2024-2025学年山东省东营地区九上数学开学检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2024-2025学年山东省东营地区九上数学开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2、（4分）用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．3、（4分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为，则的值为（）A． B． C． D．4、（4分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5、（4分）一次函数的图象如图所示，点在函数的图象上则关于x的不等式的解集是A． B． C． D．6、（4分）已知P1(x1, y1)，P2(x2, yA．y3<y2<y7、（4分）下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．8、（4分）已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知与成正比例关系，且当时，，则时，_______.10、（4分）在中，若的面积为1，则四边形的面积为______．11、（4分）已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．12、（4分）如图,在平面直角坐标系中直线y=−x+10与x轴,y轴分别交于A．B两点,C是OB的中点,D是线段AB上一点,若CD=OC,则点D的坐标为___13、（4分）如图，已知双曲线y＝kx（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_____三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离（单位：）与时间（单位：）的图象。根据图象回答下列问题：（1）体育场离小聪家______；（2）小聪在体育场锻炼了______；（3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是______；（4）小聪在返回时，何时离家的距离是？15、（8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？16、（8分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．17、（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．18、（10分）用适当的方法解方程：（1）（2）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数向右平移1个单位的解析式为__________．20、（4分）某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．21、（4分）将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的取值范围是________________．22、（4分）若关于x的分式方程当的解为正数，那么字母a的取值范围是_____．23、（4分）已知与成正比例关系，且当时，，则时，_______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交BC于点E；②连接AE，DE；③作DF⊥AE于点F．根据操作解答下列问题：（1）线段DF与AB的数量关系是．（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度数．25、（10分）如图，每个小正方形的边长都为l.点、、、均在网格交点上，求点到的距离.26、（12分）如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解．【详解】∵分式有意义，∴，即：，故选A．本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．2、A【解析】【分析】方程两边同时加1，可得，左边是一个完全平方式.【详解】方程两边同时加1，可得，即.故选：A【点睛】本题考核知识点：配方.解题关键点：理解配方的方法.3、A【解析】

根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．【详解】解：如图：则BD=1，CD=2，由勾股定理得：，即AC=，∴，故选A.本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．4、C【解析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5、A【解析】

观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当时，．故选：A．考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式的解集是解题的关键．6、C【解析】

先根据反比例函数y=2x的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小【详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故选C.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.7、D【解析】

在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【详解】解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D．本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．8、D【解析】

观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，所以当x＜2时，y＜1．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜1．故选：D．本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠1）的图象为直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】

根据题意，可设；把，代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；代入，即可求得x的值.【详解】设，把，代入，得：解得：则函数的解析式为：即把代入，解得：故答案为：2本题考查了正比例函数以及待定系数法求函数解析式，稍有难度，熟练掌握正比例函数的概念和待定系数法是解答本题的关键.10、1【解析】

S△AEF=1，按照同高时，面积与底成正比，逐次求解即可．【详解】S△AEF=1，DF=2AF，∴S△DEF=2，∵CE=2AE，∴S△DEC=6，∴S△ADC=9，∵BD=2DC，∴S△ABD=18，∵DF=2AF，∴S△BFD=12，∴S四边形BDEF=12+2=1．本题考查的是图象面积的计算，主要依据同高时，面积与底成正比，逐次求解即可．11、±1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【详解】解：由题意得：，解得：x=7，则y=9，（xy-64）2=1，1的平方根为±1，故答案为：±1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐标，加入求得C的坐标，OC=5，设D（x，-x+10），根据勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐标．【详解】由直线y＝−x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中点，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是线段AB上一点，∴设D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案为：（4，8）此题考查一次函数与平面直角坐标系，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算13、2【解析】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∵△OED∽△OAB，∴两三角形的相似比为,∵双曲线，可知，，由，得，解得三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2.5；（2）15；（3）.（4）69分钟.【解析】

（1）观察函数图象，即可解答；（2）观察函数图象即可解答；（3）根据速度=路程÷时间，根据函数图象即可解答（4）设直线的解析式为，把D,E的坐标代入即可解答【详解】（1）2.5；（2）15；（3）.（4）设直线的解析式为.由题意可知点，点，，解得：，∴.当时，，解得：.答：在69分钟时距家的距离是.此题考查函数图象，解题关键在于看懂图中数据15、（1）补图详见解析，50；（2）72°；（3）1【解析】

（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【详解】（1）＝50，答：参加这次调查的学生人数为50人，羽毛球的人数=50-14-10-8=8人补全条形统计图如图所示：（2）×360°＝72°．答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°．（3）1600×＝1．答：估计该校选择“足球”项目的学生有1人．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16、（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，【解析】

（1）根据勾股定理计算BC的长度,（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.【详解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=,（2）正确．如图所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰三角形．∵AC⊥BD．∴AC垂直平分BD．∴BC=CD∴CD=AB=AD=BC∴四边形ABCD是菱形．（3）存在四种情况，如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F，则,∵EP是AB的垂直平分线，∴,∴四边形AEFC是矩形，在中，,∴,∵∴∴如图4，四边形ABPC是“准等边四边形”,

∵,∴是等边三角形，∴;如图5，四边形ABPC是“准等边四边形”,∵,PE是AB的垂直平分线，∴E是AB的中点，∴,∴∴如图6，四边形ABPC是“准等边四边形”,过P作于F，连接AP，

∵，∴，∴本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.17、（1）四边形AEDF是菱形，证明见详解；（2）；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【解析】

（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）先证明△AEF是等边三角形，然后根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【详解】解：如图，（1）四边形AEDF是菱形，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形，又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF，∵∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形，∠1＝30°，∴AO＝，EF＝AE＝6，∴AD＝，∴四边形AEDF的面积＝AD•EF＝××6＝；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．本题主要考查了菱形的判定和性质和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．18、（1）（2）【解析】

（1）利用公式法，先算出根的判别式，再根据公式解得两根即可；（2）利用因式分解法将等号左边进行因式分解，即可解出方程.【详解】解：（1）由题可得：，所以，所以整理可得,；（2）提公因式可得：化简得：解得：,；故答案为：（1）,（2）,.本题考查一元二次方程的解法，在解方程时要先观察方程是否可以用因式分解法去解，如果可以的话优先考虑因式分解法，如果不可以的话可以利用公式法，利用公式法时注意先算根的判别式，并且注意符号问题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、或【解析】

根据“左加右减,上加下减”的规律即可求得.【详解】解：∵抛物线向右平移1个单位∴抛物线解析式为或.本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键.20、1【解析】

根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．【详解】解：由统计图可得，n＝20+30+10＝1（人），故答案为：1．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．21、≤k≤1．【解析】

分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围．【详解】解：由题意得：点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（1，1），∵当正比例函数经过点A时，k=1，当经过点C时，k=，∴直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是≤k≤1，故答案为：≤k≤1．本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大．22、a＞1且a≠3【解析】

首先根据题意求解x的值，再根据题意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根问题.【详解】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案为：a＞1且a≠3本题主要考查分式方程的解参数问题，这类题目特步要注意分式方