公式；注意单位名数的互换。25．（1）0.66立方米（2）243立方分米【详解】（1）1×0.6×1.1＝0.66（立方米）答：这台冰柜所占的空间0.66立方米。（2）9×4.5×6＝243（立方分米）答：这台冰柜的容积是243立方分米。26．1.14平方米【分析】本小题主要考查长方体侧面积的计算。通过分析油漆面积即立柱侧面积，侧面积＝底面周长×高，因为单位不统一，第一步还要进行单位换算。【详解】3分米＝0.3米3.8×0.3＝1.14（平方米）答：涂油漆的面积是1.14平方米。27．72厘米【分析】如果长增加2厘米，表面积会增加4个面的面积，这四个面分别以长方体的宽和高为长，这四个面相对的面面积相等，2厘米为宽，所以用表面积增加的部分除以2就是两个面的面积，再除以2厘米即可求出长方体宽与高的和；运用同样的方法计算出长与高的和，长与宽的和，然后根据长方体棱长和公式计算棱长和，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4。【详解】宽＋高＝32÷2÷2＝8（厘米）长＋高＝90÷2÷3＝15（厘米）长＋宽＝104÷2÷4＝13（厘米）总和：4×（长＋宽＋高）＝2×（长＋宽＋长＋高＋宽＋高）＝2×（13＋15＋8）＝72（厘米）答：原来这个长方体的棱长总和是72厘米。【点睛】此题主要考查长方体的棱长及表面积计算的有关知识。解答此题关键是弄清楚当长、宽、高分别增加的时候，表面积会增加几个面？每个面是哪两个棱长相乘的积。28．（1）220平方米；（2）396立方米【分析】（1）根据长方体的底面积＝长×宽，求这个蓄水池的占地面积是多少平方米，就去求这个长方体的长与宽的积；（2）这个蓄水池最多可蓄水多少平方米，就是求这个长方体水池的容积；根据长方体的体（容）积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】（1）22×10＝220（平方米）答：这个蓄水池的占地面积是220平方米。（2）22×10×1.8＝220×1.8＝396（立方米）答：这个蓄水池最多可蓄水396立方米。【点睛】解答本题需熟练掌握长方形的面积公式和长方体的体（容）积公式。29．379平方分米【分析】根据题意，长方体的表面积＝（宽×长＋宽×高＋长×高）×2，据此可解。【详解】（8×10＋8×6＋10×6）×2=（80＋48＋60）×2＝188×2＝376（平方分米）答：这个木柜至少需要376平方分米木板。30．4分钟【分析】水面高度26厘米能将假山石完全淹没，根据长方体体积＝长×宽×高，求出水面高度26厘米时水和假山石的体积和，减去假山石的体积是需要注水体积，根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位，需要注水体积÷每分钟注水体积＝需要的时间，据此列式解答。【详解】50×30×26－3000＝39000－3000＝36000（立方