高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题5.6导数在研究函数中的应用(2)(B)专项练习(原卷版+解析)

专题5.6导数在研究函数中的应用（2）(B)第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·宁夏·海原县第一中学高二期中（文））函数在上的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2019·吉林·四平市第一高级中学高二阶段练习（文））函数在上的最大值是（

）A．0 B． C． D．3．（2022·四川省资阳市外国语实验学校高二期中（理））函数在处有极值为，那么，的值为（

）A．， B．，C．，或， D．，4．（2022·四川·绵阳市开元中学高二期中（理））函数在区间上取得最大值时的值为（）A． B． C． D．5．（2022·甘肃·高台县第一中学高二阶段练习）若对任意的，，且，都有，则m的最小值是（

）A． B． C．1 D．6．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（理））已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2022·山西·运城市薛辽中学高二阶段练习）已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．（2022·广东·饶平县第二中学高二开学考试）若函数的最大值为，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·浙江·镇海中学高二期中）如图，已知直线与曲线相切于A、B两点，设A，B两点的横坐标分别为a，b，函数，下列说法正确的有（

）A．有极大值，也有极小值B．是的极小值点C．是的极大值点D．是的极大值点10．（2022·福建·莆田一中高二期中）关于函数，下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为 B．函数在上单调递增C．函数的最小值为，没有最大值 D．函数的极小值点为11．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）若函数有大于零的极值，则实数的可能取值为（

）A． B． C． D．12．（2021·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）若函数有两个不同的极值点，则实数的可能取值是（

）A． B． C． D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2021·宁夏·海原县第一中学高二期中（文））若函数的极小值为5，那么的值为______.14．（2022·广东·饶平县第二中学高二开学考试）函数的极大值与极小值分别为和，则____．15．（2022·陕西·西安中学高二期中）若函数有两个极值点，则的取值范围为_____________16．（2022·湖南·安仁县第一中学高二阶段练习）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则在区间上的极大值为____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·山东聊城一中高二期中）已知函数．(1)求函数的单调区间与极值；(2)求函数在区间上的最值．18．（2022·陕西渭南·高二期末（文））已知函数.(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；(2)若函数在区间内存在极小值，求实数的取值范围.19．（2022·新疆和静高级中学高二阶段练习）已知函数在处取得极值-14.(1)求a，b的值；(2)求曲线在点处的切线方程；(3)求函数在上的最值.20．（2022·江苏连云港·高二期末）已知函数，其中a为常数．(1)当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求a的值；(2)在（1）的条件下，求函数在上的最小值.21．（2022·全国·高二课时练习）如图，某街道拟设立一占地面积为平方米的常态化核酸采样点，场地形状为矩形．根据防疫要求，采样点周围通道设计规格要求为：长边外通道宽5米，短边外通道宽8米，采样点长边不小于20米，至多长28米．(1)设采样点长边为米，采样点及周围通道的总占地面积为平方米，试建立关于的函数关系式，并指明定义域；(2)当时，试求的最小值，并指出取到最小值时的取值．22．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校高二期末（文））已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若恒成立，求a的取值范围．专题5.6导数在研究函数中的应用（2）(B)第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·宁夏·海原县第一中学高二期中（文））函数在上的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用导数研究函数的单调性，结合单调性即可求得最小值.【详解】∵，∴，当时，∴函数在区间上单调递增，∴当时，函数取得最小值，，∴函数在上的最小值为.故选：A.2．（2019·吉林·四平市第一高级中学高二阶段练习（文））函数在上的最大值是（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】求导得到导函数，根据函数的单调区间得到最值.【详解】，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；故.故选：B3．（2022·四川省资阳市外国语实验学校高二期中（理））函数在处有极值为，那么，的值为（

）A．， B．，C．，或， D．，【答案】A【分析】由题意可知，由此可求出，并验证即可求解．【详解】，由题意可知即，则解得或，当时，，在处不存在极值，不符合题意；当时，，，，，，符合题意．，故选：A．4．（2022·四川·绵阳市开元中学高二期中（理））函数在区间上取得最大值时的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】对函数求导，判断其在的单调性，进而求得其最大值.【详解】由得，令，即在区间上解得，当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以当时，取得最大值.故选：B.5．（2022·甘肃·高台县第一中学高二阶段练习）若对任意的，，且，都有，则m的最小值是（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】已知不等式变形为，引入函数，则其为减函数，由导数求出的减区间后可的最小值．【详解】因为，所以由，可得，，即．所以在上是减函数，，当时，，递增，当时，，递减，即的减区间是，所以由题意的最小值是．故选：A．6．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（理））已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题，将问题转化为在上无解，进而研究函数性质可得，再求得.【详解】解：求导有，因为函数有唯一的极值点，所以，有唯一正实数根，因为，所以在上无解，所以，在上无解，记，则有，所以，当时，，在上递减，当时，，在上递增．此时时，有最小值，所以，，即，所以，即的取值范围是故选：A7．（2022·山西·运城市薛辽中学高二阶段练习）已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】求出函数的导函数，依题意可得，即可得到方程组，解得、再检验，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为，所以，所以，解得或；当时，，即函数在定义域上单调递增，无极值点，故舍去；当时，，当或时，当时，满足函数在处取得极值，所以，所以由推不出函数在处有极值，即充分性不成立；由函数在处有极值推得出，即必要性成立；故“”是“函数在处有极值”的必要不充分条件；故选：B8．（2022·广东·饶平县第二中学高二开学考试）若函数的最大值为，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由基本不等式求得x＜0时，f（x）的值域，由题意可得x＞0时，f（x）的值域应该包含在x＜0时的值域内，转化为在x＞0时恒成立．利用导数求出的最大值即可.【详解】当x＜0时，，当且仅当x＝−1时，f（x）取得最大值f（−1）＝a−2，由题意可得x＞0时，的值域包含于（−∞，a−2]，即在x＞0时恒成立即在x＞0时恒成立即设当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，故选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·浙江·镇海中学高二期中）如图，已知直线与曲线相切于A、B两点，设A，B两点的横坐标分别为a，b，函数，下列说法正确的有（

）A．有极大值，也有极小值B．是的极小值点C．是的极大值点D．是的极大值点【答案】ABD【分析】结合导函数的几何意义，在对应区间上判断与的大小关系，进而利用导数判断函数的单调性，从而判断极大值与极小值，进而结合选项即可得出结论.【详解】=，当时，，故，在上单调递减，当时，，故，在上单调递增，当时，，故，在上单调递减，当时，，故，在上单调递增，故在处取得极小值，在处取得极大值，处取得极小值.故ABD正确，C错误，故选：ABD.10．（2022·福建·莆田一中高二期中）关于函数，下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为 B．函数在上单调递增C．函数的最小值为，没有最大值 D．函数的极小值点为【答案】BD【分析】对于A，注意到可知，由此可判断；对于B，对求导，利用导数与函数的单调性的关系可判断其正确；对于C，举反例排除即可；对于D，利用导数与函数极值的关系可判断其正确.【详解】对于A，因为，所以，解得，故的定义域为，故A错误；对于B，，令，得，故在上单调递增，故B正确；对于C，令，则，故的最小值不为，故C错误；对于D，令，得或，所以在和上单调递减，令，得，故结合两侧的单调性可知是的极小值点，故D正确.故选：BD.11．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）若函数有大于零的极值，则实数的可能取值为（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】求出函数的导数，确定取得极值的条件并求出极大值，再列出不等式求解作答.【详解】函数的定义域为，求导得：，当时，，函数在上单调递增，无极值，不符合题意，当时，当时，，当时，，则当时，函数取得极大值，因此，即，解得，显然选项A，D不满足，B，C满足.故选：BC12．（2021·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）若函数有两个不同的极值点，则实数的可能取值是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】将问题转化为有2个不同的实数根，令，利用导数求出函数的单调区间和最值，从而可求出实数的取值范围.【详解】依题意得有2个不同的实数根，即有2个不同的实数根，令，则，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为，因此．故选：CD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2021·宁夏·海原县第一中学高二期中（文））若函数的极小值为5，那么的值为______.【答案】6【分析】对函数求导，再求函数的单调区间与极小值即可.【详解】，，令，解得或，当或时，，当时，，在和上单调递增，在上单调递减，当时，取得极小值，极小值为，解得.故答案为：6.14．（2022·广东·饶平县第二中学高二开学考试）函数的极大值与极小值分别为和，则____．【答案】【分析】利用导数求得的极值，从而求得正确答案.【详解】，在区间递增；在区间递减.所以是的极大值，即，是的极小值，即，所以.故答案为：15．（2022·陕西·西安中学高二期中）若函数有两个极值点，则的取值范围为_____________【答案】【分析】由题意得到有两个不等的零点，且在两零点的两侧，导函数符号相反，参变分离后构造，求导研究其单调性和极值，最值情况，画出图象，数形结合求出的取值范围.【详解】由，得，∵函数有两个极值点，∴有两个零点，且在零点的两侧，导函数符号相反，令，，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，有极小值也是最小值为，且当时，恒成立，当时，恒成立，画出的图象，如下：要使有两个不等实数根，则，即，经验证，满足要求.故的取值范围为．故答案为：.16．（2022·湖南·安仁县第一中学高二阶段练习）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则在区间上的极大值为____________．【答案】1【分析】由题意可得，构造函数，可得，可得解析式，结合的值，可得解析式，求导，令，利用导数可得的单调性和最值，根据特殊值和，分析可得的单调性和极值，即可得答案.【详解】由题意得，令，所以，则，且c为常数，所以，所以，解得，所以，则．令，则．当时，单调递增；当时，单调递减，所以在处取得最大值．又，所以，使．又，所以当时，，单调递减；当时，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，取得极大值．【点睛】关键点点睛：合理变形得，并适当构造函数，根据题中数据，求得解析式，并利用导数求得的单调性和极值，难点在于求导得，无法判断其正负时，需再次求导，根据其导函数值的正负，可得的正负，可得的单调性和极值，属中档题.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·山东聊城一中高二期中）已知函数．(1)求函数的单调区间与极值；(2)求函数在区间上的最值．【答案】(1)单调递增区间是，单调递减区间是，极大值是，极小值是(2)最大值为，最小值为．【分析】（1）对求导，根据导数的正负确定函数的单调区间，进一步确定极值即可；（2）根据极值和端点值即可确定最值.【详解】（1）．令，得或；令，得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是．所以的极大值是，的极小值是．（2）因为，由（1）知，在区间上，有极小值，所以函数在区间上的最大值为，最小值为．18．（2022·陕西渭南·高二期末（文））已知函数.(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；(2)若函数在区间内存在极小值，求实数的取值范围.【答案】(1)最大值为，最小值为(2)【分析】（1）求导，利用导数判断原函数的单调性，进而确定最值；（2）求导，利用导数判断原函数的单调性，进而确定极值点，注意讨论与的大小关系.【详解】（1）当时，则函数，，令，解得或，当时，，当时，，则函数在上单调递减，函数在上单调递增，∴在时取得极小值为，且，故在上的最大值为，最小值为.（2）∵，则①当时，，函数单调递增，无极值，不合题意，舍去；②当时，令，得或，∴在，上单调递增，在上单调递减，故函数在时取得极大值，在时取得极小值，∴；③当时，令，得或，∴在和上单调递增，在上单调递减，故函数在时取得极大值，在时取得极小值，∴，解得.综上所述：实数的取值范围是.19．（2022·新疆和静高级中学高二阶段练习）已知函数在处取得极值-14.(1)求a，b的值；(2)求曲线在点处的切线方程；(3)求函数在上的最值.【答案】(1)(2)(3)函数在上的最小值为，最大值为.【分析】(1)求导，利用在处的导数值为0，并且，解之检验即可求解；(2)结合（1）的结果，求出函数在处的导数值，利用导数的几何意义，代入即可求解；(3)结合（1）的结果，列出在时，随的变化，的变化情况，进而即可求解.【详解】（1）因为函数，所以，又函数在处取得极值.则有，即，解得：，经检验，时，符合题意，故.（2）由（1）知：函数，则，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为，也即.（3）由（1）知：函数，则，令，解得：，在时，随的变化，的变化情况如下表所示：单调递减单调递增单调递减由表可知：当时，函数有极小值；当时，函数有极大值；因为，，故函数在上的最小值为，最大值为.20．（2022·江苏连云港·高二期末）已知函数，其中a为常数．(1)当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求a的值；(2)在（1）的条件下，求函数在上的最小值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，求出函数的导数，再利用导数的几何意义计算作答.（2）由（1）的结论，利用导数探讨函数在上的单调性，求出最小值作答.【详解】（1）函数的定义域为，求导得，因函数的图象在点处的切线的斜率为1，则，解得，所以a的值是1.（2）由（1）得，，由得或，因，则当时，，当时，，因此函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上的最小值.21．（2022·全国·高二