复习刚体学习资料

刚体定轴转动的角动量角动量定理角动量守恒定律若刚体所受的合外力矩

M外＝0，L=Ｊ

=恒矢量。力矩的功A考虑刚体受外力矩所做的功：定义：刚体的转动动能系统机械能守恒，即以及用牛顿第二运动定律及转动定律求解.对物体m用牛顿第二运动定律得对匀质圆盘形滑轮用转动定律有联立可得。图4－12hROm2m1解法二

例3：如图所示，一个长为l、质量为M的匀质杆可绕支点o自由转动.一质量为m、速率为v的子弹以与水平方向成角的方向射入杆内距支点为a处，使杆的偏转角为.问子弹的初速率为多少？解把子弹和匀质杆作为一个系统,分析可知在碰撞过程中角动量守恒.设子弹射入杆后与杆一同前进的角速度为,则子弹在射入杆后与杆一起摆动的过程中只有重力做功，所以由子弹、杆和地球组成的系统机械能守恒机械能守恒：联立上述这两个方程得子弹的初速率为题目变形：给初速度，求上升高度

例4.如图所示，一根质量为M、长为2l的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平位置.今有一质量为m的小球，以速度垂直向下落到了棒的端点，设小球与棒的碰撞为完全弹性碰撞.试求碰撞后小球的回跳速度及棒绕轴转动的角速度.解分析可知,以棒和小球组成的系统的角动量守恒.由于碰撞前棒处于静止状态，所以碰撞前系统的角动量就是小球的角动量;由于碰撞后小球以速度v回跳，棒获得的角速度为，所以碰撞后系统的角动量为由角动量守恒定律得由题意知，碰撞是完全弹性碰撞，所以碰撞前后系统的动能守恒，即联立以上两式，可得小球的速度为棒的角速度为要保证小球回跳，则必须保证.讨论:例5工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为JA=10kg

m2，B的转动惯量为JB=20kg

m2。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？

A

ACBACB解：以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得

为两轮啮合后共同转动的角速度，于是以各量的数值代入得定轴转动刚体的角动量守恒定律

A

ACBACB或共同转速为

在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为定轴转动刚体的角动量守恒定律例：如图示，一匀质圆盘半径为r，质量为m1，可绕过中心的垂轴O转动。初时盘静止，一质量为m2的子弹以速度v沿与盘半径成的方向击中盘边缘后以速度沿与半径成的方向反弹，求圆盘获得的角速度。由于对于转轴O，合外力矩为零，角动量守恒。末状态，子弹和圆盘都有角动量，于是有：初始角动量例：两个均质圆盘转动惯量分别为和开始时第一个圆盘以的角速度旋转，第二个圆盘静止，然后使两盘水平轴接近，求：当接触点处无相对滑动时，两圆盘的角速度注意：对于每个圆盘来说都受到非零的和外力矩，所以角动量不守恒，需要利用转动定律来求解。解：受力分析：无竖直方向上的运动作用在系统上的外力矩