人教版高中数学必修2部分说课稿

中心投影与平行投影及空间几何体的三视图

人教版A版《必修2》第一章第二节第一课时

--教材分析

1.教材的地位和作用

本节课是课标教材人教版A版《必修2》第一章“空间儿何体”

中第二节“空间儿何体的三视图和直观图”的第一课时。是在上一节

认识空间儿何体结构特征的基础上学习空间儿何体的表示形式。主要

内容是：介绍两种不同的投影方法，画空间儿何体的三视图。

通过本节的学习可以进一步提高学生对空间儿何体结构特征的

认识，培养空间想象能力、儿何直观能力，运用图形语言进行交流的

能力。是学好立体儿何的基础之一，是本章的重点。

2.教学目标

知识目标：

(1)了解两种投影方法,中心投影法与平行投影法.

(2)能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组

合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型.

能力目标：

培养学生运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力，空间想象

能力.

德育目标：

培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神.让学

生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想.

情感目标：

(1)形成主动探索的意识，丰富学生数学活动的成功体验.

(2)通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识.

3.教学重点、难点

教学重点：画出简单组合体的三视图

教学难点：识别三视图所表示的空间儿何体

二.教法探讨

根据本节课的特点，主要采用探究发现和归纳概括相结合的教学

方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、

概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关系，再通过具体

问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性,

利用多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性，提高课

堂效率。

三.学法指导

在学习本节内容时，学生在教师创设的问题情境中直观感知，动

手操作，动脑思考，动口表达，注重多感官参与，多种心智能力的投

入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习

方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。

四.教学程序

【课前准备】

课前安排学生复习了九年级下册第29章第一、二节的内容。预

习本节内容，准备长方体形状的墨水盒、六角螺栓等实物。

教学过程

设计意图

【图片演示】鸟巢、水立方的鸟瞰图，六角

利用学生的求知好奇心理，

螺栓的三视图

创【教师提问】奥运场馆美丽壮观，令人赞叹，以大家关注的建筑物提出

下面是鸟巢和水立方里都要大量用到的一

设个零件，你能猜出它是什么吗？问题，引出课题。便于激发

通过实例引出课题

情学生的学习兴趣，调动学生

境思维的积极性。紧扣本节课

引教学内容的主题与重点，

入便于知识的迁移，使学生明

新确知识的实际应用性。了解

课数学来源于实际。

问题1:请同学们观察下列投影现象，

它们的投影过程有何不同？（课件动画演通过多媒体课件的演示，让

示）

介绍概念学生区别两种投影方法。了

中心投影：光线由一点向外散射形成的投

影。解中心投影与平行投影的有

平行投影：平行光线照射下形成的投影。

关概念。认识正投影与斜投

自r正投影：投影线与投影面垂直

平行投景；影的区别。为三视图的学习

斜投影：投影线与投影面不垂直

做好知识准备。

主

问题2：画出光线从长方体形墨水盒的

a.前面向后面正投影的投影图

探b.左面向右面正投影的投影图

C.上面向下面正投影的投影图

学生动手操作，教师动画演示，得到三视图

究概念.

光线从儿何体的

a.前面向后面正投影得到的投影图称为正在初中，学生已经会画长方

视图；体的三视图，在这里从投影

b.左襦向右面正投影得到的投影图称为侧

合的角度让学生画出长方体

视图；三个方向的正投影图，目的

c.上次向下面正投影得到的投影图称为俯

是要用投影的方法给出三

作视图；视图的定义。为进一步研究

儿何体的正视图、侧视图、俯视图统称为儿投影规律做好准备。通过课

何体的三视图.件的演示增强了直观性。

侧视图画在正视图的右边，

学

俯视图画在正视图的下边

习

教学过程

设计意图

自问题3：请观察长方体的三个视图在位引导学生发现三视图的投

置、形状、大小方面的关系。

主学生可能不知道从何入手，教师提示影规律及三视图与物体方

学生在每个图中标出前后、左右、上下的

探方位及长、宽、高对应的线段，进行观察，位的对应关系，这是画图、

发现关系..

究识图的理论依据，是解决本

合节课的重点、难点的关键所

作在。

学

习

学生通过动手操作，独立思考，相互交流从用多媒体课件作演示生动

画图过程中总结归纳出下列结论：直观，提高课堂效率.

信三视图与物体方位的对应关系：通过这一过程使学生体会

正视图反映物体的上下和左右的相对位置

息关系；探究发现的学习方法.

俯视图反映物体的前后和左右的相对位置

交

关系；

流侧视图反映物体的前后和上下的相对位置

关系。

揭三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽

相等”

示规定：能看见的轮廓线和棱用实线表示，不

能看见的轮廓线和棱用虚线表示

规

律

画出圆柱、圆锥、三棱柱的三视图。通过画圆柱、圆锥、三棱柱

的三视图，体会投影规律和

物体方位的对应关系。

运

用

例1:画出六角螺栓的三视图。

画空间组合体三视图的步骤：

解1.先分解:分析几何体的结构，观察它是由先引导学生观察六角螺栓

哪些简单几何体组成的,会画每个简单几何

的几何特征，看是有哪些简

体的三视图

决2.后组合:按简单儿何体的相对位置画出组单几何体构成的，在画出

合体的三视图.每一个简单几何体的三视

问图，在按照他们的相对位置

画出组合体的三视图。

题通过例1总结出画空间几何

体三视图的步骤：先分解、

后组合。

教学过程设计意图

为了更好的掌握本节课的

重点给出以下三个练习。

例2：看三视图描述儿何体特征。

为了培养学生的逆向思维

能力，给出三视图让学生描

述几何体特征。三个视图相

结合，按照投影规律与物体

方位的对应关系判断几何

体的结构特征。

题

引导学生在识图后总结：与

教学过程设计意图

本节课你学到了哪些知识？用这些知通过这一活动使学生对本

识能解决哪些问题？

学生自己总结，教师补充完善：节课的知识脉络更加清晰，

有关概念：1.中心投影与平行投影

提2.正投影与斜投影培养学生的归纳概括能力.

3三.视图

炼

方三视图的投影规律：长对正、高平齐、

宽相等

法简单组合体画图、识图步骤:先分解，

后组合

反

思

小

结

五.板书设计

课题:中心投影与平行投影

及空间几何体的三视图

一、中心投影与平行投影2.投影规律

1.中心投取3az

正投影

.斜投影3.三视图与物体方位的对应关系

2.平行投影

4.规定：

二、空间几何体的三视图

1.三视图的概念

六.布置作业

练习：P152、3,P201、2

思考：P14思考题

第一部分练习的目的是为了了解学生对本节课知识的掌握情况。

第二部分思考不仅是本节课知识的应用，也为下一节介绍空间儿何体

的直观图做好铺垫。

直线与直线的位置关系”教学设计说明

（1）本课数学内容的本质、地位、作用分析

本课数学内容是空间直线与直线的位置关系的分类，异面直线

的定义、画法、成角定义，平行公理和等角定理。本课地位是

体现公理化思想的基础，作用在空间线面平行（垂直）、面面平

行（垂直）的转化的基础。设计以长方体为载体，让学生直观

认识空间直线的位置关系和异面直线成角的定义，用空间四边

形的模型来应用平行公理。

（2）教学目标分析

了解空间两直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，掌握

平行公理和等角定理，掌握两条异面直线成角的定义与垂直。

（3）教学问题诊断，应在具体说明本课内容的认知准备基础上，分

异面直线画法与成角问题上学生的认知上存在误区，可以借长

方体模型突破难点。

(4)本节课的教法特点以及预期效果分析

借助长方体模型，发现和感知新知，也利用模型巩固新知，预

期效果较好。

教学目标

［知识与技能］

通过学习能知道空间直线的三种位置关系；

初步理解异面直线的概念，会判断两直线的异面关系，初步理解

异面直线的衬托画法，初步理解异面直线所成角的概念，运用平移的

方法求异面直线所成的角；

初步理解与运用公理4解决问题，初步了解等角定理.

［过程与方法］

通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体

会异面直线的直观画法，通过对等角定理的温故知新的探究，解决了

异面直线的定义，并能求简单的异面直线所成的角；借助长方体的模

型.，发现与感知平行线的传递性质.

［情感、态度与价值观］

经历师生的教与学的互动活动，让学生初步体会化归思想与空间

想象能力的养成意义，通过学习让学生获得对空间直线的位置关系

有一个清晰的认识，把问题交给学生解决，让学生自主发现问题与解

决问题，养成独立思考的习惯.

重点、难点与关键点

重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公

理4的运用.

难点：异面直线概念的理解与求法.

关键点：异面直线的衬托画法，找异面直线的角.

教学准备：空间四边形模型、长方体模型，直线、平面教具，教学课

件.

教学过程设计：

思考问题：空间直线与直线的位置关系有儿种？

设计意图：由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，

诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯.

师生活动：（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：日光灯所在

直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系，让学生发现，直线与直线

有既不平行又不相交的位置关系.我们今天上课的内容是：

板书：空间中直线与直线的位置关系

观察：如图2.1-13,长方体板中，

______

线段4笈所在直线与线段式所在直线的位置关系如/

何？-

（虚拟）学生：既不相交，又不平行.教师：这

种关系我们定义为异面直线.A'

板书：1.异面直线的定义：

把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线.（关键点：不

同在任何一个平面内）.

概念辨析：

下列说法是否正确？请同学思考后回答：

如图，Mu平面A4G2，BCu平面A8C。，问4Z,a是否是异面

关系。

教师：同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”，

虽然直线4",比是不在同一底面上，但它们却在对角面4A力I内，因

此，它们不是异面直线。

（虚拟）由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：

（幻灯片）:

2.空间直线的位置关系：

板书：

［相交直线］

・平行直线］卜共面

异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线

板书：

3.异面直线画法：（幻灯片给出图形及小标题）：

（1）.一个平面衬托画法：（2）.两个平面衬托画法:

a

a

动画设置：（教师与学生互动）（虚拟）把衬托平面移走，再看直

线a与直线右的位置的异面关系是否直观？很显然，当把衬托平面移

走后，异面直线很不明显，所以异面直线的平面衬托是很重要的，注

意下列关键点:

强调关键点:1）.（一个平面衬托法）直线6与平面。交点在直线

a外;

2）.（两个平面衬托法）直线a,6与棱都相交，且

交点不重合.

师生活动:如图，长方体姓D4BCD中，A4,

〃阳，CC\〃BB、,那么与宓平行吗？

（虚拟互动）：由幻灯片闪烁AA/BB”CC4BB1,

再闪烁AAi〃C3,由学生观察得到结论.

板书（幻灯片）:

4.公理4平行于同一直线的两直线互相平行.

即若AAJ/BB、,CCJ/BB\,则以〃CG.

教师与学生共同探出：公理是判断空间直线平行的依据；平行线

的性质是具有传递性.

学以致用（1）：

例2如图2.1-17,空间四边形松力中，E,F,G,

〃分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH

是平行四边形.

师生互动：（虚拟）教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与

回顾平行四边形定义，三角形中位线的性质，平行线与等式的传递性,

要证明四边形是平行四边形，需要什么条件？请学生口述，教师写板

书.

（板书）：证明：连结切，

幽是△板的中位线，

二.EH//BD,且册L。，

2

同理，FG//BD,且降；D,

2

EH//FG,旦E4FG,

四边形班第是平行四边形.

更上一层楼，变式探究：在例2中，若加条件力合物，那么四边形

斯第又是什么图形？

温故而知新：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那

相等

互补

么这两个角相等或互补”.空间中，结论是否成立？教师提供图形,

由学生在课后完成.

5.等角定理

完善体系：探究刻画异面直线的位置关系，引入异面直线所成的角

的概念.

6.异面直线所成角的定义

引入：由幻灯片闪烁异面直线AAi和BC,BD和BC

它们都是异面关系，但又有明显的区别，可以引入

异面直线所成的角来刻画这种区别。

（幻灯片）：如图，已知两异面直线a,b,空间

任取一点0,经过点0作直线储〃。，"〃力，把"与所成的锐角或

直角叫做异面直线a与6所成的角（或称夹角）.

特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记

作aLb.

教师与学生共同探讨，得到结论：异面直线所成的角可以通过平

移变换，把异面直线成角化归成相交直线成角.

学以致用（2）：（由幻灯给出）

例3如图，已知正方体ABC。-4BCQ中.

（1）哪些棱所在的直线与直线则是异面

直线？

（2）求棱AA和BC所成角；

（3）求46和CG所成的角。

（虚拟互动）先由学生独立思考，再让学生举手发言，教师作补充、

订正和结论（按三维方向或三对面分类进行分析）.

课堂练习：

在例3中，直线46和力。所成的角是多少？

课后思考：

1.若,力za,则直线a和〃是异面直线；（

2.如图，则直线。和b是异面直线；（）

3.若a_LZ?,aA.c,则》〃c.()

教科书第48页练习

课堂小结

1.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线

’相交直线

2.空间两直线的位置关系.平行直线

异面直线

3.异面直线的画法：平面衬托

4.公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

5.等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么

它们相等或互补

6.异面角的求法:一作（找）二说三求。

课后练习：

1.举出你生活环境中异面直

线的实例两例;

2.完成教科书第48页上练

习；

3.第47页探究问题:如图2.1-18,观察长方体侬》4BCD中,

(1)有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？

(2)如果两条平行直线中的一条与另一条直线垂直，那么，另一

条直线是否也与这条直线垂直?

(3)垂直于同一直线的两条直线是否垂直?

设计意图：1.让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯;

2.克服平面内两直线定势思维的影响.

课后研究:

(用泡沫纸做成教具)图2.1-15是一个正方体的展开图，如果

将它还原成正方体，那么AB,CD,

A

EF,团这四条线段所在直线是异面直

►

、IJ、

线的有一对.刈(B)

(互动)：由一名学生上台把(教具)展开图还原成正方体，二名

学生上台画还原图；教师与学生共同归纳规律：1.选取一个正对面,

然后确定左右两侧面，上下底面，最后定对面；2.这些线段都是面

对角线.

板书设计.

空间中直线与直线的位置关系

相交直线

共面直线

1.平行直线

异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线

2.公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

3.异面直线的画法

例2证明：连结切，

掰是△板的中位线，

二EH//BD,且解2。，

2

同理，FG//BD,且除；

2

EH//FG,豆E用FG,

...四边形跖放是平行四边形.

直线的倾斜角和斜率教学设计说明

一、教学内容分析

本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）教学第二册（上）》

（人教版）第七章第1节课《7.1直线的倾斜角和斜率》。根据实际

情况，这是第一课时。

本节教学是高中解析几何内容的开始。直线的倾斜角和斜率是解

析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表

示，是平面直角坐标系内以解析法的方式来研究直线及其几何性质的

基础。

通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素

代数化的过程和意义，初步渗透解析儿何的基本思想和基本研究方

法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用意识。

本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用

二、教学目标分析

了解直线的方程和方程的直线概念，理解直线的倾斜角和斜率概

念，掌握过两点的直线的斜率公式。经厉儿何问题代数化的过程，培

养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质

三、教学问题诊断分析

1、两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要

增加什么量才能确定直线，以及如何来刻画这个量，对学生来说有点

困难，所以在教学过程中，通过逐个给出的三个问题，让学生在讨论

后形成倾斜角的概念。

2、斜率概念的学习是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画

直线的方向，而且每一条直线的而倾斜角是唯一的，而斜率却不这样,

另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生也有一定的困难，教

学中从计算具体的直线的倾斜角入手，通过师生对话探究，从学习斜

率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。

3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点，受思维定势影响,

在坐标系中，学生应用几何法探究斜率公式是必然，应重视这一方法,

除此之外，要积极引导学生应用向量法，把几何要素用点的坐标来刻

画描述，使几何问题代数化。

四、教法特点及预期效果分析

1、教学上应用新课标理念，以启发式为主。亚里士多德讲：“思

维从问题，惊讶从开始”。通过问题驱动法，采用师生对话的方式，

能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲望，也可加深对得

到概念的理解。

2、本节课采用学导式，改变了以往研究斜率的方法，让学生从数、

形两个不同的角度对斜率公式进行一个全方位的研究，不仅仅是通过

对比总结得到斜率的计算公式，更重要的预期是向学生渗透坐标法，

体会向量法的优越性，教师可以真正做到“授之以渔二

3、应用多媒体教具的电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方

面的不足，增大了教学内容，增强了学生的思维训练密度。

4、通过合作学习，上台展示，让学生在活动中感受数学思想方法

之和谐优美。

五、教学过程及设计意图

（一）情境创设，引出课题（约3分钟）

（二）师生互动，探究新知（约22分钟）

探究一：直线的方程和方程的直线

通过作、问、想三步曲，师生共同总结出直线的方程和方程的直

线的概念。

探究二：直线的倾斜角

逐个明确问题：

（1）对于平面直角坐标系内的一条直线L,它的位置由哪些条

件确定?

(2)一点能确定一条直线吗？再加一个什么条件就可以确定一

条直线？

(3)什么是直线的倾斜角？如何定义？范围是什么？

后得出直线的倾斜角概念。

设计意图：让学生在讨论中得出倾斜角的概念，可激发兴趣，使

学生有成就感，。

探究三：让学生讨论给出直线的斜率的定义

1你能求出下图中直线的倾斜角吗？

2同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗？

3应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度？

借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。

设计意图：要让学生在探究中明确，有了倾斜角的概念，为什么

还用斜率来表示直线的倾斜程度，为什么采用正切函数而不是别的三

角函数。将直线的倾斜度和实数之间建立对应关系，使儿何问题的研

究具有了普遍性，亦可增强函数的应用意识。

探究四：直线的斜率公式

第一步：提出两个问题

(1)如何求斜率K?

(2)计算tana可以从什么角度计算？用什么方法？

第二步：分组活动，合作学习

第三步：交流，总结

第四步：归纳向量法推导斜率公式的要点，定义直线的方向向量。

设计意图：引导学生从不同的角度计算斜率，经厉儿何问题代数化的

过程，并对学生进行数形结合、分类讨论、一般一特殊一一般等数学

思想方法的有机渗透。同时让学生在探究中逐步意识到向量是处理直

线方程中许多问题的重要工具。

（三）典例分析，能力提升（约6分钟）

1.求经过A（-2,0）,B（-5,3）两点的直线的斜率和倾斜角。2.在平

面直角坐标系中，画出经过原点，且斜率分别为1,-1,-2,-3的直

线Li,L2•>L3•>L40

设计意图：通过本例，培养学生的逆向思维能力，增强“坐标法”与

数形结合的意识。

（四）巩固练习，延伸探究（约7分钟）

练习P37中4、P37页练习2,并进一步讨论斜率与倾斜角的关系。

设计意图：对练习的进一步思考，可以让学生深入的研究直线的倾斜

角与斜率的内在联系，完善对直线的倾斜角和斜率认识的系统性和深

刻性，为进一步学习直线的倾斜角与斜率做好准备。

（五）梳理归纳，拓展升华（约2分钟）

小结回顾：通过本节的学习，你学到了哪些知识？这些知识是从什么

角度研究的？你又掌握了哪些学习数学的方法？

设计意图：不仅仅小结本节学到的知识，更重要的是让学生感知研究

数学问题的一般方法，将学生的思维引领向更高的层次，以便将其迁

移到其他知识的研究中去。

§2.2.1直线方程的概念与直线的斜率

教学设计说明

-【教材分析】

本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修2（B版）》

第二章第二节第一课时，直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有

直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关

系等概念。直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角从

几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从数量关系上刻画了直线的

倾斜程度。直线的倾斜角是儿何概念，它主要起过渡作用，是联系新

旧知识的纽带；而斜率则是代数量，建立斜率公式的过程，体现了解

析法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的

性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也

起到核心作用，是本节课的重点.同时，本节课是第一次用方程研究直

线，为后续研究曲线起到一个示范作用.

二【目标分析】

(1)、理解直线的倾斜角和斜率的定义；掌握斜率公式，并会求

直线的斜率.

(2)、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭

示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了

解用代数方程研究儿何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题

的能力.

(3)、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教

学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激

发学生学习数学的兴趣.

三.【教学问题诊断】

学情分析之知识储备：1.学生之前已经学习了函数的图象和性质，现

在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，

初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，教材是由一

次函数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直

线方程和直线的对应关系。这样引入比较自然，符合学生的认知特点。

2.直线方程的学习安排在三角函数之前，因此，倾斜角的正切等于斜

率，这一事实还不能直接引入。在研究斜率与倾斜角的关系时，由于

没有三角函数的知识,学生接受起来比较困难,这是本节课的难点.在

这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论，尽多的给学生动手的机

会，让学生在实践中体验二者的联系，学生充分利用特值验证，或斜

率公式作出解释，教师再利用几何画板演示变化关系,给学生更加深

刻的直观印象,从而突破难点.

学情分析之心理准备：对现在的高中生来说，他们的思维能力、阅读

能力已基本成熟。其中相当一部分学生可以把握正确的阅读方法来理

解材料内容的大意和结构，有目的的检索有关的阅读信息。而由于数

学语言的特殊性，数学阅读要求学生在阅读中必须不断的同化和顺应

新的数学概念、术语及符号，不断进行假设、预测、检验、推理和想

象，不断的观察、比较、分析、综合、抽象和概括。所以教师要适时

指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们

在阅读探究中主动获取知识，形成能力.

四.【教法分析】

综合以上分析，教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要

采用自学、阅读、问题探究式教学与学习方法。通过鼓励学生阅读课

本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流

相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力。同时借助多媒

体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率。教学过程设计如

下：

环节一新课引入

展示数学教育家波利亚名言:学习任何东西，最好的途径是自己去探

究发现.提出阅读是探究知识的重要手段.揭示本节课研究方式：自主

阅读,探索研究！

【设计意图】通过声情并茂的激励语，鼓励学生认真阅读，自主探索,

大胆尝试！

环节二概念探究(-)

自学阅读:阅读课本74页内容，自主探究直线方程的概念.

概念形成：教师提出问题1

问题1：本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的？

学生活动：学生分析讨论，师生共同总结。

强调直线方程的概念：1.直线上点的坐标都是方程的解，2.以方程的

解为坐标的点都在直线上，两者缺一不可.

学生可能还会发现：有的方程不一定是函数，引导学生举例说明如

x=2,教师指出，用函数表示直线不全面，用方程更全面

【设计意图】在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点

展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。层层深入，

与学生共同体会概念的严谨，感受学习的乐趣。~7\x

概念深化：思考：如图，(1)直线/的方程是工=1吗？为

X

什么？

（2）直线/的方程是x（x-y）=O吗？为什么？

学生讨论交流得出：（1）工=1不满足直线上所有点的坐标是方程的解

x

（2）x（x-y）=O不满足以方程的解为坐标的点都在直线上，所以均不

是直线的方程.教师及时强调定义的两部分内容缺一不可。

【设计意图】加深对直线方程的概念的理解，使学生明确直线方程的

概念的两部分缺一不可.

环节三概念探究（二）

自学阅读:如何通过方程研究直线的问题,我们需要哪些工具?请学生

带着问题阅读课本第75页内容.

学生边读边思考，教师合理安排阅读时间，控制阅读进程

【设计意图】根据不同的阅读任务和性质，向学生提出阅读要求，让

学生带着问题边阅读边思考，使阅读更有效.

概念形成本部分内容主要涉及哪些概念？（斜率和倾斜角）.

问题2：能谈谈你对斜率的认识吗？

学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点

4（%[,）,B（X2,y2）,x1^x2,如何求斜率的公式。

教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗?

引导学生讨论，学生代表发言：（一）垂直于X轴的直线无斜率（二）

斜率公式与直线上点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相

似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想（三）斜率的儿何意

义.教师总结点评.

思考：关于斜率，你还有其它认识吗？

这是一个发散性问题，学生一般会联系物理学中S=vf,速度就是斜

，

教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系

学生活动:在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展

开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。关于对斜率公式的注意事项,

其他学生补充，教师完善总结。引导他们在交流中主动获取知识，形

成能力.

问题3:反映直线倾斜程度的量，除了代数角度的斜率，还有别的量

吗？请一名同学谈谈对倾斜角的认识.

学生不难回答出倾斜角的定义和范围.

【设计意图】以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决

重点，给学生“数学创造”的体验，有利于学生对知识的掌握，并强

化对斜率的理解.学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉

悦.思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的

联系.

环节四概念探究（三）

问题4:斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜

程度,两者之间有什么关系？

学生活动：教师给学生提供一个交流、讨论的氛围，相互学习，相互

补充.请小组代表到讲台讲解,教师及时点评补充,最后教师可借助动

画展示，让学生有更直观深刻的印象.

思路一：

特值验证:已知A（1,0）B（3,1）C（2,1）,D（1,1）E（i,o）,F（-2,1）求直线

AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角，直角还

是钝角。并观察出倾斜角随斜率变化的情况.

思路二：

以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点，使得,x相同，

比较/y的大小关系，进而判断斜率大小，再观察倾斜角的大小，进

而得出结论.

教师提供思路三：

教师演示几何画板做出的动画.

思考：斜率与倾斜角之间还有别的关系吗?

学生结合初中所学直角三角形知识回答：在倾斜角为锐角情况下，斜

率等于倾斜角的正切值.

教师补充：钝角情况同样适用，但目前超出了我们的知识范围，关于

斜率和倾斜角的关系，我们将在必修4中再次讨论。

【设计意图】斜率与倾斜角的关系是本节课的难点.学生在自主探索，

自由想象和相互交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验，

深刻地领会到数形结合思想在解决问题中所起的作用.第一种方法

学生容易想到，第二种方法体现了斜率公式的应用，第三种动画演示

可以使学生有更直观深刻的印象.通过讨论交流演示,层层深入,突破

本节课难点.

环节五知识应用

学生回答，教师对学生的回答进行评价。在整个练习过程中，教师做

好课堂巡视，加强对学生个别指导。

【设计意图】巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心。,

第一题总结求直线斜率的方法，第二题总结已知斜率和一点可以确定

一条直线，为下节研究直线的点斜式方程做好准备.第三题是概念辨

析，第四题体现本节课难点，考察直线斜率与倾斜角的关系。

问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充

和总结。培养学生自主获取知识的能力

环节六小结与作业

引导学生从知识和方法两方面总结本节课所学内容，教师补充完善.

布置作业.

【设计意图】让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点

评。充分肯定学生的学习成果，鼓励学生阅读思考，进一步提高自主

学习的能力.分层次布置作业，让各层次学生均得以发展

五.【设计特色】

本节课的教学设计始终本着这样的理念“不但要教给学生知识,更重

要的是教给学生获取知识的能力”，而阅读是自学的重要形式，自学

能力的核心是阅读能力。因此，教会学生学习的重头戏就是教会学生

阅读，培养其阅读能力。希望能做到授人以渔，而非授人以鱼。所以,

这节课既是一堂新课又是一堂自学阅读课.整个教学过程，鼓励学生

自主阅读，探索研究学习，从激发学生学习的内驱力入手，把课堂还

给学生。提倡在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点

难点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读探究

中主动获取知识，形成能力，改变过去我们熟悉的“教师讲，学生听”,

“教师问学生答”及大量演练习题的模式。符合学生的认知规律和心

理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的

溶入渗透.整个教学设计中，特别注重以下几个方面：

(1)注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使

他们“读”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习

数学的乐趣。

(2)有效指导学生阅读的方法，鼓励学生做探究式阅读，而非被动

接受式阅读。，使其养成“边阅读，边思考”的阅读习惯，有利于其

数学能力的发展，进而促进其终身学习能力的提高。

(3)注重师生之间、同学之间的交流，使学生在充满合作机会的群

体交往中，学会沟通、互助、分享和合作，实现知识、情感、态度和

价值观的完善。

以上是我对本节课的一点认识，不足之处，敬请各位专家指正！！

4.2.2直线与圆的方程的应用

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书•数学(A版)》

必修2.

课题：423直线与圆的方程的应用.

一、教材分析

(—)教材的地位和作用

“直线与圆问题研究”是解析儿何研究的一个重要问题之一。它是

学生在学习了圆锥曲线之后的后续内容，又可贯穿于解析儿何学习的

始终。所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解解析

儿何的核心问题——圆锥曲线的概念，也能为学好圆锥曲线作好理论

和方法上的准备，是解析儿何中承上启下的关键内容。

（二）教学目标的确定及依据

基于对课程标准、教材的学习与分析和学生学情的分析，制定如

下的教学目标和重难点：

知识与技能：（1）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系,

解决一些实际问题；

（2）会用“数形结合”的数学思想解决问题.

能力目标：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的

应用，培养学生分析问题与解决问题的能力.

情感目标：在利用直线与圆的位置关系探究解决一些实际问题线

面垂直性质的研究中，培养自主探索、合作交流的精神和辩证唯物主

义观念。

（三）教学重点、难点及关键

教学重点：直线与圆的方程的应用，用坐标法解决平面儿何.

教学难点：用坐标法解决平面儿何。

教学关键：类比、转化数学思想的应用。

二、学法指导

在本节课的学习时，学生在前面已经学习了直线与方程、圆的方

程的相关知识，并初步探索了运用解析法解决平面上一些与直线有关

的实际问题。学生具备了一定的运用解析法解决问题的能力。

观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。让学

生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了

加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问

题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知

识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这

样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动

力。

三、教学方法与手段

建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互

作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。

基于建构主义理论及对学生认知基础和认知规律的考虑，结合本节课

的实际情况，我采用如下的教学方法和手段：

(-)教学方法

观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主

体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行

调控，帮助学生优化思维过程。在课堂教学中积极渗透分层教学法，

采用提问分层、评价分层、作业分层，让每名学生都能体会到成功的

喜悦，充分调动不同层次学生的积极性。

(二)教学手段

利用多媒体技术，创设情境，为学生提供丰富、直观的材料，激

发学生的学习兴趣，分解空间想象的难度，借此提高课堂教学效率。

四、教学过程分析

一、复习准备：

(1)直线方程有几种形式？分别为什么？

(2)圆的方程有几种形式?分别是哪些？

⑶求圆的方程时，什么条件下用标准方程?什么条件下用一般方程？

(4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪

些呢?

二、讲授新课:

出示例1.如右图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意

图，该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建

造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2

的长度（精确到0.01）。

出示例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边

距离等于这条边所对这条边长的一半.（提示建立平面直角坐标系）

小结:用坐标法解题的步骤：

1建立平面直角坐标系，将平南儿何问题转化为代数问题；

2利用公式对点的坐标及对应方程进行运算，解决代数问题：

3根据我们计算的结果，作出相应的几何判断.

.三、巩固练习：

1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方

程

2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点

3.求出以曲线尤2+产=25与y=/_]3的交点为顶点的多边形的面积.

4.机械加工后的产品是否合格，要经过测量检验某车间的质量检测员

利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆

弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米，并测出三个不同高度和三

个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中

的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.

思考:（用坐标法）

1.圆心和半径能直接求出吗?

2.怎样求出圆的方程？

3.怎样求出支柱A2P2的长度?

例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的

距离等于这条边所对边长的一半.

练习:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的

距离等于这条边所对边长的一半.

第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素,

将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.

1、求直线1：2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=0所截得的弦长.

2、某圆拱桥的水面跨度20m,拱高4m.现有一船，宽10m,水面

以上高3m,这条船能否从桥下通过？

4、点M在圆心为C1的方程:

x2+y2+6x-2y+l=0,点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+l=0,求

IMNI的最大值.

三、教学设想

问题设计意图师生活动

1.你能说出直线与圆启发并师：启发学生回顾直

的位置关系吗？引导学生回线与圆的位置关系，导入

顾直线与圆新课.

的位置关系，生：回顾，说出自己