2022-2023学年门头沟区九年级第一学期数学期末测试参考答案

九年级第一学期期末数学答案与评分参考第4页（共5页）门头沟区2022-2023学年度第一学期期末调研九年级数学答案及评分参考2022.12一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BADCBDAC二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案略450104三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：原式………………4分．……………5分18．（本小题满分5分）解：添加条件正确；…………2分证明过程正确．…………5分19．（本小题满分5分）解：（1）作图正确；…………3分（2）依据正确．…………5分20．（本小题满分5分）解：（1），∴抛物线的顶点坐标为（1，）．……………2分（2）令，则.解得．∴抛物线与轴的交点坐标为(，0)，(，0)．…………4分（3）．……………………5分21．（本小题满分5分）（1）证明：∵CA=CD，∴∠A=∠ADC．∵∠ADC=∠BDE，∴∠A=∠BDE．……………1分∵∠ACB=90°，BE⊥CD，∴∠ACB=∠E=90°．…………2分∴△ABC∽△DBE．…………3分（2）解：在Rt△BCE中，∠E=90°，BC=5，BE=3．∴由勾股定理得CE=4．…………4分∵△ABC∽△DBE，∴．∵AC=DC，∴．∴．………………………5分22．（本小题满分5分）解（1）∵A(，n)在一次函数（）的图象上，∴n=.…………1分∴点A的坐标为(，).∵点A在反比例函数（）的图象上，∴.………………2分∴反比例函数的表达式为.………………3分（2）.…………………5分23．（本小题满分6分）解：过点A作AD⊥PC于D.…………………1分根据题意，得∠PAD=α=45°，∠PBC=β=60°.在Rt△PBC中，PC=，，∴.∴.∴.………3分∵∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形.∴AB=DC，AD=BC=46.…………………4分在Rt△PAD中，∠PDA=90°，∠PAD=45°，∴∠PAD=∠APD=45°.∴PD=AD=46.……………5分∴AB=DC=.答：定都阁的高为（）米.…………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）略；…………………1分（2）3.2；…………………2分（3）设二次函数表达式为（）.∵该抛物线经过点（0，0.7），∴.解得.……………………3分∴二次函数表达式为.…………………4分（4）1或9．……………6分25．（本小题满分6分）解：（1）连接.∵DE⊥AC，∴．………………1分∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OB=OD，∴∠B=∠ODB．∴∠C=∠ODB．…………………2分∴OD∥AC．∴．∴DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．……………3分（2）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴．∵AB=AC，∴∠B=∠C，BD=CD．∵，∴．在Rt△CDE中，，DE=1，∵，∴．………………………4分由勾股定理得：．∴．在Rt△ABD中，，，∴．……………………5分由勾股定理得：．………6分26．（本小题满分6分）解：（1），．…………………2分（2）当时，．当时，．∵，∴．∴．∵，∴∴．即：．…………4分又∵，∴．∴．∵，∴∴．即：．∴．……………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）①依题意，补全图1．………1分猜想：∠ADC=∠CAE．……………………2分证明：∵∠ACB=90°，AE⊥AD，∴∠ADC+∠DAC=90°，∠CAE+∠DAC=90°．∴∠ADC=∠CAE．…………………3分②线段BF，EF的数量关系：BF=EF．证明：过点E作EM⊥AC于M．……………4分∴∠AME=∠ACB=90°．又∵∠ADC=∠CAE，AE=AD，∴△AME≌△DCA．∴ME=AC．………………5分又∵AC=BC，∴ME=BC．又∵∠MFE=∠CFB，∠FME=∠ACB=90°，∴△EMF≌△BCF．∴BF=EF．……………6分（2）线段BF，EF的数量关系：EF=mBF．…………7分28．（本小题满分7分）解：（1），．…………2分（2）设N（m，n）．∵点N是点M（1，2）的等积点，∴m=2n．