集合高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第一章集合与逻辑1.1集合教材分析本章结构按照“问题情境→学生活动→意义建构→数学运用→回顾反思”的六步形式设计编写，这一形式具有统领全书的意图。特别是从章头图、章首语中的主问题到各小节问题情境中的小问题，课本以“问题串”的方式逐层深入，为“学生活动”和“意义建构”这两个关键教学环节的落实，提供了实在而广阔的空间1.1.1集合与元素（第一课时）教学目标1.知识目标了解集合的含义，体会元素与集合之间的属于关系，并初步掌握集合的表示方法。理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。理解补集的含义，会求补集；理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集。渗透数形结合、分类等数学思想方法。2.能力目标在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合、集合间的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力教学重难点教学重点：集合的基本概念与表示方法。教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学建议学好“集合”，建议教师顺着教材中的问题串以及“思考”等，引导学生学会“三招”：集合语言、自然语言和图形语言之间的转换。Venn图和数轴的辅助运用。类比联想于算术加法和减法乃至乘法。教学中注意图形的直观性对学生理解集合知识十分有益，教师应对文氏图及数轴等数形结合的思想方法给予高度重视并多作示范。课本在问题与正文回答之间一般空留一行。这种空留具有暗示的意图，即此问题的回答应基于学生充分的活动之后再给出。对于课本中的拓展内容（如笛卡尔积）不必加深。教学中可以引导学生感悟：集合，整体看有表示；构成看有元素，或多或少。集合之间，可用“大小”看，则有“包含”与其他；可用运算看，则有“加、减、乘、除”；可用对应看，则有映射及函数。“思考”中AB与BA可以同时成立，成立的条件是A=B。这两者同时成立是证明集合相等的方法。教学过程中，可以引导学生利用Venn图加以分析，使学生感受到这两者同时成立和集合相等的等价性。交集和并集的概念也可以同时给出，通过对照比较，便于学习；对交集和并集的运算，需时时借助Venn图和数轴来理解问题某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、铅笔、尺子。创设情景兴趣导入那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？动脑思考探索新知1.集合与元素的定义集合：将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）.元素：组成集合的每个对象都叫做这个集合的元素.例如：（1）某职业学校学生的全体；（2）正数全体；（3）平行四边形全体；（4）数轴上所有点的坐标的全体。动脑思考探索新知2.集合与元素的表示方法一般地，采用大写英文字母A，B，C…表示集合，

小写英文字母a，b，c…表示集合的元素.3.集合中元素的特性确定性无序性互异性

一个给定的

集合中的元素必须是确定的一个给定的集合中的元素排列无顺序一个给定的集合中的元素都是互不相同的动脑思考探索新知知识巩固典型例题例1判断下列对象是否可以组成集合：

（1）小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；（3）方程x2-1=0的解；（4）不等式X-2>0的解.不能确定的对象，不能组成集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}对象不确定{-1,1}{X丨X>2}动脑思考探索新知4.元素与集合的关系元素与集合元素a是集合A的元素，记作a∈A，读作a属于A.元素a不是集合A的元素，记作a∉A，读作a不属于A.学以致用课堂练习练习1.1.11.用符号“∈”或“∉”填空：（1）-3____N,0.5____N,3____N;（2)1.5____Z,-5____Z,3____Z;（3)-0.2____Q,π____Q,7.21____Q;（4）1.5____R,-1.2____R,π____R.

∉∉∈

∉∈∈

∈∉∈

∈∈∈动脑思考探索新知常用数集实数集有理数集整数集自然数集正整数集字母RQZNN*数集5.集合的类型复习回顾温故知新RQZN*N无限且不循环小数（例如π）有限小数或无限循环小数练习1.1.12.指出下列各集合中，哪些集合是空集？（1）方程X2+1=0的解集；（2）方程X+2=2；（3）方程X-1＞0.

学以致用课堂练习有限集无限集1.1.1集合的表示方法（第二课时）问题

不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？小于5的有理数所组成的集合中有哪些元素？

创设情景兴趣导入元素是可以一一列举的元素无法一一列举但特征明显只有0、1、2、3、4、5这6个元素元素有无穷多个，特征：（1）集合的元素都是有理数；（2）集合的元素都小于5.问题

不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？小于5的有理数所组成的集合中有哪些元素？

创设情景兴趣导入元素是可以一一列举的元素无法一一列举但特征明显列举法｛0，1，2，3，4，5｝动脑思考探索新知

列举法.把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开.1

描述法.在花括号中画一条竖线.竖线的左侧写上集合的代表

元素x，并标出元素的取值范围，竖线的右边写出元素所具

有的特征性质2知识巩固典型例题例3用列举法表示下列集合：（1）平方小于200的所有素数之集p；（2）方程X2-1=0的解集.p={2，3，5，7，11,13}解方程X2-1=0得X1=-1,X2=1,故方程的解集为{-1,1}.用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列顺序，但是列举的元素不能重复出现.知识巩固典型例题例4用描述法表示下列各集合：（1）小于5的所有整数组成的集合；（2）不等式2x+1≤0的解集；（3）所有奇数组成的集合；

知识巩固典型例题例3用描述法表示下列各集合：（1）小于5的所有整数组成的集合；

分析元素的取值范围是整数，需要标出；解（1）小于5的整数组成的集合为分析解题关键是解不等式得出解集知识巩固典型例题例4用描述法表示下列各集合：（2）不等式2x+1≤0的解集；

分析解题关键是解不等式得出解集解（2）解不等式2x+1≤0得

所以不等式2x+1≤0的解集为知识巩固典型例题例4用描述法表示下列各集合：（3）所有奇数组成的集合；

分析解题关键是奇数都能写成2k+1(k∈Z）的形式解（3）所有奇数组成的集合为开区间：大于a并且小于b的实数组成的集合.数学里最常用的一类集合叫区间记作：（a,b)动脑思考探索新知闭区间：大于等于a并且小于等于b的实数组成的集合.符号表示：（a,b)=左开右闭:大于a并且小于等于b的实数组成的集合.记作：（a,b]记作：[a,b]符号表示：[a,b]=左闭右开:大于等于a并且小于b的实数组成的集合.记作：[a,b)符号表示：(a,b]=符号表示：[a,b)=实数集R可以用区间表示为（）符号读作“无穷大”或“无穷”读作“负无穷大”或“负无穷”读作“正无穷大”或“正无穷”表示为：[a,)表示为：(a,)表示为：(,b]表示为：(,b)知识巩固典型例题例5用区间表示下列集合：(1)(2)(3)(4)解:(1)

(2)（3）(4)=[-2,4]=(-4,-2)=()=(-2,]学以致用课堂练习练习1.1.21.用列举法表示下列集合：（1）方程x2-3x-4=0的解集；（2）所有正奇数组成的集合.2.用描述法表示下列各集合：（1）大于3的所有实数组成的集合；（2）不等式2x-5＞3的解集；（3）由第四象限所有点组成的集合.理论升华整体建构集合的表示有哪几种方法？各自有什么特点？1如何选择集合的表示法？2列举法、描述法.用列举法表示集合，元素清晰明了;用描述法表示集合，特征性质直观明确.表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法.例如不等式(组)的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示.巩固知识典型例题例5选择适当方法用符号表示下列用自然语言说明的集合：（1）平面E上以点A为圆心、半径为5的圆上所有点的集合C（这里平面E指该平面上所有点组成的集合）(2）由方程

解（1）用描述法：的所有整数解组（x,y）构成的集合S解（2）用列举法：S={(0,10),(0,-10),(10,0),(-10,0),(6,8),(-6,8),(6,-8),(-6,-8),(8,6),(-8,6),(8,-6),(-8,-6),}用描述法：S={(x,y)|}归纳小结强化思想元素集合概念特点关系表示方法课后作业1.教材习题1.1A组：1.2.3.4.5题B组：第11题；2.课时训练习题1.1课后反思一、教学优点类比思想的运用

利用类比的方法引入集合之间的关系，帮助学生更好地理解新知识，降低了学习难度。引导学生