2019-2020学年陕西省西安市西北大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2019-2020学年陕西省西安市西北大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分，每小题只有一个答案是符合题目要求的）1．（3分）在（﹣）0，，，﹣0.333，，3.14，2.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，， B．7，24，25 C．6，8，10 D．32，42，523．（3分）下列说法正确的是（）A．±4是64的立方根 B．﹣a没有算术平方根 C．是6的平方根 D．16的平方根是44．（3分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与 B．﹣3与 C．﹣3与 D．|﹣3|与35．（3分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或 C．13或15 D．156．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b7．（3分）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣19．（3分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）＝2mn C．（m﹣n）2+2mn＝m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n210．（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每小题了分，共18分）11．（3分）的平方根为．12．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝．13．（3分）如果y＝+2，那么2x+y的值是．14．（3分）已知△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为．15．（3分）如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知AD＝6米，AB＝5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是米．16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共52分）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（8分）求x的值（1）（x﹣2）2＝1；（2）﹣27（x﹣1）3﹣125＝0．19．（5分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求b﹣2a+1的立方根．20．（7分）如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，DC＝6，BC＝10，求四边形ABCD的面积．22．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE延长EF交BC于点G，连接AG．（1）试说明△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．23．（10分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？

2019-2020学年陕西省西安市西北大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计30分，每小题只有一个答案是符合题目要求的）1．（3分）在（﹣）0，，，﹣0.333，，3.14，2.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数是无限不循环的小数．【解答】解：（﹣）0＝1，＝2，＝3，故无理数有，2.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），故选：B．【点评】本题考查实数分类，解题的关键是正确理解无理数的概念，本题属于基础题型．2．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，， B．7，24，25 C．6，8，10 D．32，42，52【分析】先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵（）2+（）2＝（）2，∴以、、为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵72+242＝252，∴以7、24、25为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵62+82＝102，∴以6、8、10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32、42、52为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．（3分）下列说法正确的是（）A．±4是64的立方根 B．﹣a没有算术平方根 C．是6的平方根 D．16的平方根是4【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．【解答】解：A、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、当a≤0时，﹣a有算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、是6的平方根，原说法正确，故此选项符合题意；D、16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．（3分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与 B．﹣3与 C．﹣3与 D．|﹣3|与3【分析】对每个选项进行计算，得出的结果直接用于选项正确性的判断．【解答】解：①＝3，和﹣3互为相反数，故A正确；②＝﹣3，不是﹣3的相反数，故B错误；③﹣3和﹣互为倒数，不互为相反数，故C错误；④|﹣3|和3相等，故D错误．综上可知只有A正确．故选：A．【点评】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项，属于基础题．5．（3分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或 C．13或15 D．15【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12是斜边时，第三边是＝；当12是直角边时，第三边是＝13．故选：B．【点评】如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解．6．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b【分析】首先能根据数轴看出：a＜0，b＞0，且a的绝对值大于b的绝对值，化简和即可．【解答】解：根据数轴可知：a＜0，b＞0，且＞，∴﹣，＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a），＝b，故选：B．【点评】解此题的关键是（1）确定ab的大小及之间的关系，（2）利用绝对值的性质和二次根式的性质进行化简，难点是（1）确定ab的大小及之间的关系，题目很好，有一定难度．7．（3分）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）A． B． C． D．【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，再根据三角形的面积公式列出方程进行计算即可．【解答】解：根据图形可得：AB＝AC＝＝，BC＝＝，∠BAC＝90°，设△ABC中BC的高是x，则AC•AB＝BC•x，×＝•x，x＝．故选：A．【点评】此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理、三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积公式列出关于x的方程．8．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB＝AC＝，推出OC＝﹣1即可解决问题；【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．9．（3分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）＝2mn C．（m﹣n）2+2mn＝m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2【分析】根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即为对角线分别是2m，2n的菱形的面积．据此即可解答．【解答】解：（m+n）2﹣（m2+n2）＝2mn．故选：B．【点评】本题是利用几何图形的面积来验证（m+n）2﹣（m2+n2）＝2mn，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列等式．10．（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】由题意，①﹣②可得2xy＝45记为③，①+③得到（x+y）2＝94由此即可判断．【解答】解：由题意，①﹣②得2xy＝45③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴①②③正确，④错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．二、填空题（每小题了分，共18分）11．（3分）的平方根为±2．【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．12．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．13．（3分）如果y＝+2，那么2x+y的值是12．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，得到y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，5﹣x≥0，解得，x＝5，∴y＝2，则2x+y＝2×5+2＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．（3分）已知△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为60或42．【分析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠C为钝角．△ABC的周长为AB+AC+BC，已知AB、AC的值，所以要求三角形的周长，只需求出BC的值即可．如下图所示：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2＝AD2+DC2，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，代入AB＝20，AC＝15，AD＝12，可求出BD、DC的值，BC＝BD+DC，将AB、BC、AC的值代入周长公式，可求出该三角形的周长．【解答】解：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD＝12．分两种情况：①高AD在三角形内，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2＝AD2+DC2，∴DC＝＝＝9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，∴BD＝＝＝16，∴BC＝BD+DC＝16+9＝25，所以，△ABC的周长为AB+AC+BC＝20+15+25＝60．②高AD在三角形外，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2＝AD2+DC2∴DC＝＝＝9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，∴BD＝＝＝16，∴BC＝BD﹣DC＝16﹣9＝7，所以，△ABC的周长为AB+AC+BC＝20+15+7＝42．故△ABC的周长为60或42．【点评】本题主要考查运用勾股定理结合三角形的周长公式求三角形周长的能力，三角形的周长等于三边之和．15．（3分）如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知AD＝6米，AB＝5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是米．【分析】解答此题要将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答．【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为5+2×1＝7米；宽为6米．于是最短路径为：米．故答案为：【点评】本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝4．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．三、解答题（共52分）17．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，二次根式乘法法则，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3+﹣＝﹣3+；（2）原式＝﹣2﹣+＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）求x的值（1）（x﹣2）2＝1；（2）﹣27（x﹣1）3﹣125＝0．【分析】（1）先求得x﹣1的值，然后再解关于x的方程即可；（2）先求得（x﹣1）3的值，然后，再依据立方根的性质得到关于x的方程，最后，解方程即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝1，∴（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3．解得：x＝5或x＝﹣1．（2）﹣27（x﹣1）3﹣125＝0∴﹣27（x﹣1）3＝125，∴（x﹣1）3＝﹣，∴x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．【点评】本题主要考查了平方根和立方根．熟练掌握平方根和立方根的等于是解题的关键．19．（5分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求b﹣2a+1的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出b﹣2a+1的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝（±3）2，解得a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，把a＝5代入得，3×5+b﹣1＝16，解得b＝2，∴b﹣2a+1＝2﹣10+1＝﹣7，∴b﹣2a+1的立方根为．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．20．（7分）如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，∴AC＝＝＝2.4（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，∴A′C＝AC﹣A′A＝2.4﹣0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2＝A′B′2，即1.52+B′C2＝2.52，∴B′C＝2（m），∴BB′＝CB′﹣BC＝2﹣0.7＝1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，DC＝6，BC＝10，求四边形ABCD的面积．【分析】作DE⊥AB，根据等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到BD＝AB＝8，AE＝EB＝4，根据勾股定理求出DE，根据勾股定理的逆定理得到△BDC为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝8，AE＝EB＝4，在Rt△ADE中，DE＝＝4，∵CD2+BD2＝62+82＝100，BC2＝100，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BDC的面积＝×8×4+×6×8＝16+24．【点评】本题考查的是等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，掌握等边三角形的判定定理、等腰三角形的性质定理是解题的关键．22．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE延长EF交BC于点G，连接AG．（1）试说明△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）利用翻折变换对