江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2024-2025学年高二数学上学期10月月考试题

PAGEPAGE6江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2024-2025学年高二数学上学期10月月考试题试卷分值：150分考试用时：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请把答案干脆填涂在答题卡相应位置上．1.不等式的解集是()A． B. C． D.2.已知等比数列中,,则公比(

)A.B.C.D.3.在等差数列中，，，则的值是（）A.9 B.11 C.13 D.154.设一元二次不等式的解集为，则的值是（）A. B. C. D.5.函数的最值状况是（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值6.设,若是与的等比中项,则得最小值为(

)A.B.C.D.7.若，则下列结论正确的是（）大小不确定一家商店运用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最终将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄金是（）大于10gB.大于等于10gC.小于10gD.小于等于10g多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9.已知数列{an}满意an＋1＝1－eq\f(1,an)(n∈N*)，且a1＝2，则()A．a3＝－1B．a2019＝eq\f(1,2)C．S3＝eq\f(3,2)D．S2019＝eq\f(2019,2)10.下列命题错误的是（）若则若则若则若则一元二次不等式的解集可能是（）空集12.已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＜S7，且S7＞S8，则()A．在数列{an}中，a1最大B．在数列{an}中，a3或a4最大C．S3＝S10D．当n≥8时，an＜0填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案干脆填写在答题卡相应位置上．13.等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差d为▲.14.已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则的最小值为__▲_____．15.已知等比数列{}的各项均为正数，且，，成等差数列，则＝▲．16.若正数满意，则的最小值为▲，的最小值为▲.四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题10分）若不等式的解集是(－1，3)(1)求实数，的值；(2)解不等式.18.（本题12分）已知数列{an}满意a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.(1)求a2，a3的值；(2)证明数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是等差数列，并求{an}的通项公式．19.（本题12分）已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，(1)求xy的最小值；(2)若x＋y恒成立，求实数的取值范围．20.(本题12分）已知数列的各项均为正数，其前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和．（本题12分）如图，设矩形的周长为24，把沿向折叠，折过去后交于点,设，的面积为求的解析式和定义域；求的最大值。22.（本题12分）已知函数（1）若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围；（2）解关于的一元二次不等式；（3）若对于，恒成立，求实数的取值范围.2024—2025学年第一学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测高二数学试卷（答案）试卷分值：150分考试用时：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请把答案干脆填涂在答题卡相应位置上．12345678DCBCCCAA多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9101112ACDACDABCAD填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案干脆填写在答题卡相应位置上．414.16.(1)4(2)6四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：(1)由题意得a<0，且对应方程的解为-1和3，所以所以a＝－1，b＝－3……………………5分(2)不等式即－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>eq\f(1,2)或x<－eq\f(3,2).……10分18.解：(1)由已知，得a2－2a1＝4，则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6.…………2分由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15.……4分(2)由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1)，得eq\f(nan＋1－(n＋1)an,n(n＋1))＝2，即eq\f(an＋1,n＋1)－eq\f(an,n)＝2，所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是首项eq\f(a1,1)＝1，公差d＝2的等差数列．………………8分则eq\f(an,n)＝1＋2(n－1)＝2n－1，…………10分所以an＝2n2－n.……12分19、解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)＝1，又x>0，y>0，则1＝eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)≥2eq\r(\f(8,x)·\f(2,y))＝eq\f(8,\r(xy)).得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.…………………5分(2)由2x＋8y－xy＝0，得eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)＝1，则x＋y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,x)＋\f(2,y)))·(x＋y)＝10＋eq\f(2x,y)＋eq\f(8y,x)≥10＋2eq\r(\f(2x,y)·\f(8y,x))＝18.当且仅当x＝12，y＝6时等号成立，即x＋y的最小值为18.所以…………12分20．解：（1）当时，，即或，因为，所以………………2分当时，，，两式相减得：，………………5分又因为，所以，所以，所以；……8分（2），……10分又是首项为3，公差为2的等差数列，所以，故．……12分21.解析：（1）设，则由题意可知与全等，所以,所以解得…………4分因为,所以，所以的面积为…5分定义域为（6，12）……………6分（2）由（1）知=108-6（当且仅当即时取等号，………………11分所以的最大值为，此时。……12分22.解析：（1）若关于的方程有两个不相等的实根，则，解得或所以，实数的取值范围是或；………………2分（2）关于的一元二次