湘教版七年级上册数学期末考试试卷含答案

湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列两个数互为相反数的是（

）A．和B．和C．和D．和2．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．3．若a表示正整数，且﹣＜﹣，则a的值可以是（

）A．1 B．3 C．5 D．74．下列说法中错误的是（

）A．单项式0.5xyz的次数为3 B．单项式的次数是C．10与同类项 D．1－x－xy是二次三项式5．当时，的值为10，则的值为（

）A．56 B．46 C．40 D．426．运用等式性质进行的变形，不正确的是（

）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a﹣c=b﹣c，那么a=bC．如果ac2=bc2，那么a=b D．如果a(c2+1)=b(c2+1)，那么a=b7．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为（

）A．12° B．24° C．39° D．45°8．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（）A．90° B．135° C．150° D．120°9．已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（）A．18 B．20 C．26 D．﹣2610．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(

)．A．35°B．70°C．110°D．145°二、填空题11．单项式的次数是_______．12．化简的结果为_________．13．写出一个解为的方程：____．14．如图，线段＝3，延长到点，使，则_________．15．为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，小亮同学调查后绘制了一副不完整的扇形统计图如图所示，如果喜爱新闻类节目的人数是5人，则喜爱体育类节目人数是___人．16．下面是某市2017－2020年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市2020年私人汽车拥有量比前一年增加了______万辆，私人汽车拥有量年增长率最大的是______年．17．在数轴上点A所表示的数是－3，点B所表示的数为0，一个动点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度运动，则3秒后点P到点A的距离为______个单位长度．18．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定n的值为________．三、解答题19．计算：(1)(2)20．计算化简：(1)(2)21．解方程：(1)x＋12.5%x＝18(2)22．已知代数式（1）求；（2）若的值与的取值无关，求值．23．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数．24．我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？（2）某客户购A商品件（为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件；①B商品购进了件（用含的代数式表示）．②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．25．我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x＝m×n（m，n是正整数，且n≤m），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解，并规定：．例如：18可分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的最佳分解，所以．(1)填空：；；(2)一个两位正整数t（t＝10a＋b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值．26．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请求出抽取学生中安全意识较强的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）若“较强”和“很强”均视为安全意识合格，请根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中安全意识合格的人数．27．如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．（1）求点P和点Q相遇时的x值．（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．

参考答案1．B【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）逐项判断即可得．【详解】解：A、和不互为相反数，此项不符题意；B、和互为相反数，此项符合题意；C、和不互为相反数，此项不符题意；D、和不互为相反数，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．2．D【分析】根据数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离进行解答即可得答案.【详解】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，故选D.【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的定义以及性质是解题的关键.3．D【分析】根据两个负数的大小确定它们相反数的大小，利用分子相同，分母大的则小，得出即可．【详解】解：∵﹣＜﹣，∴，∴．故选择D．【点睛】本题考查两个负数与相反数的大小比较，确定字母的范围，掌握两个负数的大小与相反数的大小关系是解题关键．4．B【分析】根据同类项、单项式、及多项式的概念进行解答即可．【详解】解：A、单项式0.5xyz的次数为3，故A选项正确；B、单项式的系数，次数是2，故B选项错误；C、10与都属于常数项，是同类项，故C选项正确；D、1－x－xy是二次三项式，故D选项正确．故答案为：B．【点睛】本题考查同类项、单项式、及多项式的概念，同类项“同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”；单项式“由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫做单项式，字母前的常数为单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数”；多项式“若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数”．5．D【分析】把代入中可得，然后根据整体代入求解即可．【详解】解：∵当时，的值是10，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解．6．C【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A、等式两边同时减去c，故A正确；B、等式两边同时加上c，故B正确；C、当c=0时，等式变形错误，故C错误；D、两边同时除以c2+1，那么a=b，故D正确；故选择：C.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．7．C【分析】由折叠的性质得到，由长方形的性质得到，根据角的和差倍分得到，整理得，最后根据解题．【详解】解：折叠，是矩形故选：C．【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8．B【分析】根据角平分线的性质求解即可；【详解】∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠COD＝90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）∴∠MON＝90°+45°＝135°．故选：B．【点睛】本题主要考查了角度的求解，准确利用角平分线计算是关键．9．C【分析】根据一元一次方程的同解问题直接求解即可．【详解】解：由7x+2＝3x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣3．则3k2﹣1＝3×（﹣3）2﹣1＝27﹣1＝26．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握解法是解题的关键．10．C【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°∴∠AOD=180°-70°=110°故选：C．【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．11．7【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：单项式﹣5πa3b4的次数是：3+4=7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数确定方法，注意π是系数是解题关键．12．【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【详解】解：，故填：．【点睛】本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．13．（答案不唯一）【分析】根据等式性质：等号两边同时乘除同一个数等式仍成立,即可解题.【详解】解：∵,等号两边同时乘以2得,（答案不唯一）【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟用性质是解题关键.14．9【分析】根据AB＝3，BC＝2AB得出BC的长，从而得出AC的长．【详解】解：∵AB＝3，∴BC＝2AB＝6，∴AC＝AB＋BC＝3＋6＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．20【分析】喜爱新闻类节目的人数是5人，占调查人数的10%，可求出调查人数，根据扇形统计图求出“体育”所占的百分比，即可求出喜欢“体育”的人数．【详解】5÷10%＝50(人)，50×（1﹣10%﹣22%﹣28%）＝50×40%＝20(人)，故答案为：20．【点睛】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分占整体的百分比是正确解答的关键．16．

33

2019【分析】根据条形统计图的数据可得该市2020年私人汽车拥有量比前一年增加的数量，根据折线统计图可得私人汽车拥有量年增长率最大的年份．【详解】解：由条形统计图可得：该市2020年私人汽车拥有量比前一年增加了183－150＝33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2019年．故答案为：33，2019．【点睛】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键．17．3或9##9或3【分析】根据题意，分点P向左或向右运动两种情况．【详解】解：当点P向左运动时，3秒后表示的数是0－2×3＝－6，此时与点A的距离是；当点P向右运动时，3秒后表示的数是0＋2×3＝6，此时与点A的距离是；故答案为：3或9．【点睛】本题考查数轴上的点的距离，根据题意分情况讨论是解题的关键．18．10【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可．【详解】∵表格中的左上角的数字分别为：1、2、3、4，……，∴第n个表格中左上角的数字为n，∵表格中的右下角的数字分别为2、4、6、8、……，∴第n个表格中右下角的数字为2n，∴2n=20，解得：n=10，故答案为：10【点睛】本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键．19．(1)(2)5【分析】（1）根据有理数的运算法则求值；（2）根据有理数的运算法则求值.(1)解：；(2)解：＝－1－6＋6×2＝－1－6＋12＝5.【点睛】本题考查有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行．20．(1)(2)【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可；（2）先去括号，再计算整式的加减即可．（1）解：原式．（2）解：原式．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．21．(1)x＝16(2)x＝－2【分析】（1）先把方程两边同时乘以100得，再合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．(1)解：x＋12.5%x＝18．两边同时乘以100得：100x＋12.5x＝1800，合并同类项得：112.5x＝1800，解得：x＝16；(2)解：．去分母得：，去括号得：10x＋2-7x＋8＝4，移项得：10x-7x＝4-2-8，合并同类项得：3x＝-6，解得：x＝-2．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．22．（1）；（2）【分析】（1）将代入中，利用整式的加减运算法则即可化简；（2）由题意可知，对x进行合并同类项后，x的系数为0，列出方程即可解答．【详解】解：（1）∵，∴==（2）∵，若的值与的取值无关，则，解得：，∴．【点睛】本题考查了整式的加减运算以及整式化简后无关项问题，解题的关键是掌握整式加减运算的法则．23．146°【分析】由OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根据圆周角360°可计算∠AOC．【详解】解：∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOD＝2∠BOE，∵∠BOE＝17°，∴∠BOD＝34°．又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，∴∠AOC＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－34°＝146°．【点睛】本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键．24．（1）选择活动二更便宜，能便宜230元；（2）①；②选活动二优惠更大，见解析【分析】（1）根据题意列式计算即可解答；（2）①根据题意列出代数式；②根据①的结论，令x＋2x＋4＝100．解得：x＝32，再分类讨论即可．【详解】解：（1）活动一：（元；活动二：（元．选择活动二更便宜，能便宜230元；（2）①由题意得：，故答案是：；②由题意令．解得：；Ⅰ．当总件不足100，即时，只能选择活动一的优惠方式；Ⅱ．当总件数达到或超过100，即时，活动一需付款：元，活动二需付款：元，，选活动二优惠更大．【点睛】此题主要考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出代数式，再求解．25．(1)，1(2)39，28，17；的最大值为【分析】（1）根据6＝1×6＝2×3，可得；根据16＝1×16＝2×8＝4×4，可得，即可求解；（2）根据题意可得，从而得到b－a＝6，进而得到t＝39，28，17，即可求解．(1)解：∵6＝1×6＝2×3，6－1＝5，3－2＝1，∴；∵16＝1×16＝2×8＝4×4，16－1＝15，8－2＝6，4－4＝0，∴；故答案为：，1；(2)解：∵t＝10a＋b，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，∴，∴b－a＝6，∵1≤a≤b≤9，a，b为正整数，∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，∴t＝39，28，17，∵39＝1×39＝3×13，39－1＝38，13－3＝10，∴；∵28＝1×28＝2×14＝4×7，28－1＝27，14－2＝12，7－4＝3，∴；∵17＝1×17，∴；∵，∴的最大值是．【点睛】本题考查了有理数的应