湖南省常德市临澧县某中学2024-2025学年高二数学上学期段考试题

PAGE1-湖南省常德市临澧县某中学2024-2025学年高二数学上学期段考试题一、选择题（5分×12）1.已知集合，，则A∩B等于（）A．(0,2)B.(1,2)C.(-2,2)D.(-∞,-2)∪(0,+∞)2.已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（）A．B.C.D.3.函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A． B. C. D.4.已知点A(2,-1)，点P(x,y)满意线性约束条件，O为坐标原点，那么的最小值是（）A．11B.0C.-1D.-55.在区间[-3,3]上随机取一个数x，则使得成立的概率为（）A．B.C.D.6.函数（a>1）的图像大致是（）A.B.C.D.O2-27.已知函数的部分图像如右图所示，则函数O2-2A．B.C.D.8.已知函数的图象的一条对称轴为直线，且，则的最小值为（）A．0B.C.D.9.设函数对随意的x∈R，都有，若函数，则的值是（）A．0B.-1C.-2D.-310.在锐角三角形ABC中，若，且满意关系式，则的取值范围是（）A．B.C.D.11.已知e1,e2是单位向量，且e1·e2=0，向量a与e1,e2共面，|a-e1-e2|=1，则数量积a·(a-2e1-2e2)=（）A．定值-1B.定值1C.最大值1，最小值-1 12.若函数有两个不同的零点，且，则实数m的取值范围为（）A．B.C.D.起先起先结束输出S二、填空题（5分×4）13.已知|a|=|b|=2，a与b的夹角是120°，c=2a+3b,d=ka-4b且c与d垂直，k14.执行如图所示的程序框图，输出的S值为_______15.化简结果：___________16.已知，，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为________三、解答题（共70分）17.（10分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD长为3，，.（1）求AC的长；（2）求sin∠B.AABCD18.（12分）已知|a|，|b|=1，a与b的夹角为45°.（1）求a在b方向上的投影；（2）求|a+2b|的值；（3）若向量(2a-b)与(a-3b)的夹角是锐角，求实数19.（12分）已知函数（m>0且m≠1）（1）求的定义域，并探讨的单调性；（2）若，是否存在，使在上的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，说明理由.20.（12分）已知向量a，b，且.（1）求a·b和|a+b|；（2）若函数a·b+|a+b|有零点，求实数的取值范围.21.（12分）已知函数，（1）求的单调增区间；（2）函数有两个零点，求实数a的取值范围；（3）A为锐角△ABC的内角，且，点M在BC上，AM为∠BAC的角平分线，AM=2，求的取值范围.22.（12分）已知函数，.（1）推断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若方程有实数解，求实数k的取值范围.（3）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.数学答案一、选择题BADDDABCCCAB二、填空题16192sin21311.设，，，则，∴，则.12.不妨设的两个零点，由，即，∴.令，得：，令，则方程有两根，且，记，则有：，.三、解答题17.（1）由，∴.………………1分∵，………………2分即，∴DC=2.………………3分在△ADC中：，∴AC=4.………………5分（2）在△ADB中：，，∴，………………7分由，∴，∴.………………10分18.（1）在方向上的投影；………………4分（2），；…………8分（3）与的夹角是锐角，则有，且与不共线.而；……10分与不共线，则有：，即，.…………11分综上所述：.………………12分19.（1）由，解得：或，………………1分故的定义域为：；………………2分∵是及上的增函数.………………4分①若，是及上的增函数；②若，是及上的减函数.…………6分（2）明显，由（1）知时，在单调递减，据题意则有：，，…………7分即是方程在上的两不同实根，………………8分方程变形为，设，则在有两个不同的零点，则有：，………………10分.故所求m存在，.………………12分20.（1）.，.（2），令，则，，，明显时，.令，则，，明显是上的增函数，在上的值域为，故.21.（1）.………………1分由（k∈Z），即（k∈Z）时，单调递增，………………3分又的定义域为，故的递增区间为和；…………4分（2）令，则，则该方程在上有2个根.又时，，则有：且，解得：且，故a的取值范围是；………………8分（3）由，∴，又，∴，∴.………………9分∵AM为∠BAC的角平分线，故，又AM=2，在△ABM中，，∴，同理：，………………10分∴，∵锐角△ABC，∴，且，∴，则，则，即的取值范围是.………………12分22.（1），.又，，故是偶函数；………………4分（2）由，故，∵，则，若原方程有解，则；………………8分（3）法一：的解集为：，………………9分则时，或，………………10分又，即或对于恒成立，∴或.……12分法二：由，即，明显，上述不等式等价于.