北师大版八年级下册数学期末考试题带答案

21世纪教育网精品试卷·第北师大版八年级下册数学期末考试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）1．若（m+1）x﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．02．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6 D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）3．在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（）对．A．0 B．1 C．2 D．34．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．187．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞28．不等式组的整数解有（）A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．1810．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°11．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．1512．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）13．分解因式：a3﹣6a2+5a=．14．如图，在△ABC中，AD=DB=BC．若∠C=n°，则∠ABC=°．（用含n的代数式表示）15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=6，BC=14，则四边形ABCD面积的最大值是．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（6分）解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．（6分）先化简，后求值：，其中x=﹣2．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．（6分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．21．（6分）如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．22．（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为．23．（8分）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形．（2）EF与GH互相平分．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）1．若（m+1）x﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0选B.2．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6 D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=4a2b6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a（a+1）（a﹣1），正确，故选D3．在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（）对A．0 B．1 C．2 D．3解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD．∵BP是平行四边形BEPH的对角线，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四边形GPFD的对角线，∴S△GPD=S△FPD．∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△GPD=S△BCD﹣S△BHP﹣S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，∴S▱ABHG=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱HCDG．即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG．故选：D．4．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．5．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，∴∠AB′B=（180°﹣110°）=35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．故选C．6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选C．7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选C8．不等式组的整数解有（）A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个解：解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE=AB=10，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16．故选C．10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选D．11．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15解：∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴DF=BC=×8=4，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴EF=BC=×8=4，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13．故选C．12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种A．2 B．3 C．4 D．5解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故选：A．二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）13．分解因式：a3﹣6a2+5a=a（a﹣5）（a﹣1）．解：原式=a（a2﹣6a+5）=a（a﹣5）（a﹣1）．故答案是：a（a﹣5）（a﹣1）．14．如图，在△ABC中，AD=DB=BC．若∠C=n°，则∠ABC=（180﹣n）°．（用含n的代数式表示）解：∵AD=DB=BC，∠C=n°，∴∠A=∠DBA，∠BDC=∠C=n°，∵∠BDC=∠A+∠DBA∴∠DBA=（）°，∴∠ABC=∠DBA+∠DBC=（）°+（180°﹣2n°）=180°﹣（）°．故答案为：180﹣．15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．解：设答对x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=6，BC=14，则四边形ABCD面积的最大值是100．解：如图，过D作DE∥AC，交BC延长线于E．∴四边形ACED为平行四边形，由等底同高的两三角形面积相等，得出S△ABD=S△DCE，∴S四边形ABCD=S△BDE，∵AC⊥BD，∴△BDE为直角三角形，∵AD=6，BC=14，∴BE=20．∵S四边形ABCD=S△BDE，∴当△BDE为等腰直角三角形时，面积最大，∴，故答案为100．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，合并同类项，得﹣x≥﹣1，系数化为1，得x≤1．把它的解集在数轴上表示为：．18．先化简，后求值：，其中x=﹣2．解：=•==2x+4；当x=﹣2时，原式=2x+4=0．19．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．证明：∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°∵AB∥DE，∴∠EFC=∠BAC=60°，∵∠CDE=30°，∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°，∴∠FCD=∠FDC，∴FD=FC，即△FCD为等腰三角形．20．解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．解：解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴不等式组的非负整数解为x=0、x=1、x=221．如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD