初中数学知识点

初中知识点

三角形

一、七年级下册第二章：相交线与平行线

1、两条直线的位置关系

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线

在同一平面内，不想交的两条直线叫做平行线

对顶角相等

如果两个角的和是180度，那么称这两个角互为补角。类似的，如果

两个角的和是90度，那么称这两个角互为余角。

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互

相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

2、探索直线平行的条件

同位角相等，两直线平行

平行于同一条直线的两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

3、平行线的性质

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

4、用尺规作角

二、七年级下册第四章：三角形

1、认识三角形

三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段收尾顺次连接所组成

的图形叫做三角形。

三角形的内角：三角形的三个内角和为180°

锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形。

直角三角形：有一个内角是直角的三角形是直角三角形。

钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。

直角三角形的两个锐角互余

三角形的任意两边之和大于第三边

三角形任意两边之差小于第三边。

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫

做这个三角形的中线。

三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。

三角形的角平分线：三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交,

这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形有三条角平分线并交于一点；

注意：三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线

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三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之

间的线段叫做三角形的高。

三角形的三条高线相交于一点。

2、图形的全等

能够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图像的形状和大小都相

同。

全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形性质：

①全等三角形的对应边、对应角相等；

②全等三角形中的对应线段(对应角平分线、对应中线、对应高)相

等。

③全等三角形的周长和面积相等

3、探索三角形全等的条件

全等三角形的判定方法：

(1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等.

(4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三

角形全等.

(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三

角形全等.

4、用尺规作三角形

5、利用三角形全等测距离

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三、八年级上册第七章：平行线的证明

1、为什么要证明

2、定义与命题

3、平行线的判定

4、平行线的性质

5、三角形内角和定理

三角形的内角和等于180度

三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，称为三角形的

外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

四、八年级下册第一章：三角形的证明

1、等腰三角形

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定：①定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②“等角对等边“：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

性质：①等腰三角形的两个底角、两腰相等。（“等边对等角”）

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（“三线合一”）等边三角形

定义：三边相等的三角形是等边三角形。

判定：①定义：三边相等的三角形叫做等边三角形

②三个角都相等的三角形是等边三角形

③有一个角60°的等腰三角形是等边三角形。

性质：①三角都等于60°

②三边相等

③三条三线合一

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2、直角三角形

定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形

判定：①定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

②有两个角互余的三角形是直角三角形。

③一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。

④勾股定理逆定理。

性质：①直角三角形两锐角互余。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

③直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。

④勾股定理

3、线段的垂直平分线

性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分

线上。

三角形三边中垂线的性质：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,

并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。

4、角平分线

性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分

线上。

五、九年级上册第四章：图形的相似

1、成比例线段

四条线段a、b、c、d中，如果

段段。

如果ac?,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线

bdacma?c???ma????(b?d???n?O),那么？。bdnb?d???nb

2、平行线分线段成比例

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

3、相似多边形

各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边

形对应边的比叫做相似比。

4、探索三角形相似的条件

三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

三角形相似判定：

(1)两角分别相等的两个三角形相似

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

（3）三边成比例的两个三角形相似。

5、相似三角形判定定理的证明

6、利用相似三角形测高

7、相似三角形的性质

（1）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都

等于相似比

（2）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

8、图形的位似

一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,Q所在的直线都经

过同一点0,且有OP?k?OQ（k?0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形,

点0叫做位似中心。

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在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘

同一个数k伙不等于0）,所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原

点，它们的相似比为k。

六、直角三角形的边角关系

1、锐角三角函数

2、30度，45度，60度角的三角函数值

3、三角函数的计算

4、解直角三角形

5、三角函数的应用

6、利用三角函数测高

^△ABC中，ZC=90°

（1）边的关系：

（2）角的关系：

（3）边与角的关系：sinA=cosB=a

c,cosA=sinB=ba

c,tanA==b,

金色前程始于博学4金色梦想全力拼搏=ba。tanB

四边形

一、八年级下册第六章：平行四边形

1、平行四边形的性质

2、平行四边形的判定

3、三角形的中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的

一半

4、多边形的内角和与外角和

（n?2）?180.n边形的内角和等于

多边形的外角和都等于360度。

平行四边形：

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。

（2）平行四边形的对角相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。判定:

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

面积：S平行四边形=底边长义高=ah0

二、九年级上册第一章：特殊平行四边形

1、菱形的性质与判定

定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：①菱形的对角线互相垂直平分。

②菱形的四条边相等。

③菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②四条边相等的四边形是菱形。

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

面积计算：①边长X高。

②两条对角线乘积的一半。

2、矩形的性质与判定

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

性质：①矩形具有平行四边形的一切性质。

②矩形的四个内角都是直角。

③矩形的对角线相等且互相平分。

④矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

判定：①有三个角是直角的四边形是矩形。

②有一个角是直角的平行四边形是矩形。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

金色前程始于博学5金色梦想全力拼搏

面积：S矩形=长乂宽=26

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、正方形的性质与判定

定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等、垂直且互相平

分，并且每条对角线平分一组对角，正方形既是轴对称图形又是中心对称

图形。

判定：①有一个角是直角的菱形是正方形。

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

面积：设正方形边长为a,S?a2

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圆

九年级下册第三章：圆

1、圆

圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.

有关概念：弦、直径、半径、弧、优弧、劣弧、等弧、同弧、弦心距

2、圆的对称性

圆的对称性：

（1圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无

数条对称轴.

（2）圆是中心对称图形，并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重

合，即圆具有旋转不变性.

3、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4、圆周角和圆心角的关系

同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系（三相等）：

（1）在同圆或等圆中，如果圆心角相等,那么它所对的弧相等，所对的弦

相等.

（2）在圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦相等.

（3）在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的弧相等，所对的圆心角相

等.

圆周角：定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.

性质：（1）在同一个圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一

半.

（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆

周角所对的弧相等.

（3）半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°（直角）.90°的圆周

角所对的弦是圆的直径.

（4）圆内接四边形的对角互补

5、确定圆的条件

不在同一条直线上的三个点确定一个圆

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆

的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

6、直线和圆的位置关系

设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则：

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1）当直线与圆相离时：d>r2）当直线与圆相切时：d=r3）当

直线与圆相交时：d<r圆的切线垂直于过切点的半径

切线的判定一般有三种方法：（1）定义法：和圆有唯一的一个公共点

（2）距离法：d=r

（3）判定定理：过半径的外端且垂直于半径

7、切线长定理

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点

与圆心的连线平分这两条切线的夹角。

8、圆内接正多边形

9、弧长及扇形的面积

nnrnnr21弧长的计算公式：1=扇形的面积：

S==lrl803602

金色前程始于博学8金色梦想全力拼搏

统计与概率

一、七年级上册第六章：数据的收集与整理

1、数据的收集

扇形统计图

条形统计图

2、普查和抽样调查

3、数据的表示

在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆

心角的度数与360度的比。

4、统计图的选择

条形统计图：能清楚的表示出每个项目的具体数目

折线统计图：能清楚的反映事物的变化情况

扇形统计图：能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比。

二、七年级下册第六章：概率初步

1、感受可能性

事件的定义：

（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事

情称为必然事件。有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称

为不可能事件。必然事件与不可能事件统称为确定事件。

（2）、但是，很多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称

为不确定事件，可以进行重复试验的不确定事件统称为随机事件。

（3）事件的分类

事确定事件

件

随机事件（不确定事件）

2、频率的稳定性

频率的概念：

（1）定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值

率。

（2）频率是一个比值，频率=171称为事件A发生的概n频数，没有单

位。总次数

金色前程始于博学9金色梦想全力拼搏

（3）频率在一定程度上可以反映随机事件的可能性的大小，但频率

本身是随机的，在试验前不能确定。

（4）频率的稳定性：无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验

次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就

是频率的稳定性。

概率的概念：

（1）把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概

率。一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估

计事件A发生的概率，概率是一个理论值，是一个用来刻画事件发生的可

能性大小的量。

（2）必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,0〈不确

定事件发生的概率