北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列函数中不是反比例函数的是（

）A．B．C．D．2．下列立体图形中，主视图是圆的是（

）A．B．C．D．3．如图，在菱形中，，，则正方形的面积为（

）A．8B．12C．16D．204．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分）设计一个“配紫色”的游戏，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），那么可配成紫色的概率为（

）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，与位似，点是它们的位似中心，已知，，则与的面积之比为（

）A．B．C．D．6．若双曲线在第二、四象限，那么关于的方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．无实根7．如图，四边形是平行四边形，对角线在轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，过点，点分别作轴的垂线，垂足分别为和，有以下结论：①；②；③阴影部分面积是；④若四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称．其中正确的结论是（

）

A．①④B．②③C．①②④D．①③④8．如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（）A．B．C．D．9．如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：110．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．如果四条线段，，，是成比例线段，且，，，那么为______．12．已知是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根为______．13．如图，在中，，若，，则的长为______cm．14．已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了___度．15．如图，函数的图象与的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为，连接，则的面积为______．16．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为______．17．如图，在正方形中，顶点A，，，在坐标轴上，且，以为边构造菱形（点在轴正半轴上），将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点的坐标为______．18．如图，且，则的大小是______度．三、解答题19．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，请用配方法求该方程的根．20．如图，矩形的对角线，交于点，且，，连接．求证：．21．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图像直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．22．如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于和点．（1）求点的坐标；（2）根据图象回答，当在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．如图，、是的两条高，、分别是、的中点．(1)求证：．(2)试说明与的关系．24．如图，在中，，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，交于点，连接交于点．(1)判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，且，求四边形的面积；(3)连接，求证：．25．如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．(1)求证：四边形CDEF是菱形；(2)若BC＝3，CD＝5，求AG的长．26．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．27．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的值．参考答案1．D2．D3．C4．A5．D6．A7．C8．B9．A10．C11．2412．13．414．15015．116．17．18．．19．（1）（2），20．证明：，四边形是平行四边形，四边形是矩形，，平行四边形是菱形，．21．（1）；（2）或．【详解】解：（1）设反比例函数表达式为，∵正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，∴将A的坐标（1，2）代入得：，解得：k=2，∴；（2）设正比例函数表达式为y=ax，将A的坐标（1，2）代入y=ax得：2=a，∴y=2x，联立正比例函数表达式和反比例函数表达式，得：，整理得：，解得：，∴B点横坐标为-1，将x=-1代入y=2x得：y=-2．∴B(-1，-2)，由图像可得，正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是或．22．（1）；（2）或．【详解】解：（1）将点代入得：，则反比例函数的解析式为，将点代入得：，则点的坐标为；（2）一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，或．23．(1)见解析(2)垂直平分，理由见解析【分析】（1）根据三角形高、相似三角形的性质，通过证明，得，再根据相似三角形的性质分析，即可完成证明；（2）根据直角三角形斜边中线的性质，得，，再根据等腰三角形三线合一的性质分析，即可得到答案．(1)∵、是的两条高，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；(2)如图，连接，∵、是的两条高，∴∵是的中点，，∴，，∴，∵是的中点，∴垂直平分．24．(1)四边形是菱形，理由见解析(2)30(3)见解析【分析】（1）先判定△AOE≌△DOB（ASA），得出AE＝BD，根据AE∥BD，即可得出四边形ABDE是平行四边形，再根据BD＝BA，即可得到平行四边形ABDE是菱形；（2）根据四边形ABDE是菱形，，且OA:OB＝3:5，运用勾股定理求得AD＝6，BE＝10，即可得出菱形ABDE的面积；（3）根据菱形的性质得出∠GDF＝∠DCF，再根据∠GFD＝∠DFC，即可判定△DFG∽△CFD，进而得到，得证．（1）解：（1）四边形是菱形．理由：∵，∴，∵是的中点，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵是边上的中线，∴，又∵，∴，∴平行四边形是菱形．（2）解：∵四边形是菱形，∴，，，设，，在中，由勾股定理得，∴，整理得，解得，∴，，∴，，∴菱形的面积．（3）证明：∵四边形是菱形，∴垂直平分，，，∴，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．25．解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CF∥ED，∴四边形CDEF是平行四边形，∵DC=DE．∴四边形CDEF是菱形；如图，连接GF，∵四边形CDEF是菱形，∴CF=CD=5，∵BC=3，∴BF=，∴AF=AB-BF=5-4=1，在△CDG和△CFG中，，∴△CDG≌△CFG（SAS），∴FG=GD，∴FG=GD=AD-AG=3-AG，在Rt△FGA中，根据勾股定理，得FG2=AF2+AG2，∴（3-AG）2=12+AG2，解得AG=．26．（1）见解析

（2）【分析】（1）证△ABE≌△CBE（SAS），即可得出结论；（2）连接AC交BD于H，先由菱形的性质可得AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，求出BH、EH的长，由勾股定理求出AH的长，再由勾股定理求出AB的长，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE，∴AE＝CE，∵AE＝DE，∴CE＝DE；（2）如图，连接AC交BD于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，∵CE＝DE＝AE＝1，∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，∴菱形的边长为．27．（1）y＝；（2）1【分析】（1）将点A坐标代入两个解析式可求a的值，k的值，即可求解；（2）连接，，先求得B、C的坐标，然后求得S△