奥数思维拓展：鸡兔同笼（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

第1页（共1页）奥数思维拓展：鸡兔同笼-数学四年级上册苏教版第一部分第一部分知识梳理知识梳理鸡兔同笼方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数；总只数﹣鸡的只数＝兔的只数公式2：（总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2；兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数（x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．第二部分第二部分典型例题典型例题1．一张试卷26个题目，答对一题给8分，答错一题扣5分，有一位考生虽然答完了全部题目，但所得总分为0分，这位考生答对多少题？【解答】解：答错：（26×8）÷（8+5），＝208÷13，＝16（道）；答对：26﹣16＝10（道）；答：这位考生做对了10道题．2．学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人．开会时，学校46名教师刚好在10个沙发上坐满，有几个大沙发？几个小沙发？【解答】解：假设全是大沙发，则小沙发有：（6×10﹣46）÷（6﹣4）＝（60﹣46）÷2＝14÷2＝7（个）大沙发：10﹣7＝3（个）答：有3个大沙发，7个小沙发．第三部分第三部分跟踪训练跟踪训练1．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克。已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？2．学校举行乒乓球比赛，一共有14张乒乓球桌同时进行，已知双打的人数比单打的多2人，你知道单打比赛的有几桌？双打呢？3．同一学校举行升旗仪式，同学们搬了红色和白色的小凳子共29张到操场。其中白色的有20张。同学们在第一排摆了9张小凳子。红色的小凳子有几张呢？4．某校156人外出旅游，晚上住宿租了48个房间。大房间每间可以住5人，小房间每间可以住2人，所住的房间没有空余床位。租的大、小房间各有多少个？5．工厂有42吨的货物，用9辆货车正好装完，一辆大货车每次运6吨，一辆小货车每次运4吨，大小货车分别有多少辆？6．在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子．求汽车和摩托车各有多少辆？7．为减少快递垃圾，某市组织快递盒回收活动，一个大纸箱可获得4积分，一个小纸箱可获得2积分。周末小悠和妈妈送去27个纸盒，一共获得了86积分。这其中有多少个大纸盒？多少个小纸盒？8．鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？9．有面值20元和5元的两种人民币共40张，共计455元，这两种面值的人民币各有多少张？10．张老师带四（1）班的40名同学去栽树，张老师栽了5棵树，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了100棵树。男生、女生各有多少名？11．一个内部停车场停有两轮自行车和四轮小轿车共35辆，数了数总共110个车轮。请帮忙算一算自行车和小轿车各有多少辆？12．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分．在一场比赛中姚明投中9个球，共得21分（姚明没有罚球）．姚明在这场比赛中投进了几个3分球？13．工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元．问共损坏了几个花瓶？14．自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？15．四（1）班组织了一次听写比赛，小丽共听了10次，最后得了29颗星，她听写没有全对的有多少次？16．鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟的足共72只，求鹤龟各有多少只？17．展览馆动物园区介绍：蜻蜓和蝉的翅膀个数（如图），已知蜻蜓和蝉共有19只，翅膀共有32对。那么蜻蜓和蝉各有多少只？18．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有15个头，从下面数，有50只脚．兔有多少只？

奥数思维拓展：鸡兔同笼-数学四年级上册苏教版参考答案与试题解析1．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克。已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？【解答】解：（11×30﹣266）÷（11﹣7）＝（330﹣266）÷4＝64÷4＝16（个）30﹣16＝14（个）答：盒中有大钢珠14颗，小钢珠16颗。2．学校举行乒乓球比赛，一共有14张乒乓球桌同时进行，已知双打的人数比单打的多2人，你知道单打比赛的有几桌？双打呢？【解答】解：进行单打比赛的乒乓球桌9桌，双打比赛的乒乓球桌有5桌。3．同一学校举行升旗仪式，同学们搬了红色和白色的小凳子共29张到操场。其中白色的有20张。同学们在第一排摆了9张小凳子。红色的小凳子有几张呢？【解答】解：29﹣20＝9（张）答：红色的小凳子有9张。4．某校156人外出旅游，晚上住宿租了48个房间。大房间每间可以住5人，小房间每间可以住2人，所住的房间没有空余床位。租的大、小房间各有多少个？【解答】解：设租的小房间有x个，则大房间有（48﹣x）个。2x+5（48﹣x）＝1562x+240﹣5x＝156240﹣3x＝156156+3x＝240﹣3x+3x3x＝84x＝2848﹣28＝20（个）答：租的大房间有20个，小房间有28个。5．工厂有42吨的货物，用9辆货车正好装完，一辆大货车每次运6吨，一辆小货车每次运4吨，大小货车分别有多少辆？【解答】解：小货车：（9×6﹣42）÷（6﹣4）＝12÷2＝6（辆）大货车：9﹣6＝3（辆）答：小货车有6辆，大货车有3辆。6．在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子．求汽车和摩托车各有多少辆？【解答】解：假设都是摩托车，汽车：（108﹣32×3）÷（4﹣3）＝（108﹣96）÷1＝12÷1＝12（辆）摩托车：32﹣12＝20（辆）答：汽车有12辆，摩托车有20辆．7．为减少快递垃圾，某市组织快递盒回收活动，一个大纸箱可获得4积分，一个小纸箱可获得2积分。周末小悠和妈妈送去27个纸盒，一共获得了86积分。这其中有多少个大纸盒？多少个小纸盒？【解答】解：（4×27﹣86）÷（4﹣2）＝22÷2＝11（个）27﹣11＝16（个）答：16个大纸盒，11个小纸盒。8．鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？【解答】解：假设全部都是雉，则有足：35×2＝70（只）（94﹣35×2）÷（4﹣2）＝24÷2＝12（只）35﹣12＝23（只）答：兔12只，雉23只。9．有面值20元和5元的两种人民币共40张，共计455元，这两种面值的人民币各有多少张？【解答】解：（20×40﹣455）÷（20﹣5）＝345÷15＝23（张）40﹣23＝17（张）答：20元的有17张，5元的有23张。10．张老师带四（1）班的40名同学去栽树，张老师栽了5棵树，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了100棵树。男生、女生各有多少名？【解答】解：100﹣5＝95（棵）女生：（3×40﹣95）÷（3﹣2）＝（120﹣95）÷1＝25÷1＝25（名）男生：40﹣25＝15（名）答：男生有15名，女生有25名。11．一个内部停车场停有两轮自行车和四轮小轿车共35辆，数了数总共110个车轮。请帮忙算一算自行车和小轿车各有多少辆？【解答】解：假设全是轿车，则自行车有：（35×4﹣110）÷（4﹣2）＝30÷2＝15（辆）轿车：35﹣15＝20（辆）答：自行车有15辆，小轿车有20辆。12．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分．在一场比赛中姚明投中9个球，共得21分（姚明没有罚球）．姚明在这场比赛中投进了几个3分球？【解答】解：（3×9﹣21）÷（3﹣2）＝（27﹣21）÷1＝6÷1＝6（个）9﹣6＝3（个）答：姚明在这场比赛中投进了3个3分球．13．工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元．问共损坏了几个花瓶？【解答】解：（20×250﹣4400）÷（100+20）＝600÷120＝5（个）答：损坏了5个花瓶．14．自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？【解答】解：长为9千米的路段有12个．15．四（1）班组织了一次听写比赛，小丽共听了10次，最后得了29颗星，她听写没有全对的有多少次？【解答】解：10×5＝50（颗）50﹣29＝21（颗）21÷（5+2）＝21÷7＝3（次）答：她听写没有全对的有3次。16．鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟的足共72只，求鹤龟各有多少只？【解答】解：龟有：（72﹣12×2）÷（2+4），＝48÷6，＝8（只），则鹤有：12+8＝20（只），答：鹤有20只，龟有8只