3.1不等关系和不等式全国比赛一等奖公开课一等奖课件省赛课获奖课件

3.1不等关系与不等式第一学时第三章不等式问题提出1.在数学中，表达等量关系的式子叫做等式，那么“不等式”的含义如何理解？表达不等关系的式子叫做不等式.2.现实世界和日常生活中，现有相等关系，又存在着大量的不等关系.例如，两点之间线段最短，三角形两边之和不不大于第三边、两边之差不大于第三边，等等.人们还经惯用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超出或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.因此，如何用数学语言表述这样的不等关系，就成为一种新的学习的内容.不等式的含义和基本原理知识探究(一)：用不等式表达不等关系思考1：限速40km/h的路标，批示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超出40km/h.如何用不等式表达这里的不等关系？思考2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，如何用不等式组表达这里的不等关系？0＜v≤40思考3：设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d与|AB|的大小关系如何表达？d≤|AB|ABd思考4:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，能够售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能对应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，如何用不等式表达销售的总收入不低于20万元？思考5：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的规定，600mm钢管的数量不能超出500mm钢管的3倍.如何用不等式组表达上述全部不等关系？知识探究(二)：比较实数大小的基本原理

思考1：实数能够比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几个可能？a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一种实数都对应数轴上的一种点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＞0a＞b思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b=0a=b思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？

思考6：考察下列三个不等式： |x|≥x；x2＜0；sinx＞0.这些不等式各有什么特点？如何通过数学概念加以分辨？a－b＜0a＜b绝对不等式，矛盾不等式，条件不等式.思考7：如何理解a≠b？思考8：对于数列{an}，an＋1＞an或an＋1＜an(n∈N*)与an＋1≠an等价吗？理论迁移例1某顾客计划购置单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超出500元，根据需要，软件最少买3片，磁盘最少买2盒，用不等式组表达软件数x与磁盘数y应满足的条件.

例2比较下列两组代数式的大小：(1)x2+3与3x；(2)x6+1与x4+x2；(3)(4)小结作业1.用不等式表达不等关系是一种数学建模，精确理解题意，设定字母表达有关数量，是对的建模的核心.对含有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表达.2.两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小关系，这是拟定两个实数大小关系的基本原理，同时也是发掘不等式性质的理论根据.3.用“比差法”比较两个实数的大小，普通分三步进行：作差→变形→判断符号.其中变形的目的在于判断差式的符号，惯用的变形手段有因式分解、配方等.作业：

P74练习：1，2.

P75习题3.1B组：1.第二学时3.1不等关系与不等式问题提出1.反映实数大小关系的基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比较两个代数式大小的普通环节如何？作差→变形→判断符号3.对不等式的认识仅停留在上述层面上是不够的，为了进一步研究多个背景下的不等关系，我们必须建立有关的不等式理论，这是我们需要进一步研究的问题.不等式的性质探究（一）：不等式的基本性质

思考1：有一种不争的事实：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一种不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？a＞bb＜a（对称性）思考2：又有一种不争的事实：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）思考3：再有一种不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）思考4：尚有一种不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么与的大小关系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)a＞b＞0an＞bn(n∈N*)探究（二）：不等式的拓展性质

思考1：在等式中有移项法则，即a＋b＝ca＝c－b，那么移项法则在不等式中成立吗？a＋b＞ca＞c－b思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an与b1＋b2＋…＋bn的大小关系如何？ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn

思考3：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn吗？ai＞bi＞0(i＝1，2，3，…，n)a1·a2…an＞b1·b2…bn思考4：如果a＞b，那么an与bn的大小关系拟定吗？a＞b，n为正奇数an＞bn思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b＋d的大小关系拟定吗？a－c与b－d的大小关系拟定吗？a＞b，c＜da－c＞b－d思考6：若a＞b，ab＞0，那么的大小关系如何？a＞b，ab＞0理论迁移

例1已知a＞b＞0，c＜0，求证:.

例2已知，x＞y＞0，求证：.

例3若a＜b＜0，判断下列结论与否成立.（1）（2）（3）（4）ac2＜bc2例4给出三个不等式：①ab＞0，②,③bc＞ad，以其中任意两个作条件，余下一种做结论，可构成几个对的命题.小结作业1.不等式的8条基本性质，就是不等式的运算法则，是分析、研究和解决不等式问题的逻辑根据，在此基础上还可引伸出许多其它性质，学习上规定掌握基本性质，理解拓展性质.2.上述不等式性质都是能够证明的结论，反映实数大小关系的基本原理是证明不等式性质的理论基础.3.在不等式的基本性质中，有些条件与结论是等价的，有些是不等价的，在不等式的乘法、乘方、开方运算性质中，还要附加不不大于0的条件，应用时必须认准.4.不等式的8条基本性质还可作适当变通，如a≥b，b＞ca＞c；a≥b，c＞0ac≥bc；a＜b，c＜0ac＞bc等等.作业：P75习题3.1A组：2，3. B组：2.

第三学时3.1不等关系与不等式1.两个实数大小关系的比较原理知识梳理a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.不等式的基本性质（1）a＞bb＜a（对称性）（2）a＞b，b＞ca＞c； a＜b，b＜ca＜c（传递性）（3）a＞ba+c＞b+c（可加性）（4）a＞b，c＞da+c＞b+d（5）a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc（6）a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd（7）a＞b＞0an＞bn(n∈N*)（8）a＞b＞0＞(n∈N*)不等式性质的应用应用举例

例1已知a＞b＞1，求证：

例2已知b＞a＞c，a＞0，求证：

例3已知a、b为正实数，求证：

例4比较下列各组代数式的大小：（1）a2＋b2与2(a＋b－1)；（2）(a＋b)(a3＋b3)与(a2＋b2)2

(a＞0，b＜0).

例5已知c＞a＞0，c＞b＞0，比较a与.

例6已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，且a1＝b1＞0，a3＝b