高考数学一轮复习经典习题集

第一章集合与逻辑用语（附参考答案）

第1讲集合的含义与基本关系

知惚训练

I.（2011年江西）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于（）

A.MUNB.MCN

c.（CM"冰）D.

2.（2011年湖南）设全集U=MUN={1,2,345},MC{2,4},则N=（）

A.{1,2,3}B.{1,3,5}

C.{1,4,5}D.{2,3,4}

3.已知集合4={1,2"},8={a,b},若则AU8为（）

4.已知全集{7=11,集合M={X-2Wx-lW2}和N={x|x=2Z—l,k=l,2,…}的关系

的韦恩（Venn）图如图K1—1—1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A.3个B.2个

C.1个D.无穷多个

5.（2011年广东）己知集合4={3y）|x,y为实数，且公+尸=|},B=［（x,），）|龙、y为实

数，且〉=幻，则ACB的元素个数为（）

A.0B.1C.2D.3

6.（2011年湖北）已知U={y|y=log2X,x>l},P=|y|y=px>2］,则［（；?=（）

A.|},+8）

B（0,，

c.（o，+°°）

D.（-8,O）UI，+8）

7.（2011年上海）若全集U=R,集合A={x|x》l}U{x|xW0},则（〃=.

8.（2011年北京）已知集合P={x|fWl},M={a}.若P^M=P,则a的取值范围是

一质升华

9.（2011年安徽合肥一模）A={1,2,3},8={xGR|x2—公+匕=0,a^A,b^A],求AC8

=B的概率.

10.(2011届江西赣州联考)已知函数y=1n(2-x)[x-(3m+l)]的定义域为集合A,集合8

X—(苏+1)1

=3Ix—m<0.

(1)当m=3时，求AC&

(2)求使B^A的实数m的取值范围.

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件

知惚训练

1.（2011年湖南）设集合M={1,2},N={42},则“”=I”是“NJM”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

2.（2010年陕西）“。>0”是“同>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.）为非零向量，是"函数/（x）=（ax+b）・（xb—a）为一次函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2010年广东）“〃吊”是“一元二次方程¥+》+机=0”有实数解的（）

A.充分非必要条件B.充分必要条件

C.必要非充分条件D.非充分必要条件

5.对任意实数a,b,c,给出下列命题：

①“a=b”是"ac=bc”的充要条件；

②“〃+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③2>匕”是“/>庐，的充分条件；

④“a<5”是“a<3”的必要条件.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2011年山东）已知a,b,cGR,命题“若a+〃+c=3,则的否命题

是（）

A.若a+，+cr3,则q2+〃2+c2<3

B.若a+b+c=3,则a2+/+c2<3

C.若a+b+cW3,则/+/+/23

D.若/+82+02>3,则a+6+c=3

JT

7.（2010年上海）“x=2E+w/GZ）”是“taru=l”成立的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分条件

D.既不充分也不必要条件

8.给定下列命题：

①若/>0,则方程f+Zr—%=0有实数根；

②“若4b,则a+c>b+c”的否命题；

③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④“若孙’=0,则x,y中至少有一个为0”的否命题.

其中真命题的序号是.

■j质升华

9.已知p：卜一4|<6,q：x2—2x+l一切2・()("〉0),且㈱p是g的必要不充分条件,

求实数机的取值范围.

10.已知函数/(X)是(-8,+8)上的增函数，a,b&R,对命题“若。+人》0,则贝a)

(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；

(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

知惚训练

1.（2011年北京）若p是真命题，q是假命题，则（）

A.p/\q是真命题B.pVq是假命题

C.㈱p是真命题D.㈱q是真命题

2.（2010年湖南）下列命题中的假命题是（）

A.3xGR,lgx=0B.3xGR,tanx=1

C.\/xGR,x3>0D.VxeR,2'>0

3.下列四个命题中的真命题为（）

A.若sin4=sin8,则/A=N8

B.若lg?=0,则x=l

C.若a>b,Kab>0,则!

D.若//=ac,则a,c成等比数列

4.若函数./U）=，+aMaeR）,则下列结论正确的是（）

A.3aGR,段）是偶函数

B.3aCR,Ax）是奇函数

C.WaGR,«r）在（0,+8）上是增函数

D.VaER,犬x）在（0,+8）上是减函数

5.（2011年广东揭阳市二模）已知命题p：3xeR,cosx=1；命题q：VxGR,x2-x+

l>0.则下列结论正确的是（）

A.命题pAq是真命题B.命题p△㈱q是真命题

C.命题㈱pf\q是真命题D.命题㈱p[\糠q是假命题

6.（2011届广东汕头水平测试）命题“X/x>0,都有f-xWO”的否定是（）

A.2x>0,使得W—xWOB.3A->0,使得f-x>0

C.Vx>0,都有f-x>0D.VxWO,都有f—x>0

7.如果命题P：0G{0},命题Q：0a{0},那么下列结论不正确的是（）

A.“P或。”为真B.“P且。”为假

C.“非尸”为假D.“非。”为假

8.（2010年四川）设S为实数集R的非空子集.若对任意x,yGS,都有x+y,x-y,xy

GS,则称S为封闭集.下列命题：

①集合S={a+Ml“，6为整数}为封闭集；

②若S为封闭集，则一定有OGS；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足S£T£R的任意集合7也是封闭集.

其中的真命题是（写出所有真命题的序号）.

一质升华

9.设函数段）=/一2x+机.

（1）若Vxd[0,3],/）20恒成立,求叱的取值范围;

⑵若mxG[0,3],成立，求m的取值范围.

10.已知mWR,设命题P：制一5|W3；命题。：函数/(x)=3f+2/HK+〃Z+,有两个不同

的零点.求使命题“尸或Q”为真命题的实数的取值范围.

第二章函数

第1讲函数与映射的概念

知彼训练

1.下列函数中，与函数)，=右有相同定义域的是()

A.y(x)=lnAB.7(x)=；

c.4x)=|x|D.«r)=e”_____

2.(2010年重庆)函数丫=灰二不的值域是()

A.[0,+8)B.[0,4]

C.[0,4)D.(0,4)

3.(2010年广东)函数./U)=lg(x—1)的定义域是()

A.(2,+°°)B.(1,+°0)

C.[1,+8)D.[2,+8)

4.给定集合尸={x|0WxW2},Q={y|0WyW4},下列从P到。的对应关系/中，不是映

射的为()

2

A.f：x^y=2xB.f：x^y=x

5

C./：D.f：x-*y=2v

5.若函数y=/U)的定义域是[0,2],则函数g(x)=售的定义域是()

A.[0,1]B.[0,1)

C.[0,l)U(l,4]D.(0,1)

6.若函数y=/(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=l-〃(x+3)的值域是________.

7.已知函薮y(x),g(x)分别由下表给出：

则咒g(l)]的值为;

满足/[g(x)]>g(/U)]的X的值是.

8.(2011年广东广州综合测试二)将正整数12分解成两个正整数的乘积有

1X12,2X6,3X4三种，其中3义4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3X4为

12的最佳分解.当pXq(pWq且p,«6N*)是正整数〃的最佳分解时，我们规定函数负〃)=》

q

3

例如*2)=本关于函数电)有下列叙述：

1349

①/(7)=亍颔24)=g；③/(28)=‘④A144)=正.其中正确的序号为(填入所有

正确的序号).

■i质升华

lg(.r2-2,v)

9.(1)求函数兀0=的定义域；

•\/9—x2

⑵已知函数12’)的定义域是求/(logjx)的定义域.

10.等腰梯形ABC。的两底分别为AO=2a,BC=a,NBAD=45°,作直线MNL4O交

A。于M,交折线ABCQ于N,记AM=x,试将梯形ABC。位于直线MN左侧的面积y表示

为x的函数，并写出函数的定义域.

第2讲函数的表示法

如彼训练

1.设/+2)=2r+3,则於)=()

A.2x+lB.2x-l

C.2x—3D.2x+7

fx2(x>0),

2.(2011年浙江)已知危)=则犬2)+式一2)的值为()

反+l)(xW0),

A.6B.5C.4D.2

3.设力g都是由A到A的映射，其对应关系如下表(从上到下):

映射了的对应关系

原象1234

象3421

映射g的对应关系

原象1234

象4312

则与虑(1)值相同的是()

A.g[/(l)]B.g[f(2)]

C.g[f(3)]D.川⑷]

4.(2010届广州海珠区第一次测试)直角梯形A3CO如图K2—2—1(1),动点P从点B出

发，由一。一A沿边运动，设点P运动的路程为x,/XAB尸的面积为7U).如果函数y

=/(x)的图象如图(2),则aABC的面积为()

C

P

图K2-2-1

A.10B.32C.18D.16

2x

5.(2011年福建)己知函数式元)=<a)+«l)=0,则实数a的值等于(

x+1

A.-3B.1C.1D.3

犬+1rI

6.已知.兀¥)=(xW±D，贝1(

A../U)十—x)=lB.,A-x)+/x)=0

C.D.X-x)+/x)=l

3x+2(x<l)，

7.(2010年陕西)已知函数段)=,若欢0)］=4a,则实数a=

(x》l)，

2~x,xG(-8,1),

8.(2011年广东广州调研)设函数yu)=若火x)>4,则x的取值范

/xG[l,+8).

围是.

9.二次函数./(X)满足/(x+1)—*x)=2x+3,且式0)=2.

(1)求段)的解析式；

⑵求犬x)在［—3,4］上的值域；

⑶若函数凡r+"?)为偶函数，求力(⑼］的值；

(4)求«r)在［%，加+2］上的最小值.

10.定义：如果函数丫=兀0在定义域内给定区间［“，口上存在xo(a<Xo</?),满足他))=

蹩谭，则称函数y=/(x)是他，句上的“平均值函数”，即是它的一个均值点.如是

［一1,1］上的平均值函数，。就是它的均值点.

(1)判断函数式x)=-x?+4x在区间［0,9］上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；

若不是，请说明理由；

(2)若函数|x)=-f+,nx+l是区间［-1,1］上的平均值函数，试确定实数，”的取值范围.

第3讲函数的奇偶性与周期性

知犍训练

1.己知函数次幻=以2+饭+3白+。是定义域为。的偶函数，则的值是()

0B.|

A.

C.1D.-1

4V+1

2.(2010年重庆)函数|x)=的图象()

2,

A.关于原点对称

B.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称

D.关于y轴对称

3.(2011年广东)设函数於)和8。)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的

是()

A.«x)+|g(x)|是偶函数

B.y(x)一|g(x)i是奇函数

C.府)|+g(x)是偶函数

D.贝醐一g(x)是奇函数

4.(2011年湖北)若定义在R上的偶函数兀r)和奇函数g(x)满足式x)+g(x)=e*,则g(x)=

()

_.e'+e-xe-e*ev-e-r

A.tAD—

e-eB.-2C.——2

5.(2010年山东)设於)为定义在R上的奇函数，当x'0时，fix)=2'+2x+h(h为常数),

则D=()

A.-3B.-1C.1D.3

x

6.(2011年辽宁)若函数<x)=为奇函数，则a=()

(2x+1)(JC—a)

123

A，2B.2CqD.1

7.(2011年湖南)已知火x)为奇函数，g(x)=/&)+9,g(-2)=3,则12)=

8.函数犬x)对于任意实数x满足条件y(x+2求x)=l,若火1)=一5,则1-5)=

一质升华

9.已知函数/x),当x>0时，加)="一2%-1.

(1)若於)为R上的奇函数，求人尤)的解析式；

(2)若负x)为R上的偶函数，能确定式x)的解析式吗？请说明理由.

10.已知定义在R上的函数於)=2/1+从小人为实常数).

(1)当。=/?=1时，证明：人刈不是奇函数；

(2)设於)是奇函数，求〃与的值；

(3)当段)是奇函数时，证明对任何实数X,c都有兀r)<d—3c+3成立.

第4讲函数的单调性与最值

知惚训练

1.(2011年全国)下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)单调递增的函数是()

A.y—^B.y=|x|+l

C.y=-x2+lD.y=2~M

2.(2011届广东惠州调研)已知定义域为(-1,1)的奇函数y=*x)又是减函数，且式a—3)

+五9一/)<0.则a的取值范围是()

A.(3,VIb)B.(2y［2,3)

C.(2y［2,4)D.(-2,3)

3.设奇函数兀i)在(0,+8)上为增函数，且川)=0,则不等式过手③<0的解集为()

A.(-l,O)U(l,+8)

B.(一8,1)U(O,1)

C.(-8,-1)U(1,+8)

D.(-l,0)U(0,l)

4.(2010年北京)给定函数①y=g；②y=log1(x+l)；③y=|x-1|；@y—2x+',其中在

区间(0,1)上单调递减的函数序号是()

A.①②B.②③

C.③④D.①④

5.(2011届上海十三校联考)设函数y=/(x)在R内有定义，对于给定的正数定义函数

液(x)=1取函数/U)=10g2W.当％=5时，函数族(x)的单调递增区间为.

6.(2011年江苏)函数Xx)=log5(2x+1)的单调增区间是.

7.(2011年上海)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若兀0=》+8(》)在［3,4］上的

值域为［-2,5］,则人x)在区间［-10,10］上的值域为.

'2

(e2),

8.(2011年北京)已知函数於)=<x若关于尤的方程八尤)=人有两个不同

.(x-1)3(x<2),

的实根，则数k的取值范围是

■j质升华

x1+ax+4

9.已知函数人x)=Q20).

x

(1)若段)为奇函数，求〃的值；

(2)若左)在［3,+8)上恒大于0,求〃的取值范围.

10.(2011年广东广州综合测试)已知函数段)=/+法+c(aW0)满足火0)=0,对于任意

x£R都有大上)2大,且=/(一£—')，令ga)=ya)一不—“(力山),

(1)求函数7U)的表达式；

(2)求函数g(x)的单调区间.

第三章基本初等函数(I)

第1讲指数式与指数函数

知惚训练

1.(2011年山东)若点(a,9)在函数y=3'的图象上，则tan/的值为()

2.函数>=(/—3°+3)”.是指数函数，则a的值为()

A.1或2B.1

C.2D.”>0且的所有实数

3.下列函数中值域为正实数的是()

A.y=-5x

c乙

D.y=dl-2,

4.若函数段)=/+b—l(a>0且arl)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()

A.0<a<l且匕>1B.a>l且匕>0

C.0<〃<1且从0D.”>1且从0

-1(x40),

5.设函数।若大沏)>1,则沏的取值范围是()

(x>0)

A.(-1,1)

B.(-1,+°°)

C.(-8,-2)U(0,+8)

D.(—8,—1)U(1,+°°)

6.已知命题p：关于x的函数y=f—3ax+4在［1,+8)上是增函数，命题〃：函数y

=(2a—1)”为减函数，若为真命题，则实数机的取值范围是()

21121

A.B.0<«<2C，2<a^2

7.方程2、+f=3实数解的个数为.

8.关于x的不等式2・3次一3,+/一3>0,当OWxWl时恒成立，则实数。的取值范

围为.

春质升华

9.已知函数为0=2\4「

⑴求/（x）的定义域；

⑵求於）的值域；

（3）证明«r）在（-8,+8）上是增函数.

10.已知函数兀0是定义在R上的偶函数，且无》0时，<x）=Q）.

（1）求I）的值;

（2）求函数fix）的值域A；_________

（3）设函数8（力=、一¥+3-1》+〃的定义域为集合B,若求实数a的取值范围.

第2讲对数式与对数函数

笈惚训练

1.（2010年浙江）已知函数段）=log2（x+l）,若%）=1,〃=（）

A.0B.1C.2D.3

2.（2011年北京）如果log]x<log】y<0,那么（）

22

A.y<x<]B.x<y<\

C.\<x<yD.\<y<x

3.（2010年山东涵数於）=log2（3”+l）的值域为（）

A.（0,+8）B.[0,+8）

C.（1,+8）D.[1,+8）

4.已知A={R2WXWTC},定义在A上的函数丁=108〃（4>0且〃Wl）的最大值比最小值大

1,则底数。的值为（）

A.?B.?C.71—2D.J或一

71Z271

5.(2011年天津)已知a=log23.6,fe=log43.2,c=log43.6,则()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

[2V(xWO),

6.(2011年广东佛山质量检测)已知函数_/(x)=则/伏-1)]=()

llog2x(x>0),

A.-2B.-1C.ID.2

严g),

7.(2011年辽宁)设函数兀v)=,,,、，、则满足/(x)W2的x的取值范围是

1—10g2X(X>1)，

()

A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+°°)D.[0,+°°)

8.(2011年湖北)里氏震级M的计算公式为：M=l〃-IgA。，其中A是测震仪记录的地

震曲线的最大振幅，Ao是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振

幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级.9级地震的最大

振幅是5级地震最大振幅的倍.

一质升华

9.已知函数兀v)=lg(af2+2x+l).

(1)若式x)的定义域为R,求实数〃的范围；

(2)若的值域为R,求实数。的范围.

10.若方程1g(—f+3x-M=lg(3-x)在xC(0,3)内有唯一解，求实数机的取值范围.

第3讲一次函数、二次函数

知惚训练

1.设二次函数段)=依2+云+。3#0),如果y(Xi)=7(X2)(其中X1#X2)，则不।等于

)

2.已知二次函数/U)的图象如图K3—3—1所示，则其导函数/(x)的图象大致形状是

)

3.若y(x)=-f+2办与g(x)=M在区间[1,2]上都是减函数，则“的取值范围是()

A.(一1,0)U(0,1)B.(一1,0)U(0,1]C.(0,1)D.(0,1]

4.设。>0,二次函数y=ax2+foc+a2-i的图象为图K3—3—2所示四个图中的一个，

则a的值为()

—1-小一］+小

A.1B.-lC.-D.-2^

6.已知函数次x)是R上的增函数，A(0,-1),8(3,1)是其图象上的两点，那么|/(戈+1)|

<1的解集是()

A.(1,4)B.(-1,2)C.(一8,1)U[4,+°°)D.(-°°,-1)U[2,+°°)

7.若函数危)=(x+a)Sx+2a)(常数a,6GR)是偶函数，且它的值域为(-8,4],则

该函数的解析式於)=.

8.设函数y=f+(n+2)x+3,x^1a,勿的图象关于直线x=l对称，则匕=.

一质升华

9.已知函数兀0=¥+2办+2,%£［-5,5］.

(1)当。=一1时，求犬x)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使)，=式此在区间［-5,5］上是单调函数.

10.定义：已知函数另X)在［加,上的最小值为3若fWm恒成立，则称函数危)

在［%〃］(用＜〃)上具有“D7T性质.

(1)判断函数-2x+2在［1,2］上是否具有“力性质，说明理由；

(2)若兀0=/—分+2在口，“+1］上具有“。昭，性质，求”的取值范围.

第4讲幕函数

知惚训练

i.下列结论中正确的个数有（）

①基函数的图象不可能过第四象限；

②塞函数的图象过定点（0,1）和（1,1）；

③幕函数y=/，当a>0时，基函数是增函数；当a<0时，基函数是减函数；

④当a=0时，），=/的图象是一条直线.

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.设aG{-1,1,I，则使函数y=/的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（）

A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

4.给出命题：若函数）♦=/□）是基函数，则函数y=Ax）的图象不过第四象限.在它的逆

命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

5.已知函数g（x）=x",/7a）=logaX（a>0且a*l）,在同一直角坐标系中画出其

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>a>bD.b>c>a

7.（2011年广东揭阳一模）已知ad{—1,I，1,21，则使函数y=x“在［0,+8）上单调

递增的所有«值为.

8.请把图K3—4—1所示基函数图象的代号填入表格内.

ABCD

2£

①尸”；@y=x~2；®y=x^；®y=x~\

£4_i5

@y=x§；⑥y=”；⑦y=x）；⑧

函数代号①②③④⑤⑥⑦⑧

图象代号

1质升华

9.将下列各数从小到大排列起来:

10.已知函数y(x)=(,"2一,"-1)］一'"-3,机为何值时，大X)是:

⑴幕函数;

(2)幕函数,且是(0,+8)上的增函数;

(3)正比例函数；

(4)反比例函数；

(5)二次函数.

第5讲函数的图象

知惚训练

1.（2011年安徽）若点（“，勿在y=lgx图象上，则下列点也在此图象上的是（）

A.g,。B.（10a,1-Z?）C.（｝，6+1）D.（f26）

2.下列四个函数中，图象如图K3-5—I所示的只能是（）

OX

图K3-5-1

A.y=x+lgxB.y=x-Igx

C.y=—x+lgxD.y=—x—Igx

3.（2011年陕西）方程|x|=cosx在（一8,十8）内（）

A.没有根B.有且仅有一个根

C.有且仅有两个根D.有无穷多个根

4.与函数）=0/虱21）的图象相同的函数是（）

A.y=2x—1尾）B-尸云匕C.丫二三片层）口.y=|R

5.（2011年陕西）设函数/（x）（xGR）满足大—x）="r）,1x+2）=式x）,则函数的图象

6.方程Igr=sirrv的实根的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数兀丫）的图象

恰好通过“（"GN*）个整点，则称函数外）为〃阶整点函数.有下列函数：

Q/（x）=sin2x；②g（x）=f；③④0（x）=lru.

其中是一阶整点函数的是（）

A.①②③④B.①③④

C.①④D.④

8.关于x的方程”—4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是一.

一质升华

2QW—1）,

9.（2011年陕西3月模拟）已知函数人用=、12,如果方程7U）=a

,（x—2）（|x|-l）

有四个不同的实数根，求实数〃的取值范围.

10.设。为实数，函数式x)=f—f—x+”.

⑴求/x)的极值;

(2)当a在什么范围内取值时，曲线y=/(x)与x轴仅有一个交点.

第6讲函数与方程

知惚训练

—Xawo）,

1.（2011年浙江）设函数段）="（,>0）,若刎=4,则实数g）

A.-4或一2B.—4或2C.-2或4D.-2或2

2.由下表知yu）=ga）有实数解的区间是（）

X-10123

於）-0.6773.0115.4325.9807.651

g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892

A.（-l,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

3.设函数/（幻=/一4x+3+ln_r（x>0），则y=/（%）（）

A.在区间（0,£）,Q，2）内均无零点

B.在区间（0,£）,&2）内均有零点

C.在区间（0,§内无零点，在区间（；，2）内有零点

D.在区间（0,§内有零点，在区间（；，2）内无零点

4.（2011年陕西）函数式x）=5—cosx在［0,+8）内（）

A.没有零点B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点

5.若关于x的方程1=0的两根两，应满足一1WXI<0<X2<2,则左的取值范围

是（）

0）0C.（0,JD.0,J

6.（2011年陕西）设“GN”,一元二次方程f—4x+”=0有整数根的充要条件是n—.

2

7.函数火x）=ln（x+2）—［的零点所在区间是（〃，〃+1）,则正整数〃=.

8.下面是用区间二分法求方程2sinx+x—1=0在［0,1］内的一个近似解（误差不超过0.001）

的算法框图，如图K3-6-1所示，则判断框内空白处应填入，才能得到需要

的解.

图K3-6-1

■i质升华

9.已知关于x的二次方程x2+2，nr+2〃?+l=0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(-1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求机的范围;

(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求机的范围.

10.已知函数兀c)=e*+2x2—3x.

(1)求证：函数段)在区间［0,1］上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x

的近似值(误差不超过0.2)；

(2)当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a的取值范围(参考数据

S,乖弋1.6,e03^1.3).

第7讲抽象函数

知犍训练

1.(2010年陕西)下列四类函数中，有性质”对任意的x>0,)>0,函数兀0满足火x+y)

=Ax加y)”的是()

A.塞函数B.对数函数

C.指数函数D,余弦函数

2.设段)是定义在R上的偶函数，且在(一8,0)上是增函数，已知4>0,必<0,且兀3勺3)，

那么一定有()

A.xi+x2<°B.X］+x2>0

c.负一两)次一X2)D-A—X|)<O

3.已知函数/(x)是定义在R上的函数且满足人+号=一洗外，若xe(0,3)时，段)=log2(3x

+1).则J(2011)=()

A.4B.-2

C.2D.log27

4.已知定义域为R的偶函数/(x)的一个单调递增区间是(2,6),那么x的函数式2—3有

()

A.对称轴为*=-2,一个递减区间是(4,8)

B.对称轴为x=—2,一个递减区间是(0,4)

C.对称轴为x=2,一个递增区间是(4,8)

D.对称轴为x=2,一个递增区间是(0,4)

5.若定义在R上的函数兀v)满足：对任意x”x2&R,有1Axi+幻)=/5)+火工2)+1，则

下列说法一定正确的是()

A../U)为奇函数

B.式x)为偶函数

C.火x)+l为奇函数

D.加+1)为偶函数

6.已知定义在R上的奇函数人x),满足人工-4)=一儿r),且在区间［0,2］上是增函数，则()

A.X-25)<Xll)<X80)

B./80)<7(11)<7(-25)

C.Xll)</80)<X-25)

D../(-25)<A80)<Xll)

7.对于函数定义域中任意的x”X2(X^XT),有如下结论:

①/(由+》2)=於1)•於2)；

②/(XrX2)=/(X1)+_/(X2)：

③/(即)一八也)

J>0；

Xi—x2

<0(x40)；

④吗人］7

物-阳)=嵩

当7U)=2"时，上述结论中正确结论的序号是_______.

8.已知)，=於)是定义在R上的奇函数，且y=/Q+号为偶函数，对于函数y=/(x)有下

列几种描述：

①y=/(x)是周期函数；

②X=7t是它的一条对称轴；

③(一兀，0)是它图象的一个对称中心；

④当尸乳寸，它一定取最大值.

其中描述正确的是..

一质升华

9.设函数y=/(x)是定义在(0,+8)上的减函数，并且同时满足下面两个条件:

①对正数x,y都有f(xy)=fix)+fiy)；

⑴求川)和14)的值；

(2)求满足贝尤)十/(5-好>-2的x的取值范围.

10.函数Hx)对任意的a,feGR,都有负a+3=/(a)+y(刀-1,并且当x>0时，

(1)求证：,危0是R上的增函数；

(2)若人4)=5,解不等式火3机2一根-2)<3.

第8讲函数模型及其应用

知惚训练

1.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系.如果购买

1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元.一客户购买400吨，单价应该是（）

A.820元B.840元

C.860元D.880元

2.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙

的长度为（）

A.3B.4C.6D.12

3.（2011届山东聊城调研）已知某驾驶员喝了〃?升酒后，血液中酒精的含量於）（毫克/毫

5厂2（OWxWl）,

升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式兀《酒后驾车

,5\3/（Q》

与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升，此

驾驶员至少要过（）小时后才能开车（精确到1小时）.（）

A.2B.3C.4D.5

4.进货单价为80元的商品400个，按90元一个可以全部卖出，已知这种商品每涨价1

元，其销售量就减少20个，问售价（）元时获得的利润最大？（）

A.85B.90C.95D.100

5.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是产3000+20X一0.a2,在

（0,240）.若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产

量为.台.

6.（2010年浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为

500万元，七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销

售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最

小值是.

7.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：

①如一次购物不超过200元，不予以折扣；

②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；

③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；

某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款

元.

8.（2011届海淀区统测）如图K3-8—1（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得

票价收入与付