北京市海淀区2023-2024学年高二下学期7月期末学业水平调研考试+数学试卷（含答案）

北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷本试卷共6页，共两部分。19道题，共100分。考试时长90分钟。试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.(x-1)5的展开式中，所有二项式的系数和为2.已知函数,则f,的值为A.0B.1C.-1D.π3.若等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则公比q=A.B.-C.2D.-24.下列函数中，在区间[-1,0]上的平均变化率最大的时5.将分别写有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为6.小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次的2分，没投中得0分，总得分为X，则A.E(X)=2.4B.E(X)=4.8C.D(X)=0.48D.D(X)=0.967.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是A.B.C.D.8.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1<0、则“Sn有最大值”是“公差d<0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设函数f(x)=ln(1-x)+asinx.若f(x)≤f(0)在(-1,1)上恒成立，则10.在经济学中，将产品销量为x件时的总收益称为收益函数，记为R(x)，相应地把R,(x)称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平.假设一个企业的边际收益函数R,(x)=1000—x(注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析).给出下列三个结论:①当销量为1000件时，总收益最大;②若销量为800件时，总收益为T，则当销量增加400件时，总收益仍为T;③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500.其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。11.(1+2x)4的展开式中含x2项的系数为.12.某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为X，则X的所有可能取值为 n14.甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲乙两人击中无人机的概率分别为0.5，0.4,且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为 .若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为 15.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1,当n≥2时，S—a=λ.给出下列四个结论:①当λ=0④当λ>1时，{an}从第三项起为递增数列.其中所有正确结论的序号为.三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题8分）已知函数f(x)=(x1)exx2.f(x)在(0,+∞)上的零点个数.17.（本小题10分）某公司有甲乙两条生产线生产同一种产品，为了解产品的质量情况，对两条生产线生产的产品进行简Q=qA-1+qB-2，数据如下表：甲生产线抽样产品编号指标123456789qA0.980.960.990.930.920.96qB2.012.032.042.072.02Q0.030.070.110.050.050.090.130.050.180.04乙生产线抽样产品编号指标12345678qA0.970.950.940.980.97qB2.012.032.152.012.022.192.04Q0.030.060.200.130.140.040.220.05假设用频率估计概率，且每件产品的质量相互独立.（I）从甲生产线上随机抽取一件产品，估计该产品满足qA>1且qB>2的概率；（II）从甲乙两条生产线上各随机抽取一件产品，设X表示这两件产品中满足qB>2的产品数，求X的分布列和数学期望E(X);(Ⅲ)已知Q的值越小则该产品质量越好.如果甲乙两条生产线各生产一件产品，根据现有数据判断哪条生产线上的产品质量更好？并说明理由.18.（本小题11分）（I）当a=-3,b=-1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;（II）已知f(x)有两个极值点x1,x2，且满足f(x1)+f(x2)=0，求b的值;（III）在（II）的条件下，若f(x)≥-x+1在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围.19.（本小题11）}.设S中有m个元素，从小到大排列依次为b1,b2,…,bm（II）若an=2n,，求b20；（III）若b2025=ai+aj(i<j)，求j的最小值20.（本小题14分）设函数f(x)=sinwx+·coswx(w>0).从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数f(x)存在.f(x)的最小正周期及单调递减区间；(Ⅱ)若对于任意的x∈[,π]，都有f(x)≤c，求实数c的取值范围.条件①：函数f(x)的图象经过点(-,2)；条件②：f(x)在区间[-,]上单调递增；条件③：x=是f(x)的一条对称轴.注：如果选择的条件不符合要求，第(Ⅰ)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分析解答，按第一个解答计分.21.（本小题15分）AAα=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn)，定义α*β=(x1.y1,x2.y2,…,xn.yn)，αΘβ=(|x1-y1|,|x2-y2|,…,|xn-yn|)，以及|α|=x1+x2+…+xn.k的最大值；|α0=n-2(0≤i≤k-1)，求k的最小值.海淀区2024年高二年级学业水平调研数学参考答案2024.07（1）B（2）B（3）C（4）B（6）B（7）C（8）C（9）D（11）24（12）0,113）2n一n一1（14）0.7；0.22（15）①③④又因为x∈(∞,0)，从而ex2<1f(x)与f'(x)在区间(0,+∞)上的情况如下：x(0,ln2)ln2f'(x)一0+f(x)↘↗f(2)=(21)e222=e222>0，所以由零点存在定理及f(x)单调性可知，f(x)在(0,+∞)上恰有一个零点.所以该产品满足qA>1且qB>2的概率为.所以X的分布列为X012P 12 所以X的数学期望为EX=0×所以甲生产线上的产品质量更好.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=一x+1.因为f(x)有两个极值点x1,x2，所以f'(x)有两个大于0的变号零点，所以方程x2+ax一b=0有两个不等又因为f(x1)+f(x2)=0，[[a2{{,所以可得a<一2.经检验，符合题意.由可知b=1且a<2，从而f=x+alnx=3+a，对称轴.所以也恒成立，所以g(x)在[1,+∞)单调递增，从而g(x)≥g(1)=0恒成立.所以2x2+ax+1=0有两个不等实根x3,x4（不妨设x3<x4所以x3<1<x4，且当x∈(1,x