2024高考物理一轮复习核心素养测评十七功能关系能量守恒定律含解析

PAGE12-功能关系能量守恒定律(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分,1～5题为单选题,6～8题为多选题)1.2018年1月31日晚,天空中出现了150年来的首次“超级蓝色月全食”。所谓“超级月亮”,就是月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的时刻,此时的月球看起来比在远地点时的月球大A.月球运动到近地点时的速度最小B.月球运动到近地点时的加速度最大C.月球由远地点向近地点运动的过程,月球的机械能增大D.月球由远地点向近地点运动的过程,地球对月球的万有引力做负功【解析】选B。依据开普勒其次定律可知,月球运动到近地点时的速度最大,A选项错误;月球受到的万有引力供应加速度,依据牛顿其次定律和万有引力定律可知,a=GMr2,月球运动到近地点时所受引力最大,加速度最大,B选项正确;依据功能关系可知,月球绕地球运动过程仅受地球的万有引力,机械能守恒,C选项错误;月球由远地点向近地点运动的过程中,间距减小,地球对月球万有引力做正功2.如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止起先下滑,到达C处的速度为零,AC=h。假如圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A处。弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。则 ()A.从A到C的下滑过程中,圆环的加速度始终减小B.从A下滑到C的过程中弹簧的弹性势能增加量等于mghC.从A到C的下滑过程中,克服摩擦力做的功为14mvD.上滑过程系统损失的机械能比下滑过程多【解析】选C。圆环从A处由静止起先下滑,设经过某位置B处的速度最大,到达C处的速度为零,所以圆环先做加速运动,再做减速运动,经过B处的速度最大,所以经过B处的加速度为零,所以加速度先减小,后增大,故A错误;圆环从A处由静止起先下滑到C的过程,由动能定理得mgh-Wf-W弹=0-0,在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A,由动能定理得-mgh+W弹-Wf=0-12mv2,解得Wf=-14mv2,W弹=mgh-14mv2,则克服摩擦力做的功为14mv2,从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh-14mv2,故B错误,C正确;由能量守恒定律知,损失的机械能全部转化为内能了,而Q=Ff3.在平昌冬奥会女子单板滑雪U形池项目中,我国选手刘佳宇荣获亚军,为我国夺得首枚奖牌。如图为U形池模型,其中A、B为U形池两侧边缘,C为U形池最低点,U形池轨道各处粗糙程度相同。一小球在池边高h处自由下落由左侧进入池中,从右侧飞出后上升的最大高度为h2,下列说法正确的是A.小球再次进入池中后,能够冲出左侧边缘A然后返回B.小球再次进入池中后,刚好到达左侧边缘A然后返回C.由A到C过程与由C到B过程相比,小球损耗机械能相同D.由A到C过程与由C到B过程相比,前一过程小球损耗机械能较小【解析】选A。小球在池边高h处自由下落由左侧进入池中,从右侧飞出后上升的最大高度为h2,此过程损失的机械能为mg·h2;小球再次返回时,平均速率要小于由左侧进入池中过程中的平均速率,则平均摩擦力要小,克服阻力做功小于上一次,则阻力做的功小于mg·h2;故小球再次进入池中后,能够冲出左侧边缘A然后返回,故A正确、B错误;由A到C过程的平均速率大于由C到B过程的平均速率,平均摩擦力大于由C到B过程的平均摩擦力,前一过程小球损耗机械能较大,故C【加固训练】如图所示有三个斜面1、2、3,斜面1与2底边相同,斜面2和3高度相同,同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同,当它们分别沿三个斜面从顶端由静止下滑究竟端时,下列说法正确的是 ()A.三种状况下摩擦产生的热量Q1<Q2<Q3B.三种状况下摩擦产生的热量Q1>Q3>Q2C.到达底端的速度v1>v2=v3D.到达底端的速度v1>v2>v3【解析】选D。设斜面和水平方向夹角为θ,斜面长度为L,则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W=μmgLcosθ,Lcosθ为底边长度,由图可知1和2底边相等且小于3的底边长度,由功能关系可知,摩擦产生的热量Q=W,因此Q1=Q2<Q3,故A、B错误;设物体滑究竟端时的速度为v,依据动能定理得mgh-μmgLcosθ=12mv2-0,依据图中斜面高度和底边长度可知滑究竟边时速度大小关系为v1>v2>v3,故C错误,D4.如图所示,一小滑块(可视为质点)以某一初速度沿斜面对下滑动,最终停在水平面上。滑块与斜面间及水平面间的动摩擦因数相等,斜面与水平面平滑连接且长度不计,则该过程中,滑块的机械能与水平位移x关系的图线正确的是(取地面为零势能面) ()【解析】选D。滑块在斜面上下滑时,依据功能关系得ΔE=-μmgcosα·Δs=-μmgΔx,Δx是水平位移,则知E-x的斜率等于-μmg不变,图象是向下倾斜的直线;滑块在水平面上滑动时,依据功能关系得ΔE=-μmgΔx,Δx是水平位移,则知E-x的斜率等于-μmg不变,图象是向下倾斜的直线,故A、B、C错误,D正确。5.如图甲所示,以斜面底端为重力势能的零势能面,一物体在平行于斜面的拉力作用下,由静止起先沿光滑斜面对下运动。运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(E-x图象)如图乙所示,其中0～x1过程的图线为曲线,x1～x2过程的图线为直线。依据该图象,下列推断正确的是 ()A.0～x1过程中物体所受拉力可能沿斜面对下B.0～x2过程中物体的动能先增大后减小C.x1～x2过程中物体做匀加速直线运动D.x1～x2过程中物体可能在做匀减速直线运动【解析】选C。物体下滑过程只有重力、拉力做功,由图可知,0～x1过程中物体的机械能削减,由功能关系得拉力做负功,所以物体所受拉力沿斜面对上,故A错误;由图可知,物体发生相同的位移,克服拉力做的功越来越少,重力做的功不变,故合外力做的功越来越多,由动能定理得,物体的动能越来越大,故B错误;物体沿斜面对下运动,合外力方向沿斜面对下,在x1～x2过程中,机械能和位移成线性关系,故拉力大小不变,物体受力恒定,物体做匀加速直线运动,故C正确,D错误。6.如图所示为地铁站用于平安检查的装置,主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成,传送过程传送带速度不变。假设乘客把物品轻放在传送带上之后,物品总会先、后经验两个阶段的运动,用v表示传送带速率,用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数,则 ()A.前阶段,物品肯定向传送方向的相同方向运动B.后阶段,物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同C.v相同时,μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同D.μ相同时,v增大为原来的2倍,前阶段物品的位移也增大为原来的2倍【解析】选A、C。物品轻放在传送带上,前阶段,物品受到向前的滑动摩擦力,所以物品的运动方向肯定与传送带的运动方向相同,故A正确;后阶段,物品与传送带一起做匀速运动,不受摩擦力,故B错误;设物品匀加速运动的加速度为a,由牛顿其次定律得Ff=μmg=ma,物品的加速度大小为a=μg,匀加速的时间为t=va=vμg,位移为x=v2t,传送带匀速的位移为x′=vt,物品相对传送带滑行的距离为Δx=x′-x=vt2=v22μg,物品与传送带摩擦产生的热量为Q=μmgΔx=12mv2,则知v相同时,μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同,故C正确;前阶段物品的位移为x=vt2=v22μg,则知μ相同时7.如图,一轻弹簧原长为L,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态,质量为m的小物块P自C点以速度v起先下滑,最低到达E点,AE=2L3,随后P沿轨道被弹回恰好回到C点,AC=4L,已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=14,重力加速度大小为g。(取cos37°=45,则A.弹簧的最大弹性势能为Ep=7B.弹簧的最大弹性势能为Ep=8C.物块在C点的初速度为v=2D.物块在C点的初速度为v=6【解析】选B、C。物块从E点弹回C点的过程中,Ep-(μmgcosθ+mgsinθ)(l3+3l)=0,解得Ep=8mgl3,B对。全过程应用能量守恒得-2μmgcosθ(l3+3l)=0-12mv8.如图,固定在地面的斜面体上开有凹槽,槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球,各小球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接,OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放,小球离开A点后均做平抛运动,不计一切摩擦。则在各小球运动过程中,下列说法正确的是 ()A.球1的机械能守恒B.球6在OA段机械能增大C.球6的水平射程最小D.六个球落地点各不相同【解析】选B、C。6个小球都在斜面上运动时,只有重力做功,整个系统的机械能守恒,当有部分小球在水平轨道上运动时,斜面上的小球仍在加速,球2对球1的作用力做功,球1的机械能不守恒,故A错误;球6在OA段运动时,斜面上的球在加速,球5对球6的作用力做正功,动能增加,机械能增加,故B正确;由于有部分小球在水平轨道上运动时,斜面上的小球仍在加速,所以可知离开A点时球6的速度最小,水平射程最小,故C正确;由于离开A点时,球6的速度最小,水平射程最小,而最终三个球在水平面上运动时不再加速,球3、球2、球1的速度相等,水平射程相同,所以六个球的落点不全相同,故D错误。二、计算题(14分,需写出规范的解题步骤)9.如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与斜面之间的动摩擦因数μ=32,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不行伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A的质量为2m,B的质量为m,初始时物体A到C点的距离为L。现给A、B一初速度v0>gL,使A起先沿斜面对下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g,不计空气阻力,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,求(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小。(2)弹簧的最大压缩量。(3)弹簧的最大弹性势能。【解析】(1)物体A与斜面间的滑动摩擦力为:Ff=2μmgcosθA向下运动到C点的过程,由能量守恒定律得:2mgLsinθ+12×3mv02=12其中:Q1=FfL=2μmgLcosθ解得:v=v(2)设弹簧的最大压缩量为x,从物体A接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到C点的过程,对系统由能量守恒定律得:Q2=Ff·2x=12×3mv解得:x=v022g-L2(3)从弹簧压缩至最短到物体A恰好弹回到C点的过程中,由能量守恒定律得:Ep+mgx=2mgxsinθ+Q′Q′=Ffx=2μmgxcosθ解得:Ep=3m4(答案:(1)v02-gL(2)(3)34m(v【加固训练】如图甲所示,在倾角为37°足够长的粗糙斜面底端,一质量m=1kg的滑块压缩着一轻弹簧且锁定,但它们并不相连,滑块可视为质点。t=0时解除锁定,计算机通过传感器描绘出滑块的v-t图象如图乙所示,其中Oab段为曲线,bc段为直线,在t1=0.1s时滑块已上滑x=0.2m的距离(g取10cos37°=0.8)。求:(1)滑块离开弹簧后在图中bc段对应的加速度大小a及动摩擦因数μ的大小。(2)t2=0.3s和t3=0.4s时滑块的速度v1、v2的大小。(3)弹簧锁定时具有的弹性势能Ep。【解析】(1)由题图乙知滑块在bc段做匀减速运动,加速度大小为:a=ΔvΔt=由牛顿其次定律得:mgsin37°+μmgcos37°=ma解得:μ=0.5(2)依据速度时间公式得t2=0.3s时的速度大小:v1=v0-aΔt解得v1=0在t2之后起先下滑,下滑时由牛顿其次定律得:mgsin37°-μmgcos37°=ma′解得:a′=2m从t2到t3做初速度为零的加速运动,t3时刻的速度为:v2=a′Δt=0.2(3)从0到t1时间内,由能量守恒定律得:Ep=mgxsin37°+μmgxcos37°+12m解得:Ep=4J答案:(1)10m/s20.5(2)00.210.(10分)(多选)如图所示,一遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止以恒定的功率沿水平地面对右加速运动,当到达固定在竖直面内的光滑半圆轨道最低点B时关闭发动机,由于惯性,赛车接着沿半圆轨道运动,并恰好能通过最高点C(BC为半圆轨道的竖直直径)。已知赛车的质量为m,半圆轨道的半径为R,A、B两点间的距离为1.5R,赛车在地面上运动时受到的阻力大小恒为13mg。不计空气阻力,重力加速度为g。下列推断正确的是A.赛车通过C点后落回地面的位置到B点的距离为2RB.赛车通过B点时的速度大小为2gRC.赛车从A点运动到B点的过程中,其电动机所做的功为5D.要使赛车能滑过B点并沿半圆轨道滑回地面,其电动机所做的功W电需满意的条件为mgR2<W电≤【解析】选A、D。车恰好通过C点,由mg=mvC2R,可得vC=gR,赛车离开C点后做平抛运动,落点位置到B点的距离x=vC·4Rg=2R,选项A正确。由B点到C点的过程,应用动能定理得:-mg·2R=12mvC2-12mvB2,可得:vB=5gR,选项B错误。由A点到B点的过程,应用动能定理可得:W电-13mg·1.5R=12mvB2,可计算得出电动机做的功W电=3mgR,选项C错误。当赛车刚好运动到B点时,电动机做的功为W电1,由动能定理得:W电1-13mg·1.5R=0,W电1=12mgR;当赛车刚好运动到与圆心等高位置的过程中,电动机做的功为W电2,由动能定理得:W电11.(20分)如图所示,在光滑水平面上,质量为m=4kg的物块左侧压缩一个劲度系数为k=32N/m的轻质弹簧,弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接,使物块静止在O点,在水平面A点与一顺时针匀速转动且倾角θ=37°的传送带平滑连接。已知xOA=0.25m,传送带顶端为B点,LAB=2m,物块与传送带间动摩擦因数μ=0.5。现剪断细线同时给物块施加一个初始时刻为零的变力F,使物块从O点到B点做加速度大小恒定的加速运动。物块运动到A点时弹簧恰好复原原长,运动到B点时撤去力F,物块沿平行AB方向抛出,C为运动的最高点。传送带转轮半径远小于LAB,不计空气阻力,(1)求物块从B点运动到C点,竖直位移与水平位移的比值。(2)若传送带速度大小为5m(3)若传送带匀速顺时针转动的速度大小为v,且v的取值范围为2m/s<v<3m/s,物块由O点到B点的过程中力F做的功【解题指导】解答本题