第五章-时间序列

第五章时间序列1第五章时间序列第一节时间序列概述第二节时间序列的水平指标第三节时间序列的速度指标第四节时间序列的因素分析2第一节 时间序列概述

时间序列又称动态数列或时间数列,就是将某种统计指标，按时间先后顺序排列所形成的数列.一、时间序列的概念3时间序列的构成要素：一是资料所属的时间，即t二是对应时间上的统计指标数值,即

41990-2007我国国内生产总值变化单位：亿元时间国内生产总值时间国内生产总值199018667.8199989677.1199121781.5200099214.6199226923.52001109655.2199335333.92002120332.7199448197.92003135822.8199560793.72004159878.3199671176.62005183867.9199778973.02006210871.0199884402.32007246619.056二、时间序列的分类：派生时间序列总量指标时间序列相对指标时间序列平均指标时间序列时期序列时点序列7年份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有企业职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均工资（元）271133714538550062106470时间序列的种类相对指标时间序列平均指标时间序列8三、时间序列的编制原则

—可比性原则：1.时间可比时期数列：各指标所属的时期长短应一致。时点数列：时间间隔应相同(通常)。2.总体范围一致；3.指标的经济内容一致；4.计算方法、计算价格、计量单位一致；9四、时间序列的分析方法（一）指标分析法水平指标速度指标（二）因素分析法T趋势变动S季节变动C循环变动I随机变动10第二节 时间序列的水平指标发展水平平均发展水平增长量逐期增长量累计增长量平均增长量

11一、发展水平在时间序列中，不同时间的具体指标数值。12（也叫序时平均数或动态平均数） —是将时间序列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。二、平均发展水平13注意：序时平均数，要根据不同数列绝对数（时期数列、时点数列）、相对数和平均数时间序列采用不同的计算公式计算！141.时期数列的序时平均数

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in21å=+++=L㈠绝对数时间序列的序时平均数15年份199119921993199419951996国内生产总值（亿元）2161826638346344675658478678851991～1996年平均国内生产总值：时期数列16年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量练习17间隔相等间隔不等间隔相等间隔不等

2、时点数列的序时平均数※连续时点数列间断时点数列时点数列182.时点数列的序时平均数(1)连续时点数列，可分为二种情况：

1).间隔相等2).间隔不等19期日6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】20

※连续时点的间隔不等数列，采用加权算术平均法某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数78078478678321某商品4月份库存情况如下表：3527634持续天数51384329395249库存量(台)21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期4月份某商品平均库存量：连续时点数列（间隔不等）练习22⑵间断时点数列，也可分为

二种情况：1)对间隔相等的间断时点资料23某成品库存量如下：

求第二季度平均库存量现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：3月31日4月30日5月31日6月30日月末库存量(件)3000330026802800例间断时点数列（间隔相等）242526年份199119921993199419951996年底人数（亿人）11.5811.7111.8511.9912.1112.241992年～1996年我国平均人口总数：间断时点数列（间隔相等）例：1991年底～1996年底我国人口总数：练习272)对间隔不等的间断时点资料28某城市2003年各时点的人口数日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数(万人)256.2257.1258.3259.4例2922323间隔年数1837516851140711182899498350年底人数（万人）199519971993199019881985年份1985年～1997年我国第三产业从业人数（年底数）：间断时点数列（间隔不等）求第三产业平均从业人数练习30我国第三产业平均从业人数：31

（二）相对数时间序列的序时平均数1、a、b均为时期数列时基本公式32某厂7-9月份生产计划完成情况，求平均计划完成程度。7月份8月份9月份a实际产量(件)480500624b计划产量(件)400500600c产量计划完成%120100104例332.a,b均为时点数列34某厂第三季度资料如下，求第三季度生产工人占全体职工的平均比重日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生产工人数645670695710b全体职工数805826830845c生产工人占全体职工的比重（%）80.181.183.783.1例353、a为时期数列、b为时点数列时

36求平均商品流转次数1月2月3月a商品销售额(万元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品库存额(万元)35455565例解：商品流转次数=商品销售额/商品库存额37（三）平均数时间序列的序时平均数已知某企业各年的季平均人数，计算全期的季平均人数38例如：Ａ城市上半年的平均人口分别为：１月130万人，２月100万人，３月105万人，第二季度120万。试求该城市上半年的平均人口数。39平均发展水平计算总结一般用简单、加权算术平均平均数两次简单平均间隔相等间断时点先简单后加权加权算术平均简单算术平均简单算术平均时期数列绝对数序时平均数求法先平均再相除相对数间隔不等间隔不等间隔相等连续时点时点数列40三、增长量指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。增长量＝报告期水平－基期水平逐期增长量累计增长量41二者的关系：⒈⒉422501701107050-累计增长量8060402050-逐期增长量增长量460380320280260210工业增加值（万元）200620052004200320022001年份某企业工业增加值资料43年距增长量：本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响44四、平均增长量

45年份200120022003200420052006工业增加值（万元）210260280320380460增长量逐期增长量-5020406080累计增长量-5070110170250某企业工业增加值资料平均增长量=？4647第二节 时间序列的水平指标发展水平平均发展水平增长量逐期增长量累计增长量平均增长量

48第三节时间序列的速度指标

时间序列的速度指标有：

发展速度

增长速度

平均发展速度

平均增长速度

49一、发展速度反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。50根据采用的基期不同，可分为：环比发展速度定基发展速度51环比和定基发展速度的关系52例某企业91年利润为90年的105%，92年为91年的98%，93年为90年的107%；求93年为92年的多少？533）年距发展速度作用：消除季节变动的影响。54杭州旅游杭州市黄金周期间各景区景点共接待游客1,204.31万人次，同比增长24.15%，实现旅游收入46.4亿元人民币，同比增长37.93%。55二、增长速度（增长率）如：某企业93年利润为92年的104%，也可以说，93年利润比92年增长了4%561、环比增长速度2、定基增长速度3、年距增长速度定基增长速度与环比增长速度之间无换算关系。57例某县粮食产量连年增长,1998年比1997年增长3%,1999年比1998年增长8%,2000年比1999年增长5%,试问1997年以来,三年共增长多少粮食产量?解：三年来粮食产量共增长（1+3%）（1+8%）（1+5%）-1=16.802%

584、增长1%的绝对值在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与基期绝对水平的结合分析。即计算增长1%的绝对值。5919.080.052.433.323.8-定基增长速度（%）121.118.814.37.723.8-环比121.1118.8114.3107.7123.8100环比发展速度（%）219.0180.0152.4133.3123.8100定基8060402050-逐期增长量2501701107050-累计460380320280260210工业增加值（万元）200620052004200320022001年份速度指标应用：某企业工业增加值资料3.83.22.82.62.1增长1%的绝对值60

1)求平均增长速度（平均增长率），只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。三、平均发展速度和平均增长速度2)平均发展速度计算方法：

几何平均法

（水平法）

高次方程法

(累计法)61 平均发展速度 —环比发展速度的几何平均数。几何平均法：62解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算1996年到2000年的平均增长速度。63例设1995年全国人口总数为12.1亿人，若到2010年时控制在15亿人，求人口平均自然增长率。64第四节时间序列的长期趋势分析一、时间序列的构成因素长期趋势(Trend,T)季节变动(Seasonal,S)循环波动(Caclical,C)不规则波动(Irregular,I)ta65长期趋势(T)持续向上持续下降66季节变动（S）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动原因主要有两个：自然因素；社会条件：

法律、习俗、制度等通常以“一年”为周期、也有以“月、周、日”为周期的67循环变动（C）以若干年为周期、不具严格规则的周期性连续变动。与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动的周期长短不一，变动的规则性和稳定性较差。如：经济增长中：“繁荣－衰退－萧条－复苏－繁荣”68不规则变动（I）由于众多偶然因素所造成，是不可预测的。69主要方法有：时距扩大法；移动平均法；最小平方法。二、长期趋势的测定70(一)时距扩大法

月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工厂某年各月增加值完成情况

单位：万元例通过扩大时间间隔，编制成如下新的时间序列：

第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(万元)147.5157.4168.4177.771注意的问题只适用于时期数列；扩大的时距大小要符合现象的自身特点；扩大的时距要一致；信息损失过多，无法预测。72（二）移动平均法计算移动平均数，然后用移动平均数代表移动平均中间一项的趋势测定值。移动平均的项数N取奇数和偶数的不同，可分为：奇数项移动平均法偶数项移动平均法731、奇数项移动平均（例如取3项）(1+2+3)/3=2第2项的趋势值7460.51259.2358.01158.0759.21058.2057.0956.1358.4855.6353.0752.9755.5652.4750.4551.3051.5449.5052.0349.1745.0250.51增加值月份平滑修匀作用752、偶数项移动平均（例如取4项）(1+2+3+4)/4=2.5(2+3+4+5)/4=3.5

(2.5+3.5)/2=3第3项的趋势值首末折半法第4项的趋势值7660.51258.01159.21057.0958.4853.0755.5650.4551.5452.0345.0250.51增加值月份58.457.556.455.253.5

52.551.0

49.777781)移动平均数具有平滑修匀作用，N越大，平滑功能越大；2)N为奇数时，只进行一次移动平均，首尾各损失N为偶数时，两次移动平均，首尾各损失3）N的选择，如序列中存在周期性变化，N尽可能取周期长度；移动平均法的特点79（三）最小平方法（最小二乘法）

对原有时间序列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线。801、模型的选择一般通过对数据画散点图判断81线性趋势82二次曲线83指数曲线back84——趋势线的估计值；t——时间；a——截距；b——斜率2、直线趋势方程853、配合趋势线的原理最小二乘法（ordinaraleastsquare）OLS86ta87求偏导数方法，得到以下联立方程组：为使计