模型25 勾股定理-出水芙蓉模型-解析版

勾股定理模型（二十五）——出水芙蓉模型湖静浪平六月天，荷花半尺出水面;忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃。湖面之上不复见，入秋渔翁始发现;残花离根二尺遥，试问水深尽若干?——印度数学家拜斯迦罗（公元1114—1185年）【模型】读诗求解“出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面，水面移动有6尺，求水深几何请你算”。【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为4.5尺.【解析】设水深AP＝x尺，PB＝PC＝（x＋3）尺，根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）².解得x=4.5.答∶水深4.5尺.1．（2019·河北唐山·八年级期中）如图，小丽在荷塘边观看荷花，想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得长，则荷花处水深为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由图可看出，三角形OAB为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可通过30°角的特殊性质及勾股定理求另两边．【详解】解：∵∠OAB＝90°，∠ABO＝60°，∴∠O＝30°，∴OB＝2AB＝2，∴在Rt△ABO中，OA，故选：D．【点睛】本题是勾股定理的应用，主要考查了在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，比较简单．2．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是______尺．【答案】3.75【分析】设这个湖的水深是x尺，则荷花的长为（x+0.5）尺，运用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设这个湖的水深是x尺，则荷花的长为（x+0.5）尺，根据题意，得，解得：x=3.75，∴这个湖的水深是3.75尺．故答案为：3.75．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，能从实际问题中抽象出数学模型是解答的关键．1．（2022·四川·会东县参鱼中学八年级阶段练习）池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4米，如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC＝1.2米，求这颗荷花的茎长OA．【答案】这颗荷花的茎长为2m【分析】根据题意直接得出三角形各边长，进而利用勾股定理求出答案．【详解】解：由题意可得：设AO＝xm，则CO＝（x﹣0.4）m，故CO2+BC2＝OB2，则，解得：x＝2，答：这颗荷花的茎长为2m．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的方程思想．2．（2020·山东·济南市长清区实验中学八年级阶段练习）有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3尺，此水池的水深有多少尺？【答案】4尺【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、荷花移动的水平距离及花朵的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可【详解】解：设水深x尺，那么荷花径的长为（x+1）尺，如图由匀股定理得：'解得：x=4答：水池的水深有4尺【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息画图是解题的关键．3．（2022·山东·聊城市东昌府区水城双语学校八年级期中）古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm,忽见它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40cm(如图).请部：水深多少？【答案】水深为75cm【详解】试题分析：设水深为，则荷花的高因风吹花朵齐及水面，且水平距离为40cm，那么水深与水平40组成一个以为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．试题解析：设水深为h，则荷花的高h+10，且水平距离为40cm，则解得h=75.答：水深75cm.1．（2019·安徽·定远县第一初级中学二模）印度数学家什迦罗在其著作中提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”此题的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被风一吹，荷花倾斜，正好与湖面持平，且荷花与原来位置的水平距离为二尺，问湖水有多深．【答案】湖水深3.75尺．【分析】先根据题意构造出直角三角形（即荷花的折断与不断时恰好构成直角三角形）