云南省昆明师范专科学校附属中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE13-云南省昆明师范专科学校附属中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）第I卷选择题（共60分）一、选择题（每题只有一个选项符合题意，本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，则下列关系式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】明显中只有一个元素.【详解】解：中只有一个元素，故选：C.【点睛】考查元素与集合的关系，基础题.2.若集合，或，则集合等于（）A.或 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据交集的定义写出．【详解】集合，或，集合．故选：C．【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.3.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A.3 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．4.某中学的学生主动参与体育熬炼，其中有96%的学生喜爱足球或游泳，60%的学生喜爱足球，82%的学生喜爱游泳，则该中学既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62% B.56%C.46% D.42%【答案】C【解析】【分析】记“该中学学生喜爱足球”为事务，“该中学学生喜爱游泳”为事务，则“该中学学生喜爱足球或游泳”为事务，“该中学学生既喜爱足球又喜爱游泳”为事务，然后依据积事务的概率公式可得结果.【详解】记“该中学学生喜爱足球”为事务，“该中学学生喜爱游泳”为事务，则“该中学学生喜爱足球或游泳”为事务，“该中学学生既喜爱足球又喜爱游泳”为事务，则，，，所以所以该中学既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故选：C.【点睛】本题考查了积事务的概率公式，属于基础题.5.已知集合满意，那么这样的集合的个数为()A5 B.6 C.7 D.【答案】D【解析】【分析】依据子集关系可知：集合中肯定包含元素，可能包含元素，由此可推断集合的个数即为集合的子集个数.【详解】由题意可知：且可能包含中的元素，所以集合的个数即为集合的子集个数，即为个，故选D.【点睛】本题考查依据集合的子集关系确定集合的数目，难度较易.6.已知集合，若，实数a的取值集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据列不等式，由此求得实数的取值集合.【详解】由于，所以，所以实数的取值集合为.故选：C【点睛】本小题主要考查依据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.7.命题“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有【答案】B【解析】【分析】依据全称命题的否定是特称命题，即得解.【详解】依据全称命题的否定是特称命题，命题“，都有”的否定是:“，使得”故选：B【点睛】本题考查了全称命题的否定是特称命题，考查了学生概念理解的实力，属于基础题.8.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成马上可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.9.已知，，则和的大小关系为（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用作差法，令，结果配方，推断符号后得出结论．【详解】，故有，故选：D．【点睛】本题考查用比较法证明不等式的方法，作差﹣﹣变形﹣﹣推断符号﹣﹣得出结论涉及完全平方公式的应用．属于基础题.10.已知、、满意且，则下列选项中不肯定能成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件得出，且的符号不确定，利用不等式的性质以及特别值法可推断各选项中不等式的正误.【详解】且，，且的符号不确定.对于A选项，，，由不等式的基本性质可得，A选项中的不等式肯定能成立；对于B选项，，则，又，，B选项中的不等式肯定能成立；对于C选项，取，则，，；取，，，则，C选项中的不等式不肯定成立；对于D选项，，，则，，，D选项中的不等式肯定能成立.故选：C.【点睛】本题以命题的真假推断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，实数的性质，难度不大，属于基础题．11.设，，若，则的最小值为A. B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】依据题意可知，利用“1”的代换，将化为，绽开再利用基本不等式，即可求解出答案．【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式的性质求最值的问题，若不满意基本不等式条件，则须要创建条件对式子进行恒等变形，如构造“1”12.若实数a，b满意，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.【答案】B【解析】【分析】两次应用基本不等式可得最值，留意等号成立的条件是一样的．【详解】解：因为，则，当且仅当且时取等号，即时取等号，此时取得最小值3．故选：B．【点睛】本题考查用基本不等式求最小值，本题两次应用了基本不等式，应强调两次应用基本不等式时等号成立的条件必需相同，即等号同时取到．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.不等式的解集为____________．【答案】【解析】分析】利用十字相乘法因式分解，即可解得；【详解】解：由得，解得所以不等式的解集为．故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.14.设集合，，.则实数_______.【答案】【解析】【分析】由可得，从而得到，即可得到答案.【详解】因为，所以，明显，所以，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理实力和运算求解实力，属于基础题.15.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.考点：含一个量词的命题的否定及二次函数的图像与性质的运用．16.对随意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a>b”是“a2>b2”③“a<5”是“a<3”的必要条件；④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．其中真命题的序号为________．【答案】③④【解析】对于①，因为“”时成立，时，不肯定成立，所以“”是“”的的充分不必要条件，故①错，对于②，时，;，时，，所以“”是“”的的既不充分也不必要条件，故②错，对于③，因为“”时肯定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，③正确；对于④“是无理数”是“是无理数”的充要条件，④正确，故答案为③④．三、解答题（本大题有6小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.求下列不等式的解集：（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）一元二次不等式可先因式分解，得出相应的方程的根，再依据二次函数的性质写出解集；（2）把分式不等式移项，一边化为0，一边进行通分化简，转化为整式不等式求解．留意分母不为0．【详解】（1），∴不等式的解集为或.（2），即，，即且，∴不等式的解集为.【点睛】方法点睛：解分式不等式的步骤：（1）移项，把分式不等式一边化0；（2）通分，化不等式为或形式，转化时应使得中最高次项系数为正，（3）转化，化为或，（4）得解．18.设全集为，集合，，求：，，，，，，，.【答案】答案见解析【解析】【分析】可在数轴上表示出集合，然后可得集合运算的结果．【详解】如图所示.∴，，或，或，∴或，或..或.19.已知且，试比较与的大小．【答案】答案见解析【解析】【分析】利用“作差法”，通过对分类探讨即可得出．【详解】．①当时，，．②当且时，，．③当时，，．综上所述，当时，；当且时，；当时，．【点睛】本题考查“作差法”比较两个数的大小、分类探讨等基础学问与基本技能方法，属于中档题．20.已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或；；（2）.【解析】【分析】（1）时求出集合，，再依据集合的运算性质计算和；（2）依据，探讨和时的取值范围，从而得出实数的取值范围．【详解】解：（1）当时，，或，或；又，；（2），当，即时，，满意题意；当时，应满意，此时得；综上，实数的取值范围是．【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，留意等价变形的应用，属于中档题．21.已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）当时，解关于的不等式．【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【解析】【分析】(1)由已知可得的两个根为1和2，将根代入方程中即可求出的值.(2)代入，分，，三种状况进行探讨求解.【详解】（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，所以，解得．（2）当时，，即，当时，解得或；当时，解得；当时，解得或．综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数值，考查了含参一元二次不等式的求解，属于基础题.22.设函数．（1）若不等式的解集，求，的值；（2）若，①，，求的最小值；②若在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）①9；②．【解析】【分析】（1）由已知可得，的