初中数学++利用三角函数测高（课件）+九年级数学上册（鲁教版五四制）

鲁教版九年级上册数学第二章

直角三角形边角关系2.6利用三角函数测高学习目标1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程；2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点)3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．(难点)情境&导入马来西亚双子塔法国巴黎铁塔上海东方明珠电视塔埃及金字塔你们能测量出它们的高度吗？情境&导入平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？三种，重叠、向上和向下铅直线水平线视线视线0303060609090PQ度盘铅锤支杆测量倾斜角1—探索&交流一、如何测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器。

--简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成探索&交流03030606090901.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.PQ如何使用测倾器？活动1探索&交流03030606090902.转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.M30°典例精析例1.某数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD．如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进60m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，则∠ACB=_____.15°探索&交流问题1：如何测量旗杆的高度？ACMNE

在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度.α所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图CE的长度.活动2探索&交流ACMN1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；E2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=l·tanα+aα测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？探索&交流ACMN1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；E2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=l·tanα+aα测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？典例精析例2.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m

M在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).探索&交流测量底部不可以到达的物体的高度.所谓“底部不可以到达”

，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:MN活动3MN1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.AαCE2.在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β.BDβA，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得.3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.ab根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？探索&交流典例精析例3.如图，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在N处看塔顶，仰角为60°.乙：我站在M处看塔顶，仰角为30°.甲：我们的身高都是1.5m.乙：我们和塔在一条直线上，且我们相距20m.请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．(结果精确到1m)．探索&交流由题意知∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，AB＝20m，AM＝BN＝DP＝1.5m．在△ABC中，∠CBD＝∠ACB＋∠CAB，∴∠ACB＝60°－30°＝30°.∴∠ACB＝∠CAB.∴BC＝AB＝20m．在Rt△CBD中，BC＝20m，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝∴CD＝BC·sin∠CBD＝20sin60°＝20×

(m)．∴CP＝CD＋DP＝10＋1.5≈19(m)．答：白塔的高度约为19m.解：随堂练习练习&巩固1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为(

)A．160m

B．120m

C．300m

D．160m

A练习&巩固2.如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与建筑物平台的剖面ABCD在同一平面内，在点A处测得塔顶H的仰角为35°，在D处测得塔顶H的仰角为45°又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG约为()(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41)A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8mC练习&巩固3.如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处24m的A处放置高度为1.5m的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1m，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)练习&巩固解：过点B作BE⊥CD于点E，则四边形ABEC为矩形，∴CE＝AB＝1.5m，BE＝AC＝24m.在Rt△DBE中，∠DBE＝32°，DE＝BE·tan∠DBE≈24×0.62＝