2024-2025学年山东省东平县九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024-2025学年山东省东平县九年级数学第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果一个直角三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的第三边长为（）A． B． C． D．或2、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，△ABD的面积等于18，则AB的长为（）A．9 B．12 C．15 D．183、（4分）与去年同期相比，我国石油进口量增长了，而单价增长了，总费用增长了，则（）A．5 B．10 C．15 D．204、（4分）如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，，，则的长为A． B．4 C． D．5、（4分）如图，在中，分别是边的中点．已知，则四边形的周长为()A． B． C． D．6、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE，连接BE，则∠AEB的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°7、（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)²=16D．16(1+x)²=258、（4分）运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（）A．a B．2a C．3a D．4a二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.10、（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝1．则GH的长为__________．11、（4分）已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．12、（4分）直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．13、（4分）已知5+的整数部分为a，5-的小数部分为b，则a+b的值为__________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级a85bS七年级2八年级85c100160（1）根据图示填空：a＝，b＝，c＝；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．15、（8分）如图①，在平面直角坐标系中，是函数的图像上一点，是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点A．B．P．Q按顺时针方向排列）。（1）求a的值；（2）如图②，当时，求点P的坐标；（3）若点P也在函数的图像上，求b的值；（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数的图像上一点，判断以点P．Q．M．N为顶点的四边形能否是正方形，如果能，请直接写出b的值，如果不能，请说明理由。图①图②备用图16、（8分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．17、（10分）先化简，再求值：[其中，]18、（10分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求一班参赛选手的平均成绩；（2）此次竞赛中，二班成绩在级以上（包括级）的人数有几人？（3）求二班参赛选手成绩的中位数．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知y=xm-2+3是一次函数，则m=________

．20、（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是.21、（4分）已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．22、（4分）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则的值为_____．23、（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a+ba-b，如3※2＝3+23-2=5二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．25、（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．（l）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01)?（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？26、（12分）如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．(1)求该反比例函数的表达式．(2)记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．(3)若P(a，b)是反比例函数y＝的图象(x＞0)的一点，且S△POC＜S△DOC，则a的取值范围为_____．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当6和10是两条直角边时，

第三边=，

当6和10分别是一斜边和一直角边时，

第三边==8，

所以第三边可能为8或2．

故选：D．本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．2、B【解析】

过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，继而利用三角形面积解答即可．【详解】如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵△ABD的面积等于18，∴△ABD的面积＝．∴AB＝12，故选B．本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE=CD是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．3、B【解析】

设去年的石油进口量是x、单价是y，则今年我国石油进口量是（1＋a%）x，单价是（1＋）y．根据“总费用增长了15.5%”列出方程并解答．【详解】解：设去年的石油进口量是x、单价是y，则今年我国石油进口量是（1＋a%）x，单价是（1＋）y，由题意得：（1＋a%）x•（1＋）y＝xy（1＋15.5%）解得a＝10（舍去负值）故选：B．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．4、C【解析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度．【详解】如图，在中，，是斜边上的中线，，．，，．是斜边上的高，故选：．考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．5、C【解析】

根据三角形中位线定理、线段中点的定义解答．【详解】解：∵D，E分别是边BC，CA的中点，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F分别是边BC，AB的中点，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故选：C．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．6、A【解析】

根据△ADE为等边三角形，即可得出AE=AD，则AE=AB，由此可以判断△ABE为等腰三角形.△ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根据△ABE为等腰三角形，即可得出∠AEB的度数.【详解】∵△ADE为等边三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四边形ABCD为正方形，则AB=AD，∴AE=AB，则△ABE为等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE====15°,则答案为A.解决本题的关键在于得出△ABE为等腰三角形，再根据等腰三角的性质得出∠AEB的读数.7、C【解析】解：第一次降价后的价格为：15×（1﹣x），第二次降价后的价格为：15×（1﹣x）1．∵两次降价后的价格为2元，∴15（1﹣x）1=2．故选C．8、D【解析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：，故选择：D.本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．10、1【解析】

如图，过点F作于M，过点G作于N，设GN、EF交点为P，根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等可得，然后利用“角边角”证明，根据全等三角形对应边相等可得，然后代入数据即可得解．【详解】如图，过点F作于M，过点G作于N，设GN、EF交点为P∵四边形ABCD是正方形∴∴∵∴∴在△EFM和△HGN中∴∴∵∴即GH的长为1故答案为：1．本题考查了矩形的线段长问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．11、-1【解析】

解：设y+2=k（x-1），∵x=0时，y=1，∴k（0-1）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-1），即y=-x+1，当y=4时，则4=-x+1，解得x=-1．12、4或1【解析】

直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为4的边为直角边．【详解】解：（1）当边长为4的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4；（2）当边长为4的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为＝1，故该直角三角形斜边长为4cm或1cm，故答案为:4或1．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键13、12-【解析】

先估算的取值范围，再求出5+与5-的取值范围，从而求出a，b的值．【详解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整数部分为a=8，5-的小数部分为b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案为12-．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的范围．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．【解析】

（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.【详解】解：（1）七年级的平均分a＝，众数b＝85，八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；故答案为85，85，80；（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；（3）S2七年级＝（分2），S2七年级＜S2八年级∴七年级代表队选手成绩比较稳定．本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.15、（1）；（2）P的坐标为.（3）或（4）或.【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题．

（2）如图②中，作PE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．

（3）如图③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．

（4）如图④中，当点N在反比例函数图形上时，想办法用b表示点N的坐标，利用待定系数法解决问题即可．【详解】（1）解：把代入，得；（2）解：如图①，过点A作轴，垂足为M，过点P作轴，垂足为T，即.四边形ABPQ是正方形，，，，，，，,A的坐标为，，，P的坐标为.（3）解：如图②I．当时，分别过点A、P作轴、轴，垂足为、N.与（2）同理可证：，，，，；II．当时，过点作轴，垂足为.同理：，，综上所述，点P的坐标为，点P在反比例函数图像上，，解得或（4）或.图①图②本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．16、（1）x=-10；（2）2（x+2）（x-2）【解析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）去分母得：2x－4=3x+6，解得：x=－10，经检验x=－10是分式方程的解，∴原方程的解为：x=－10；（2）原式=．此题考查了解分式方程以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本题的关键．17、【解析】分析：先化简，再把代入化简后的式子进行运算即可.详解：，当x=时，原式=点睛：本题考查了分式的化简求值.18、（1）分；（2）人；（3）80分【解析】

（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；

（2）总人数乘以A、B、C等级所占百分比即可；

（3）根据中位数的定义求解即可．【详解】解：（1）一班参赛选手的（分）（2）二班成绩在级以上（含级）（人）（3）二班、人数占，参赛学生共有20人，因此中位数落在C级，二班参赛选手成绩的中位数为80分．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3【解析】

一次函数自变量的最高次方为1，据此列式即可求出m.【详解】由题意得：m-2=1,∴m=3,故答案为3.此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.20、2或10.【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．试题解析：①如图：因为CD=，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=2，②如图：因为CE=点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2或10.考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．21、(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【解析】

D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标．【详解】解：根据平移性质可以得到AB对应DC，所以，由B，C的坐标关系可以推出A，D的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D点的坐标为(-3，6)；同理，当AB与CD对应时，D点的坐标为(5，2)；当AC与BD对应时，D点的坐标为(1，-2)故答案为：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．22、-3【解析】

解：因为的两根为x1，x2，所以=故答案为：-323、1.【解析】试题解析：6※3=6+36-3考点：算术平方根．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式====当时，原式==．点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25、(l)50分，80分，70分(2)候选人乙将被录用（3）候选人丙将被录用【解析】

（1）根据扇形统计图中的数据即可