人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，相反数最大的是（

）A．-5B．-2C．-1D．02．将数据11600000用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．等腰三角形B．平行四边形C．正三角形D．圆4．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°5．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（

）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝26．反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤17．已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对8．某校人工智能科普社团有12名成员，成员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数（人）14322则这12名成员的平均年龄是（

）A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，已知EB是半圆⊙O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆⊙O于点D，BC⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝2DF＝6，则⊙O的半径为（）A．3.5B．4C．2D．3.75二、填空题11．计算：（）0﹣（）﹣1+＝_____．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______________．13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______．14．如图，在中，垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF，射线AF与直线PQ相交于点G，则的度数为__________度．15．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象相交于点P，点P到y轴的距离是1，则这个反比例函数的解析式是__________________．16．现有一个圆心角为，半径为6cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为______cm．17．如图，将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处．若BA′：A′C＝2：1，且△DBA′的面积为4，则△ABC的面积为___________．三、解答题18．解不等式组：．19．如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．求证：四边形BFCE是菱形．20．化简求值：÷（x﹣），其中x＝．21．某校举行知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D[A等级（0≤x≤100），B等级（80≤x＜90），C等级（70≤x＜80），D等级（x＜70）]四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a＝；扇形统计图中，C等级所占的百分比是；D等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．22．如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．(1)求反比例函数（x＞0）的解析式和E点坐标；(2)连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标．23．某商场计划购进A、B两种新型台灯共盏，它们的进价与售价如下表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型B型（1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏?（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：△PEC是等腰三角形；（3）若AC＋BC＝2时，求CD的长．25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，点P(0，n)是线段OC上一点(不与点O、C重合)，连接PB，将线段PB以点P为中心，旋转90°得到线段PQ，是否存在n的值，使点Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的n的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．A【分析】求得各选项的相反数，然后比较大小即可．【详解】解：各选项的相反数分别为5，2，1，0∵∴-5的相反数最大故答案为A．【点睛】本题考查了相反数的求解以及有理数大小的比较，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．【详解】解：．故选：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．4．A【分析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】因为∠ABC和∠AOC是同一条弧AC所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC×70°=140°.【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理.5．C【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，其对称轴为x=h，根据此知识点即可解此题．【详解】解：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴：∵抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标为(0，1)，∴对称轴是直线x＝0(y轴)．故选C．6．C【分析】先根据反比例函数y＝的图象位于第二、四象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＜0时函数图象的两个分支分别位于二四象限是解答此题的关键．7．B【分析】先根据绝对值和平方的非负性，可得到，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：．若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为，不能组成三角形；若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，，能组成三角形，所以周长为4+8+8=20．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．8．B【分析】根据平均数公式计算．【详解】解：（岁），故选：B．【点睛】此题考查平均数的计算公式，熟记计算公式是解题的关键．9．B【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．D【分析】连接OD，过点O作OH⊥BC于点H，可得OD⊥AC，因为BC⊥AC，OH⊥BC，根据矩形的判定可得四边形OHCD为矩形，从而得到CH=OD，∠DOH=90°，根据AAS可证△OBH≌△DOF，得到OH=DF=3，设OB=OD=r，则BH=6-r，根据勾股定理即可得到半径的长．【详解】解：连接OD，过点O作OH⊥BC于点H，∵AC切半圆⊙O于点D，∴OD⊥AC，∵BC⊥AC，∴OD∥BC，∠ODC=∠C=90°，∵OH⊥BC，∴OH∥AC，∠OHC=90°，∴四边形OHCD为矩形，∴CH=OD，∠DOH=90°，∵DF⊥EB，∠FDO+∠FOD=90°，∠HOB+∠FOD=90°，∴∠HOB=∠FDO，在△OBH和△DOF中，，∴△OBH≌△DOF(AAS)，∴OH=DF=3，设OB=OD=r，则BH=6-r，在Rt△OBH中，OB2=BH2+OH2，∴r2=(6-r)2+32，解得r==3.75，故选：D．【点睛】本题考查了圆的切线性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线．11．1【分析】原式分别根据零指数幂，负整数指数幂以及二次根式的性质化简各数，再进行加减运算即可．【详解】解：（）0﹣（）﹣1+=1-2+|-2|=1-2+2=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．解题关键是掌握一元二次方程根的判别式．13．1【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得a，b，再根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【详解】解：点（-5，b）关于原点对称的点为（a，6），得a=5，b=-6．（a+b）2022=（-1）2022=1，故答案为：1．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，代数式求值，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．56【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝68°，由角平分线的定义得∠BAG＝34°，由线段垂直平分线可得△AQG是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出∠AGQ．【详解】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−22°＝68°，由作法可知，AG是∠BAC的平分线，∴∠BAG＝∠BAC＝34°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AGQ是直角三角形，∴∠AGQ＋∠BAG＝90°，∴∠AGQ＝90°−∠BAG＝90°−34°＝56°，故答案为：56．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质等知识，熟知角平分线和中垂线的尺规作法是解题的关键．15．【分析】根据点P到到y轴的距离及其象限，确定横坐标，代入一次函数解析式，得到其纵坐标，再将点P的坐标代入反比例函数解析式中求得k值，即可得解；【详解】解：∵点P到y轴的距离是1，且由图可知，点P在第二象限，∴点P的横坐标为x=-1，代入一次函数y＝﹣2x+3中得到：y＝﹣2×（-1）+3=5，∴点P的坐标为（-1，5），设反比例函数的解析式为：，点P在反比例函数图象上，∴，∴k=-5，∴反比例函数解析式为：，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．2【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=．解得：r=2．故答案是：2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．12【分析】连结AA′，将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处．可得DE∥BC，且DE=，AA′⊥DE，根据BA′：A′C＝2：1，可得S△BDA′：S△EA′C=，由，S△EA′C=，由S△BDA′+S△EA′C=6=，而S△ADE=S△A′DE=，可求S△ABC=S△ADE+S△A′DE+S△DBA′+S△AEC即可．【详解】解：连结AA′，∵将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处．∴DE∥BC，且DE=，AA′⊥DE，∴S△BDA′=，S△EA′C=，∵BA′：A′C＝2：1，∴S△BDA′：S△EA′C=：=，∵，∴S△EA′C=，∵S△BDA′+S△EA′C=+====4+2=6，而S△ADE=S△A′DE=，∴S△ABC=S△ADE+S△A′DE+S△DBA′+S△AEC=4+3+2+3=12．故答案为：12．【点睛】本题考查三角形面积，折叠性质，中位线性质，掌握三角形面积求法，折叠性质，中位线性质，利用等高三角形面积比等于底的比来运算是解题关键．18．1＜x≤3【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：，由①得x＞1，由②得x≤3，故不等式组的解集为1＜x≤3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式式组，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．19．见解析【分析】根据平行线的判定定理得到四边形BFCE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=CE，于是得到四边形BFCE是菱形．【详解】证明：∵D是边BC的中点，∴BD=CD，∵DF=ED，∴四边形BFCE是平行四边形，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC的中点，∴BE=CE，∴四边形BFCE是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质定理是解题的关键．20．；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：÷（x﹣）===；当x＝时，原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）20，30%，42，450；（2）【分析】（1）由A等级的人数和所对应的圆心角的度数求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）抽取的学生人数为：15÷＝60（人），∴a＝60−15−18−7＝20，C等级所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等级对应的扇形圆心角为：360°×＝42°，估计成绩为A等级的学生共有：1800×1560＝450（人），故答案为：20，30%，42，450；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为．22．(1)反比例函数的解析式为（x＞0），E（4，4）．(2)点P的坐标为（0，）．【分析】（1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到D（2，8），利用待定系数法求函数的解析式；（2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE的周长最小，求得直线D′E的解析式为，于是得到结论．(1)∵点D是边AB的中点，AB=4，∴AD=2，∵四边形OABC是矩形，BC=8，∴D（2，8），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点D，∴k=2×8=16，∴反比例函数的解析式为（x＞0），当x=4时，y=4，∴E（4，4）．(2)如图，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE的周长最小，∵点D的坐标为（2，8），∴点D′的坐标为（-2，8），设直线D′E的解析式为y=ax+b，∴，解得：，∴直线D′E的解析式为，令x=0，得y=，∴点P的坐标为（0，）．【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，轴对称-最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．23．（1）购进A型台灯盏，B型台灯盏；（2）购进购进A型台灯盏，B型台灯盏获利最大，利润最大为1520元．【分析】（1）设购进A型台灯盏，B型台灯盏，根据题意列出二元一次方程组即可解决问题；（2）设购进A型台灯盏，则购进B型台灯盏，利润为，根据题意求得，的范围，根据一次函数的性质求得的最大值即可．【详解】（1）设购进A型台灯盏，B型台灯盏，根据题意，得解得答：购进A型台灯盏，B型台灯盏．（2）设购进A型台灯盏，则购进B型台灯盏，利润为，依题意得，解得，利润为，当取得最小值时，最大，最大值为：此时购进购进A型台灯盏，B型台灯盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题列出方程组和不等式是解题的关键．24．（