第四章　曲线运动-2014-2023十年高考物理真题分类汇编彩绘课件

第四章

曲线运动

考点2014~2018年2019年2020年2021年2022年2023年合计全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷19.曲线运动

运动的合成与分解2210000100114420.牵连速度

小船渡河问题0000000100000121.平抛运动规律的理解和应用36011301133081422.斜抛运动0100010100000323.圆周运动的运动学分析0200001103102624.水平面内的圆周运动1101000101011525.竖直面内的圆周运动3402100111005826.实验:探究平抛运动的特点0102011001001527.实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系10000000000010命题分析与备考建议1.命题热度:本章属于热点内容,10年来,从命题频次上看,全国卷10年22考,地方卷46考。2.考查方向:高考命题一方面以选择题的形式出现,重点考查平抛运动、圆周运动等运动特点和动力学规律,另一方面与其他知识点综合出现在计算题中。可能单独考查某一种运动形式,也可能把多过程的曲线运动与功能关系、受力分析结合进行考查。3.明智备考:复习本章时,要熟练掌握抛体运动的分析方法——合成与分解的方法;灵活运用动力学方法分析圆周运动的瞬时问题;熟练掌握用动能定理分析竖直平面内圆周运动的过程问题,提升处理多过程问题的能力;熟练掌握竖直面内的圆周运动的轻绳模型和轻杆模型在最高点的临界特点。考点19曲线运动

运动的合成和分解答案P221

1.(2023·全国乙,15,6分,难度★)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是(D)第1节

曲线运动

运动的合成与分解解析物体做曲线运动时,合力指向轨迹的内侧,且与速度方向成锐角时,速率增大。小车从左向右运动,动能一直增加,因此速率变大,速度的方向为轨迹的切线方向且指向右侧。选项D正确,A、B、C错误。2.(2023·江苏,10,4分,难度★★)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(D)解析以罐子为参考系,漏出去的沙初速度为0,水平加速度为罐子的对地加速度a,重力加速度为g,因此漏出去的沙相对于罐子斜向下做初速度为0的匀加速直线运动,因此沙子排列的轨迹为斜向左下方的一条直线,选项D正确。3.(2021·河北,2,4分,难度★★)铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100m/s的初速度在真空中做平抛运动,到达竖直平面MN所用时间为t1;图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动,到达最高点Q再返回P点,整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m。重力加速度g取10m/s2,则t1∶t2为 (C)A.100：1B.1：100 C.1：200 D.200：14.(2019·全国2,19,6分,难度★★★)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则(

BD

)图(a)图(b)A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大解析本题考查v-t图像及运动的合成和分解。从v-t图像中,图线与坐标轴所围面积可知第二次面积大于第一次面积,故第二次在竖直方向上的位移比第一次的大,A错误;因为沿斜面位移方向不变,而第二次竖直位移大,因此第二次水平位移也大,B正确;从题图中可以得出,第一次斜率大于第二次的斜率,斜率越大,说明加速度越大,因此C错误;在竖直方向上根据牛顿第二定律mg-Ff=ma,加速度大的阻力小,D正确。5.(2018·北京,20,6分,难度★★)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球(

D

)A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零C.落地点在抛出点东侧D.落地点在抛出点西侧解析上升过程中一直受到向西的力,故到最高点时,水平方向的速度向西不为零。由于竖直方向的速度为零,且竖直方向的速度与水平方向的力成正比,故水平方向的力为零,水平方向的加速度为零,故A、B错误;上升时受向西的力,下落时受向东的力,考虑对称性,水平方向上先向西加速,后向西减速,水平方向一直向西运动。故落地点在抛出点西侧,C错误,D正确。6.(2016·全国1,18,6分,难度★)(多选)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则(

BC

)A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D.质点单位时间内速率的变化量总是不变解析匀速直线运动的质点加一恒力后,合力即该恒力,质点做匀变速运动,根据牛顿第二定律F=ma,可知选项C正确;由加速度定义式

可知单位时间内速度的变化量总是不变,速率的变化量不一定相等,选项D错误;质点的速度方向不一定与该恒力的方向相同,选项A错误;某一时刻恒力方向与速度方向垂直时,速度方向立即改变,而恒力方向不会改变,所以速度方向不可能总是与该恒力的方向垂直,选项B正确。7.(2015·全国2,16,6分,难度★★)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103

m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103

m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(

B

)A.西偏北方向,1.9×103

m/sB.东偏南方向,1.9×103

m/sC.西偏北方向,2.7×103

m/sD.东偏南方向,2.7×103

m/s解析设卫星经转移轨道到达同步轨道时速度为v转,在此处与发动机给卫星的附加速度的合速度等于同步卫星的环绕速度。如图所示,由几何关系知v转sin

30°=,解得v加≈1.9×103

m/s,方向为东偏南。8.(2015·广东,14,3分,难度★)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参照物(

D

)A.帆船朝正东方向航行,速度大小为vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为vD.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为v解析在南北方向上,帆板静止,所以在此方向上帆船相对于帆板向北以速度v运动;在东西方向上,帆船静止,帆板向西以速度v运动,所以在此方向上帆船相对于帆板向东以速度v运动;以帆板为参照物,帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为

,故选项D正确,选项A、B、C错误。

曲线运动具有的特点:(1)曲线运动的加速度不为零,且不一定是变化的;(2)做曲线运动的物体所受的合外力不为零,且合外力不一定是变化的;(3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心,即合外力提供向心力,而做非匀速圆周运动的物体,所受合外力不始终指向圆心。(2021·辽宁,1,4分,难度★★)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速度1m/s,则突击队渡河所需的最短时间为(

D

)A.75s B.95s C.100s D.300s考点20

牵连速度

小船渡河问题

处理运动的合成与分解类问题的一般方法(1)明确合运动或分运动的运动性质。(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)运用直线运动规律或矢量的运算法则进行分析求解。第2节

平抛运动考点21平抛运动规律的理解和应用

1.(2023·全国甲,14,6分,难度★)一同学将铅球水平推出,不计空气阻力和转动的影响,铅球在平抛运动过程中(B)

A.机械能一直增加B.加速度保持不变C.速度大小保持不变D.被推出后瞬间动能最大解析铅球被水平推出后,只有重力对铅球做功,铅球的机械能守恒,选项A错误;不计铅球受到的空气阻力,铅球只受重力,加速度等于重力加速度,平抛运动过程中重力加速度保持不变,选项B正确;铅球被水平推出后机械能守恒,铅球在平抛运动过程中铅球的重力势能减小,动能增大,速度大小增大,选项C、D错误。2.(2022·山东,11,4分,难度★★★★)(多选)如图所示,某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离为4.8m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍,平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为(

BD

)A.v=5m/s B.v=3m/sC.d=3.6m D.d=3.9m4.(2021·海南,2,3分,难度★★）水上乐园有一末段水平的滑梯,人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示,滑梯顶端到末端的高度H=4.0m,末端到水面的高度h=1.0m。重力加速度g取10m/s2,将人视为质点,不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为(

A

)A.4.0m B.4.5m C.5.0m D.5.5m5.(2020·全国2,16,6分,难度★★)如图所示,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点,c与a的水平距离和高度差均为h;若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。等于(

B

)A.20 B.18 C.9.0 D.3.06.(2020·江苏,8,4分,难度★★)(多选)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l,忽略空气阻力,则(

AD

)A.A和B的位移大小相等

B.A的运动时间是B的2倍C.A的初速度是B的

D.A的末速度比B的大解析平抛运动的位移公式

A、B位移大小相等,A项正确;小球做平抛运动的时间

,A的运动时间是B的倍,B项错误;由x=v0t,y=gt2可得

,A的初速度为B的,C项错误;末速度

代入数据可得

，D项正确。7.(2020·海南,11,4分,难度★★)小朋友玩水枪游戏时,若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10m/s,水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25m,g=10m/s2,忽略空气阻力,则射出的水

(

BD)A.在空中的运动时间为0.25sB.水平射程为5mC.落地时的速度大小为15m/sD.落地时竖直方向速度大小为5m/s解析根据h=

得,运动时间

,故A错误;水平射程为x=v0t=10×0.5m=5m,故B正确;竖直方向分速度大小为vy=gt=10×0.5m/s=5m/s,水平分速度大小为vx=v0=10m/s,落地速度大小为

,故C错误,D正确。8.(2019·海南,10,5分,难度★★)(多选)三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为4h0;它们的下端水平,距地面的高度分别为h1=h0、h2=2h0、h3=3h0,如图所示。若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为s1、s2、s3,则

(

BC

)A.s1>s2 B.s2>s3 C.s1=s3 D.s2=s3

答案P221

9.(2018·全国3,17,6分,难度★★)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和

的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(

A

)A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍10.(2018·江苏,3,3分,难度★★)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球。忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的(

B

)A.时刻相同,地点相同 B.时刻相同,地点不同C.时刻不同,地点相同 D.时刻不同,地点不同解析本题考查运动的合成和分解,在竖直方向,先后弹出的小球竖直速度相同,始终与弹射管竖直速度相同,故落地时刻相同;但先射出的小球,由于位置高、水平方向运动时间长,水平位移大,故两球落地点不同,B正确,A、C、D错误。11.(2017·全国1,15,6分,难度★★)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是(

C

)A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析A、B、D项,同一高度射出的乒乓球在竖直方向上做自由落体运动,下降相同的距离,所用的时间相同,在竖直方向上的速度相同;下降相同的时间间隔,下降的距离相同,故A、B、D项错误。C项,乒乓球在水平方向上做匀速运动。通过同一水平距离,速度较大的球所用的时间较少,下落的高度较小,故能过网,故C项正确。12.(2017·江苏,2,3分,难度★★)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为(

C

)13.(2016·海南,1,3分,难度★)在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中(

B

)A.速度和加速度的方向都在不断变化B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等14.(2015·全国1,18,6分,难度★★★★)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是(

D

)16.(2023·全国新课标,24,10分,难度★★)将扁平的石子向水面快速抛出。石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加速度大小为g)17.(2022·全国甲,24,12分,难度★★★★))将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度g取10m/s2,忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。本题涉及平面内的相遇问题。该类问题解题的关键点是明确什么是相遇——两个物体位于空间的同一点;然后根据几何关系和物理规律列方程求解。19.(2020·北京,17,9分,难度★★★)无人机在距离水平地面高度h处,以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹,不计空气阻力,重力加速度为g。(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x;(2)求包裹落地时的速度大小v;(3)以释放点为坐标原点,初速度方向为x轴方向,竖直向下为y轴方向,建立平面直角坐标系,写出该包裹运动的轨迹方程。答案解析(1)包裹脱离无人机后做平抛运动,在竖直方向做自由落体运动,则h=gt2解得t=水平方向上做匀速直线运动,所以水平距离为

(2)包裹落地时,竖直方向速度为vy=gt=落地时速度大小为

。(3)包裹做平抛运动,分解位移x=v0t'

两式消去时间得包裹的轨迹方程为

。20.(2016·浙江,23,16分,难度★★★)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。21.(2015·重庆,8,16分,难度★★★)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的

圆弧形的粗糙轨道,P为最高点,Q为最低点,Q点处的切线水平,距底板高为H。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放,小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力,重力加速度为g。求:(1)距Q水平距离为

的圆环中心到底板的高度;(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向;(3)摩擦力对小球做的功。22.(2015·海南,14,16分,难度★★★)如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。已知h=2m,s=m。重力加速度g大小取10m/s2。(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小。解析(1)小环在bc段与轨道无相互作用,小环在该段以某一初速度v0做平抛运动,运动轨迹与轨道相同。由平抛运动公式有s=v0t①联立①②③式,并代入题给条件得R=0.25

m。④(2)环由b处静止下滑过程中机械能守恒,设环下滑至c点的速度大小为v,有环在c点速度的水平分量为vx=vcos

θ⑥式中,θ为环在c点速度的方向与水平方向的夹角,由题意知,环在c点速度的方向和以初速度v0做平抛运动的物体在c点速度的方向相同;而做平抛运动的物体末速度的水平分量为vx'=v0,竖直分量vy'为考点22

斜抛运动1.(2021·江苏,9,4分,难度★★)如图所示,A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相同,下列判断正确的是(

D

)A.A比B先落入篮筐B.A、B运动的最大高度相同C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同解析

本题考查斜抛运动。若研究两个过程的逆过程,可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动,落到同一高度上的A、B两点,则A上升的高度较大,高度决定时间,可知A运动时间较长,即B先落入篮筐中,A、B项错误;因为两球抛射角相同,A的射程较远,则A球的水平速度较大,即A在最高点的速度比B在最高点的速度大,C项错误;由斜抛运动的对称性可知,当A、B上升到与篮筐某一高度时的速度方向相同,D项正确。2.(2016·江苏,2,3分,难度★)有A、B两小球,B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是(

A

)A.① B.② C.③ D.④解析

A、B两小球速度大小、方向都相同,并且只受重力,其加速度为重力加速度,与质量无关,因此重力加速度相同,轨迹相同,A项正确。3.(2020·山东,16,9分,难度★★★★)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°。某次练习过程中,运动员以vM=10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点,不计空气阻力,重力加速度的大小g取10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求:(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d;(2)M、N之间的距离L。

1.(2023·全国甲,17,6分,难度★★★)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于(C)A.1 B.2 C.3 D.4第3节

圆周运动考点23圆周运动的运动学分析2.(2022·山东,8,3分,难度★★★)“无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点,与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到B点,然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全,小车速率最大为4m/s,在ABC段的加速度最大为2m/s2,CD段的加速度最大为1m/s2。小车视为质点,小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为(

B

)3.(2022·河北,10,6分,难度★★)(多选)如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时,喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是(BD)A.若h1=h2,则v1∶v2=R2∶R1B.若v1=v2,则h1∶h2=∶C.若ω1=ω2,v1=v2,喷水嘴各转动一周,则落入每个花盆的水量相同D.若h1=h2,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则ω1=ω24.(2021·全国甲,15,6分,难度★★)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50r/s,此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为 (C)A.10m/s2

B.100m/s2C.1000m/s2

D.10000m/s2解析根据向心加速度公式a=ω2r=(2πn)2r=1000m/s2,故选C。5.(2021·广东,4,4分,

难度★★★)由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是(

A

)A.P点的线速度大小不变B.P点的加速度方向不变C.Q点在竖直方向做匀速运动D.Q点在水平方向做匀速运动解析

由题意可得,OP长度不变,P点做匀速圆周运动,其线速度大小不变,向心加速度方向指向圆心,方向时刻改变,A项正确,B项错误;由题意,P、Q两点的相对位置不变,Q点也做匀速圆周运动,Q点水平方向和竖直方向做的都不是匀速运动,C、D项错误。6.(2018·江苏,6,4分,难度★★)(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内,火车(

AD

)A.运动路程为600m B.加速度为零C.角速度约为1rad/s D.转弯半径约为3.4km7.(2018·浙江,4,3分,难度★★)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2。则它们(

A

)A.线速度大小之比为4∶3B.角速度大小之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶1D.向心加速度大小之比为1∶2解析时间相同,路程之比即线速度之比,A正确;运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比,由于时间相同,角速度之比为3∶2,B错误;路程比除以角度比得半径为8∶9,C错误;由向心加速度a=得向心加速度大小之比为2∶1,D错误。8.(2022·辽宁,13,10分,难度★★★)(10分)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中,我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动,若运动员加速到速度v=9m/s时,滑过的距离x=15m,求加速度的大小。(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动,如图所示,若甲、乙两名运动员同时进入弯道,滑行半径分别为R甲=8m、R乙=9m,滑行速率分别为v甲=10m/s、v乙=11m/s,求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。考点24水平面内的圆周运动1.(2021·河北,9,6分,难度★★★)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若ω'>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω'匀速转动时(BD)A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大解析对小球进行受力分析,小球受到杆的弹力可能向右也可能向左。

或者竖直方向上有kxsinθ=mg,若x增大,则θ要减小,若x减小,则θ要增大才可以,而由几何知识可知,x增大时,θ也增大,所以小球的高度不变,弹簧弹力的大小一定不变,故A错误,B正确;水平方向上设向左为正方向,则有kxcosθ+FN=mω2R,因为ω'>ω,所以合外力大小F合'=mω'2R>mω2R,故D正确;又因为kxcosθ不变,所以FN'=mω'2R-kxcosθ,其大小可能变大,可能变小,也可能不变,故C错误。2.(2019·海南,6,4分,难度★)如图,一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上,硬币与竖直转轴OO'的距离为r,已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO'轴匀速转动,则圆盘转动的最大角速度为

(

B

)

3.(2016·浙江,20,6分,难度★★★)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10m/s2,π=3.14),则赛车(

AB

)A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s4.(2014·全国1,20,6分,难度★★★★)(多选)如图,两个质量均为m的小木块A和B(可视为质点)放在水平圆盘上,A与转轴OO'的距离为l,B与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是(

AC

)A.B一定比A先开始滑动B.A、B所受的摩擦力始终相等解析由题意可知,木块A、B的运动半径之比为r1∶r2=1∶2。根据向心力的表达式F=mrω2可知,B做圆周运动所需要的向心力大,B一定比A先开始滑动,两木块滑动前静摩擦力提供向心力,A、B所受摩擦力不相等,A项正确,B项错误;对木块B受力分析,得

解决临界状态问题的关键:(1)能分析出临界状态的由来;(2)能抓住处于临界状态时物体的受力、运动状态的特征。5.(2023·江苏,13,6分,难度★)“转碟”是传统的杂技项目。如图所示,质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘,杂技演员用杆顶住碟子中心,使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时,碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。6.(2022·福建,13,12分,难度★★★)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。500m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中,(1)武大靖从静止出发,先沿直道加速滑行,前8m用时2s。该过程可视为匀加速直线运动,求此过程加速度大小;(2)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10m的匀速圆周运动,速度大小为14m/s。已知武大靖的质量为73kg,求此次过弯时所需的向心力大小;(3)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角,使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯,如图所示。求武大靖在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。(不计空气阻力,重力加速度大小取10m/s2,tan22°=0.40、tan27°=0.51、tan32°=0.62、tan37°=0.75)答案(1)4m/s2

(2)1430.8N

(3)27°解析本题通过武大靖滑冰模型,考查匀变速直线运动的规律向心力的来源和向心力公式。(1)设武大靖做匀加速直线运动过程的加速度大小为a,根据1.(2022·全国甲,14,6分,难度★★)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下,到b处起跳,c点为a、b之间的最低点,a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍,运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力,则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(

D

)考点25竖直面内的圆周运动解析

本题考查圆周运动向心力公式和机械能守恒定律。在c点由牛顿第二定律得FN-mg=m,由牛顿第三定律得,FN=FN',其中FN'≤kmg,又根据机械能守恒定律得,mgh=mv2,解得R≥,选项D正确,A、B、C错误。2.(2022·北京,8,3分,难度★★)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验(C)A.小球的速度大小均发生变化B.小球的向心加速度大小均发生变化C.细绳的拉力对小球均不做功D.细绳的拉力大小均发生变化解析本题考查向心力的特点、分析和计算。在“天宫”中做此实验,小球仅在绳子拉力的作用下做匀速圆周运动,速度和向心加速度的大小均不变化,选项A、B错误;在地面上,绳的拉力方向始终与速度方向垂直,拉力大小变化,但不做功,在“天宫”中,小球处于完全失重的状态,小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动,绳子拉力为小球做匀速圆周运动的向心力,其大小不变,且方向与速度方向垂直,拉力不做功,选项D错误,选项C正确。3.(2021·浙江,7,3分,难度★★))质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示,对该时刻,下列说法正确的是(

A

)A.秋千对小明的作用力小于mg

B.秋千对小明的作用力大于mgC.小明的速度为零,所受合力为零

D.小明的加速度为零,所受合力为零4.(2020·全国1,16,6分,难度★)如图所示,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m,该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为(B

)A.200N B.400NC.600N D.800N解析本题以同学和秋千踏板整体为研究对象,在最低点根据牛顿第二定律求解。在最低点由2FT-mg=得,绳子的拉力FT=410N,B项正确。5.(2019·江苏,7,4分,难度★)(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱

(

BD

)A.运动周期为2πRωB.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为mω2R

6.(2018·天津,2,6分,难度★)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中(

C

)A.所受合外力始终为零

B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零

D.机械能始终保持不变解析运动员从滑道A点滑行到B点过程中做匀速圆周运动,合外力提供向心力,合外力不等于零且方向始终指向圆心,故合外力不做功,选项A错误、C正确;由于运动员从滑道A点到B点过程中做匀速圆周运动,故切向合力为零,摩擦力等于重力沿切向的分力,大小不断变化,选项B错误;运动员运动过程要克服摩擦力做功,故机械能减小,选项D错误。7.(2017·全国2,14,6分,难度★★★)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力(

A

)A.一直不做功

B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心

D.始终背离大圆环圆心解析小环下滑过程中,光滑大圆环对小环的作用力为弹力,开始时大圆环对小环弹力背离圆心最后指向圆心。小圆环的速度方向沿着大圆环的切线方向,时刻发生改变,与半径垂直。所以光滑大圆环对小环的作用力时刻与小环的速度垂直,一直不做功,故选项A正确,B、C、D错误。8.(2017·江苏,5,3分,难度★★★)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为m,到小环的距离为l,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为Ff。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法正确的是(

D

)A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2FfB.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2Ff解析物块向右匀速运动时,对夹子和物块组成的整体进行分析,其在重力和绳拉力的作用下平衡,即绳中的张力等于mg,由题意可知mg<2Ff,故A项错误。绳子的拉力总是等于夹子对物块摩擦力的大小,因夹子对物块的最大静摩擦力为2Ff,故任何时候FT≤2Ff,故B项错误。物块在达到最大上升高度的整个过程中,物块在夹子中没有滑动,即

处理竖直平面内圆周运动问题的思路9.(2016·全国2,16,6分,难度★★★)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点,(

C

)A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度10.(2016·海南,3,3分,难度★★★)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为FN1,在最高点时对轨道的压力大小为FN2。重力加速度大小为g,则FN1-FN2的值为(

D

)A.3mg B.4mg

C.5mg D.6mg11.(2015·天津,4,6分,难度★★)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是(

B

)A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小12.(2014·全国2,17,6分,难度★★)如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g,当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为(

C

)A.Mg-5mg B.Mg+mgC.Mg+5mg D.Mg+10mg

求解圆周运动动力学问题不可缺少的“四个步骤”一、明确研究对象。二、对其受力分析明确向心力的来源。三、确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。四、将牛顿第二定律应用于圆周运动,得到圆周运动中的动力学方程,有以下各种情况:13.(2019·天津,10,16分,难度★★★)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图2,AB长L1=150m,BC水平投影L2=63m,图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动,经t=6s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60kg,g=10m/s2,求(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功W;(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。答案(1)7.5×104J

(2)1.1×103N解析(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动,设其刚进入上翘甲板时的速度为v,则有根据动能定理,有W=12mv2-0②联立①②式,代入数据,得W=7.5×104

J③(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R,根据几何关系,有L2=Rsin

θ④由牛顿第二定律,有联立①④⑤式,代入数据,得FN=1.1×103

N⑥1.(2014·江苏,6,4分,难度★)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关于该实验,下列说法中正确的有(

BC

)A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度,多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析物体做自由落体运动的运动情况与物体的质量无关,两球质量没有必要相等,选项A错误;改变装置的高度,且每次都同时落地,才能说明A球在竖直方向做自由落体运动,选项B、C正确;本实验不能说明A球在水平方向上做匀速直线运动,选项D错误。第4节

实验:探究平抛运动的特点考点2626实验:探究平抛运动的特点2.(2022·福建,11,5分,难度★★)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时,先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘,调节槽口水平并使木板竖直;把小球放在槽口处,用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O,建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球,小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上、下调节挡板进行多次实验。实验结束后,测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标,并填入表格中,计算对应的x2值。比较项O1O2O3O4O5O6y/cm2.956.529.2713.2016.6119.90x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28x2/cm235.477.6115.3156.0197.4233.5(1)根据上表数据,在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点,并绘制“y-x2”图线。(2)由y-x2图线可知,小球下落的高度y与水平距离的平方x2成

(填“线性”或“非线性”)关系,由此判断小球下落的轨迹是抛物线。

(3)由y-x2图线求得斜率k,小球平抛运动的初速度表达式为v0=

(用斜率k和重力加速度g表示)。

(4)该实验得到的y-x2图线常不经过原点,可能的原因是

。

（a）（b）解析本题考查平抛运动实验,涉及数据处理、注意事项和误差分析等。(1)根据题表数据在坐标纸上描出O4数据点,并绘制“y-x2”图线如图所示。(4)y-x2图线是一条直线,但常不经过原点,说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值,这是小球的水平射出点未与O点重合,位于坐标原点O的上方或下方所造成的。3.(2021·全国乙,22,5分,难度★★)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05s发出一次闪光,某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板,纸板与小球轨迹所在平面平行,其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。完成下列填空:(结果均保留2位有效数字)(1)小球运动到图(b)中位置A时,其速度的水平分量大小为

m/s,竖直分量大小为

m/s。

(2)根据图(b)中数据可得,当地重力加速度的大小为

m/s2。答案(1)1.0

2.0

(2)9.7解析本题考查利用平抛运动测量当地的重力加速度,意在考查实验能力。(1)当小球落到A处时,在水平方向上,

;

在竖直方向上,根据中间时刻的瞬时速度等于整段的平均速度得vAy=m/s=2.0m/s。

。(2)设竖直方向的位移依次为y1、y2、y3、y4,根据逐差法得4.(2020·天津,9(1),6分,难度★★)某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离,让钢球从斜面顶端同一位置滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录钢球的落点。图1图2①为了正确完成实验,以下做法必要的是

。

A.实验时应保持桌面水平

B.每次应使钢球从静止开始释放C.使斜面的底边ab与桌边重合

D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m,在白纸上记录了钢球的4个落点,相邻两点之间的距离依次为15.0cm、25.0cm、35.0cm,示意如图2。重力加速度g取10m/s2,钢球平抛的初速度为

m/s。

③图1装置中,木板上悬挂一条铅垂线,其作用是

。

答案①AB

②2

③方便将木板调整到竖直平面解析①为保证小球离开桌面后做平抛运动,桌面必须保持水平,且小球离开斜面后必须在水平桌面上先运动一段距离,选项A正确、C错误;为保证小球每次离开桌面后做同一轨迹的平抛运动,必须保证每次实验中小球离开桌面的速度相同,故每次实验小球必须从斜面顶端同一位置且由静止释放,这种情况下斜面对小球的摩擦力的影响每次都是相同的,没有必要选择对小球摩擦力小的斜面,选项B正确、D错误。②小球离开桌面后在水