陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题

PAGE7-陕西省咸阳市试验中学2024-2025学年高一数学上学期其次次月考试题留意事项：1.试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号,填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；4．本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合，则=（）A． B． C． D．2．函数（且）的图像恒过定点（）A．（0，3） B．（1，3） C．（-1，2） D．（-1，3）3．已知函数f（x）=4x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A． B．1 C．16 D．24．，()A．3 B．5 C．6 D．125．函数的单调递增区间是()A．(0，) B．(0，1)C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)6．计算：的值为()A．18 B． C． D．7．已知的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．8．设QUOTE，QUOTE，QUOTE，则a，b，c的大小关系是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE9．在同一平面直角坐标系中，函数，（其中且）的图像只可能是（）A． B．C． D．10．若函数QUOTE在QUOTE上的最大值是3，则实数QUOTE（）A．3 B．2 C．1 D．11．已知的值域为R，那么a的取值范围是()A．(－∞，－1] B． C． D．12．设x、y、z为正数，且，则（）A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13．若函数是偶函数，则____________．14．已知映射，则在映射的作用下元素的原像为_______.15．已知，，则__________．16．函数的单调递减区间是________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）不用计算器求下列各式的值（1）；（2）．18．（本小题12分）已知集合，．（1）求集合；（2）若,，求实数m的取值范围．19．（本小题12分）已知函数，在区间[1,2]上的最大值为m，最小值为n.(1)若m＋n＝6，求实数的值；(2)若m＝2n，求实数的值．20．（本小题12分）已知函数，（，）.（1）若函数的定义域为，求的最小值；（2）当时，求使不等式成立的的取值范围.21．（本小题12分）某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最终工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量削减，设这种溶液过滤前的量为1，记过滤次数为x（）时，溶液杂质含量为y.（1）写出y与x的函数关系式；（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：，）22．已知函数=为常数),且.(1)推断函数在定义域上的奇偶性,并证明;(2)对于随意的恒成立,求实数的取值范围.2024—2025学年第一学期其次次月考高一年级数学试题参考答案选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CDABDCBBBACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13．014．15．16．17．（1）原式．…5分（2）原式．……………10分18．（1）不等式即为，所以，解得，所以．…3分因为对数函数上单调递减，所以，即，所以．…6分（2）由（1）得．，则…12分19．(1)∵无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个，∴a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)，故a的值为2.…6分(2)当0<a<1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，其最小值为f(2)＝a2，最大值为f(1)＝a.由a＝2a2，解得a＝0(舍)或a＝，∴a＝.当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，其最小值为f(1)＝a，最大值为f(2)＝a2.由a2＝2a，解得a＝0(舍)或a＝2.∴a＝2.综上知，实数a的值为或2.…12分20．（1）将二次函数配成顶点式可得,定义域为当,；当时,…6分（2）当,不等式可化为即,解不等式得综上,的取值范围是．…12分21．（1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量削减，所以每次过滤后所含的杂质是前一次的，所以得到，.…6分（2）设至少应过滤次才能是产品达到市场要求，则，即，所以，又，所以.…12分即至少应过滤次才能使产品达到市场要求.22