中考数学《图形的相似》真题汇编含解析

1(2023·重庆·统考中考真题)△ABC∽△EDCAC:EC=2:3AB的长度为6DE的长度为()A.4B.9C.1213.5B：∵△ABC∽△EDC，∴AC:EC=AB:DE，∵AC:EC=2:3AB=6，∴2:3=6:DE，∴DE=9，故选：B.,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.2(2023·四川遂宁·统考中考真题)△ABC△DEF()A.-1,0B.0,0C.0,11,0AAD的解析式为：y=x+1AD所在直线与BE所在直线xA1,2,D3,4，设直线AD的解析式为：y=kx+b2=k+b4=3k+bk=1b=1，∴直线AD的解析式为：y=x+1，·1·AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，∴当y=0时，x=-1，∴位似中心的坐标为-1,0，故选：A．键．3(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)△ABC的三个顶点分别为A1,2,B2,1,C3,2O△ABC的位似比为2的位似图形△的坐标是()A.2,4B.4,2C.6,45,4C：∵△ABC的位似比为2的位似图形是△AC3,2，∴2×3,2×26,4，故选：C．4(2023·四川南充·统考中考真题)()已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m2m10m()A.6.4mB.8mC.9.6m12.5mB∠ACB=∠ECD△ABC∽△EDC·2·由图可知，AB⊥BDCD⊥DECF⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°.∵根据镜面的反射性质，∴∠ACF=∠ECF，∴90°-∠ACF=90°-∠ECF，∴∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，ABDEBCCD∴=.∵小菲的眼睛离地面高度为1.6m2m10m，∴AB=1.6mBC=2mCD=10m.1.6DE210∴=.∴DE=8m.故选：B.质.5(2023·安徽·统考中考真题)E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点FDEBC于点MAB的延长线于点G．若AF=2FB=1MG=()352A.23B.C.5+110BDEEMAFFBADCMDEEM==2△ADE∽△CME==213232CM=AD=MB=BC∥AD△GMB∽△GDA2出BG=3Rt△BGM：∵四边形ABCD是正方形，AF=2FB=1，∴AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3AD∥CBAD⊥AB,CB⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF∥BC·3·DEEMADCMAFFBDEEM12∴∴===2△ADE∽△CME，=2，3232则CM=AD=，∴MB=3-CM=，∵BC∥AD，∴△GMB∽△GDA，3BGAGMBDA122∴===3∴BG=AB=3，32352在Rt△BGM中，MG=MB+BG2=故选：B．+32=，以上知识是解题的关键．6(2023·湖北黄冈·统考中考真题)ABCD中，AB=3BC=4B12BCBD于点EFEFEF长为半径画弧交于点PBPC作BP的垂线分别交BD,AD于点MNCN的长为()A.10B.11C.234ABP平分∠CBDBP与CN交于点OCD交于点RRQ⊥BD于点Q角平分线的性质可知RQ=RCRt△BCR≌Rt△BQRBC=BQ=4RQ=RC=x，43则DR=CD-CR=3-xRt△DQR求出QR=CR=．利用三角形面积法求出OC△OCR∽△DCNCN．BP与CN交于点OCD交于点RRQ⊥BD于点Q，∵矩形ABCD中，AB=3BC=4，·4·∴CD=AB=3，∴BD=BC+CD2=5．由作图过程可知，BP平分∠CBD，∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC，又∵RQ⊥BD，∴RQ=RC，在Rt△BCR和Rt△BQR中，RQ=RC，BR=BR∴Rt△BCR≌Rt△BQRHL，∴BC=BQ=4，∴QD=BD-BQ=5-4=1，设RQ=RC=xDR=CD-CR=3-x，在Rt△DQRDR=DQ+RQ2，即3-x=1+x2，43解得x=∴CR=，43．431∴BR=BC+CR2=10．1∵S=CR⋅BC=BR⋅OC，224343×4CR⋅BC25∴OC===10．BR10∵∠COR=∠CDN=90°∠OCR=∠DCN，∴△OCR∽△DCN，2543CN10OCDCCRCN∴==，3解得CN=10．故选：A．BP平分∠CBDCR．7(2023·四川内江·统考中考真题)△ABCDE为边ABFG在边BC上，AC∥DG∥EFH为AF与DG的交点．若AC=12DH的长为()·5·32A.1B.C.23CBE=DE=ADBF=GF=CGAH=HFDH是EFACBEAB12△AEF△BEF∽△BAC=EF=4DH=EF=2．：∵DE为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE=DE=ADBF=GF=CGAH=HF，∴AB=3BEDH是△AEF的中位线，1∴DH=EF，2∵EF∥AC，∴∠BEF=∠BAC,∠BFE=∠BCA,∴△BEF∽△BAC，EFACBEABEF12BE3BE∴==，解得：EF=4，1212∴DH=EF=×4=2，故选：C．8(2023·湖北鄂州·统考中考真题)O为原点，OA=OB=35C为32平面内一动点，BC=ACM是线段ACCM:MA=1:2．当线段OM取最大M的坐标是()3655D3565612565125A.,B.5,5C.,5,5532352C在以点B为圆心，为半径的OBx轴的负半轴上取点D-0OMCDOAAD接BDCM作CF⊥OAME⊥OAFE△OAM∽△DAC==23CD取得最大值时，OMDBCB在线段DC上时，CD△BDO∽△CDF△AEM∽△AFC·6·32：∵点C为平面内一动点，BC=，32∴点C在以点B为圆心，为半径的OB上，352在x轴的负半轴上取点D-0BDCM作CF⊥OAME⊥OAFE，∵OA=OB=35，952∴AD=OD+OA=，OAAD23∴=，∵CM:MA=1:2，OAAD23CMAC∴==，∵∠OAM=∠DAC，∴△OAM∽△DAC，OMCDOAAD23∴==，∴当CD取得最大值时，OMDBCB在线段DC上时，CD取得最大值，352∵OA=OB=35OD=，3522152∴BD=OB+OD2=35+=，∴CD=BC+BD=9，OMCD23∵=，∴OM=6，∵y轴⊥x轴，CF⊥OA，∴∠DOB=∠DFC=90°，∵∠BDO=∠CDF，∴△BDO∽△CDF，OBCFBDCD35CF2∴=即=，91855解得CF=，同理可得，△AEM∽△AFC，·7·MEAM23ME5523∴==即=，CFAC1255解得ME=，12552655∴OE=OM-ME2=6-=，65125∴当线段OMM的坐标是故选：D．，，55似三角形的判定及性质是解题的关键．9(2023·山东东营·统考中考真题)ABCD的边长为4EF分别在边DCBCBF=CEAE平分∠CADDFAEAC于点GMP是线段AGP作PN⊥AC垂足为NPMAE垂直平分DMPM+PN的最小值为32；③CF=GE⋅AESADM=62(．其中正确的是)A.①②B.②③④C.①③④①③D∠DAE=∠FDCAG⊥DM，利用角平分线的性质和公共边即可证明△ADG≌△AMGASA果可证明△ADE∽△DGE推出DE=GE⋅AE勾股定理推出AM和CM求出PM+PN：∵ABCD为正方形，∴BC=CD=AD∠ADE=∠DCF=90°，∵BF=CE，∴DE=FC，∴△ADE≌△DCFSAS.∴∠DAE=∠FDC,∵∠ADE=90°,∴∠ADG+∠FDC=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°，∴∠AGD=∠AGM=90°.∵AE平分∠CAD，∴∠DAG=∠MAG.∵AG=AG，·8·∴△ADG≌△AMGASA.∴DG=GM，∵∠AGD=∠AGM=90°，∴AE垂直平分DM，故①正确.由①可知，∠ADE=∠DGE=90°∠DAE=∠GDE，∴△ADE∽△DGE，DEGEAEDE∴=，∴DE=GE⋅AE，由①可知DE=CF，∴CF=GE⋅AE.故③正确.∵ABCD4，∴AB=BC=AD=4，∴在Rt△ABC中，AC=2AB=42.由①可知，△ADG≌△AMGASA，∴AM=AD=4，∴CM=AC-AM=42-4.由图可知，△DMC和△ADMh，∴SADM=SADC-S，42-4⋅h4×h24×42∴=-，2∴h=22，1212∴S=⋅AM⋅h=×4×22=42.故④不正确.由①可知，△ADG≌△AMGASA，∴DG=GM，∴M关于线段AG的对称点为DD作DN⊥ACAC于NAE于，∴PM+PN最小即为DN由④可知△ADM的高h=22即为图中的DN，∴DN=22.故②不正确..故选：D.用相关知识点.10(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)5的菱形ABCD沿着直线DEC与AB延长线上的点Q重合．DE交BC于点FAB延长线于点E．DQ交BC于点PDM⊥AB158于点MAM=4DQ=EQBQ=3BP=BD∥FQ．正确的是()·9·A.①②③AB.②④C.①③④①②③④∠QDF=∠CDF=∠QEF据等腰三角形三线合一的性质求出MQ=AM=4BQ△CDP∽△BQP得CPBPCDBQ53EFDEQEBE==BP≠即可判断④错误．∠CDF=∠QDF,CD=DQ=5，∵CD∥AB，∴∠CDF=∠QEF．∴∠QDF=∠QEF．∴DQ=EQ=5．故①正确；∵DQ=CD=AD=5DM⊥AB，∴MQ=AM=4．∵MB=AB-AM=5-4=1，∴BQ=MQ-MB=4-1=3．故②正确；∵CD∥AB，∴△CDP∽△BQP．CPBPCDBQ53∴==．∵CP+BP=BC=5，38158∴BP=BC=．故③正确；∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF．DFEFEFDEQEBEEFDECDBE8CDBQ+QE558∴∴∵∴===≠===．3+5．1358，QEBE．∴△EFQ与△EDB不相似．∴∠EQF≠∠EBD．∴BD与FQ不平行．故④错误；故选：A．·10·11(2023·黑龙江·统考中考真题)ABCD中E,F分别是AB,BCAF⊥DEG△ABF沿AF△AMF,AM交DE于点PBD交AF于点HHM,CM,DM,BMAF=DEBM∥DECM⊥FMBHMF是E运动到AB的中点，tan∠BHF=22EP⋅DH=2AG⋅BH．()A.①②③④⑤BB.①②③⑤C.①②③①②⑤：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠ABF=90°DA=AB，∵AF⊥DE，∴∠BAF+∠AED=90°，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠AED=∠BFA，∴△ABF≌△AEDAAS，∴AF=DE∵将△ABF沿AF△AMF，∴BM⊥AF，∵AF⊥DE，∴BM∥DE当CM⊥FM时，∠CMF=90°，∵∠AMF=∠ABF=90°，∴∠AMF+∠CMF=180°A,M,C在同一直线上，∴∠MCF=45°，∴∠MFC=90°-∠MCF=45°，通过翻折的性质可得∠HBF=∠HMF=45°BF=MF，∴∠HMF=∠MFC∠HBC=∠MFC，∴BC∥MH,HB∥MF，∴四边形BHMF是平行四边形，∵BF=MF，∴平行四边形BHMF当点E运动到AB设正方形ABCD的边长为2aAE=BF=a，·11·在Rt△AED中，DE=AD+AE2=5a=AF∵∠AHD=∠FHB,∠ADH=∠FBH=45°，∴△AHD∽△FHB，，FHAHBFADa2a12∴===，23253∴AH=AF=a，∵∠AGE=∠ABF=90°，∴△AGF∽△ABF，AEAFEGBFAGABa5a55∴====，555555255∴EG=BF=aAG=AB=a，4554515∴DG=ED-EG=∵∠BHF=∠DHA，aGH=AH-AG=a，DGGH在Rt△DGH中，tan∠BHF=tan∠DHA=∵△AHD∽△FHB，=3BHDH12∴=，13132232323423∴BH=BD=×22a=aDH=BD=×22a=a，∵AF⊥EP，255根据翻折的性质可得EP=2EG=a，25542381015∴EP⋅DH=a⋅a=a2，255223810152AG⋅BH=2⋅a⋅a=a2，81015∴EP⋅DH=2AG⋅BH=a2故选：B．12(2023·湖北鄂州·统考中考真题)△ABC与△ABCO是位111ABAB1=3．若A9,3A1点的坐标是．·12·3,1∶设A1m,nABAB1∵△ABC与△ABCO=3．若A9,3，111313∴位似比为，93131∴=，=，mn解得m=3n=1，∴A3,11故答案为：3,1.13(2023·吉林长春·统考中考真题)如图，△ABC和△A是以点OA在线段OA上．若OA:AA=1:2△ABC△和的周长之比为．1:3：∵OA:AA=1:2，∴OA:OA=1:3，设△ABC周长为l1△l周长为，2∵△ABC和△是以点O为位似中心的位似图形，13∴l1=OA=．lOA2∴l:l=1:3．12∴△ABC和△的周长之比为1:3．故答案为：1:3．14(2023·四川乐山·统考中考真题)ABCD中，E是线段ABAC、·13·SSAEEB23DE交于点F．若==．52DFEFCDAEABCDAB=CD,AB∥CD△EAF∽△DCF=ABAEAEEB23==进一步即可得到答案．：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠AEF=∠CDF,∠EAF=∠DCF，∴△EAF∽△DCF，DFEFAEEBABAESCDAE2ABAE∴∵∴====,，352，DFEFABAE52∴===．S52故答案为：△EAF∽△DCF是解题的关键．15(2023·江西·统考中考真题直角的曲尺(即图中的ABC)AB，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cmBD=20cm，AQ=12mPQ=m．6△ABD∽△AQP：∵∠ABC和∠AQP均为直角∴BD∥PQ，∴△ABD∽△AQP，·14·BDPQABAQ∴=∵AB=40cmBD=20cmAQ=12m，AQ×BD12×20∴PQ===6m,AB40故答案为：6．16(2023·四川成都·统考中考真题)△ABC中，D是边ABAABAC于点MNDAMDB于点MMMN∠BAC内部交前面的弧于点NN作射BECE线DN交BC于点．若E△BDE与四边形ACED的面积比为4:21的值为．23∠BDE=∠ADE∥AC△BDE∽△BAC性质即可求解．∠BDE=∠A，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∵△BDE与四边形ACED的面积比为4:21，SSBEBCBECE4BEBC2∴∴∴==21+42523==，23故答案为：．性质与判定是解题的关键．17(2023·内蒙古·统考中考真题)Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=1△ABC绕点ADDCA逆时针方向旋转90°△．连接AC于点D的值为．·15·5D作DF⊥AB于点FAB=10△ABB、△DFB×BC×AD=×DF×ABAD=10DF1212DF=BFS=DFBCAFAC104△AFD∼△ACB=AF=3DFAF=10-DFDF=AD5212=CD=D作DF⊥AB于点F，∵∠ACB=90°AC=3BC=1，∴AB=3+12=10，∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△，∴AB==10∠=90°，∴△是等腰直角三角形，∴∠=45°，又∵DF⊥AB，∴∠FDB=45°，∴△DFB是等腰直角三角形，∴DF=BF，1212∵S=×BC×AD=×DF×ABAD=10DF，∵∠C=∠AFD=90°∠CAB=∠FAD，∴△AFD∼△ACB，DFBCAFAC∴=AF=3DF，又∵AF=10-DF，104∴DF=，104525212∴AD=10×=CD=3-=，5ADCD2∴==5，12故答案为：5．掌握相关知识是解题的关键．18(2023·河南·统考中考真题)矩形ABCD中，M为对角线BDN在边ADAN=AB=1．当以点DMN为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为2或2+1．·16·∠MND=90°时和当∠NMD=90°∠MND=90°时，∵四边形ABCD矩形，∴∠A=90°MN∥AB，AN由平行线分线段成比例可得：NDBMMD=，又∵M为对角线BD的中点，∴BM=MD，ANNDBMMD∴==1，即：ND=AN=1，∴AD=AN+ND=2，当∠NMD=90°时，∵M为对角线BD的中点，∠NMD=90°∴MN为BD的垂直平分线，∴BN=ND，∵四边形ABCD矩形，AN=AB=1∴∠A=90°BN=AB+AN2=2，∴BN=ND=2∴AD=AN+ND=2+1，综上，AD的长为2或2+1，故答案为：2或2+1．是解决问题的关键．19(2023·辽宁大连·统考中考真题)ABCD中，AB=3BC至ECE=2接AECF平分∠DCE交AE于FDFDF的长为．·17·3104F作FM⊥BE于MFN⊥CD于NCF平分∠DCE∠FCM=∠FCN=45°得四边形CMFN是正方形，FM∥ABFM=CM=NF=CN=aME=2-a△EFM∽FMABMEBEa32-a3+23494△EAB==a=DN=CD-CN=DF=DN+NF2F作FM⊥BE于MFN⊥CD于NCMFN是矩形，FM∥AB，∵CF平分∠DCE，∴∠FCM=∠FCN=45°，∴CM=FM，∴四边形CMFN是正方形，设FM=CM=NF=CN=aME=2-a，∵FM∥AB，∴△EFM∽△EAB，FMABMEBEa32-a3+234∴==a=，，94∴DN=CD-CN=，3104由勾股定理得DF=DN+NF2=3104故答案为：．的熟练掌握与灵活运用．20(2023·广东·统考中考真题)边长分别为1064线上(如图)．·18·15由题意可知AD=DC=10,CG=CE=GF=6,∠CEF=∠EFG=90°GH=4，∴CH=10=AD，∵∠D=∠DCH=90°,∠AJD=∠HJC，∴△ADJ≌△HCJAAS，∴CJ=DJ=5，∴EJ=1，∵GI∥CJ，∴△HGI∽△HCJ，GICJGHCH25∴==，∴GI=2，∴FI=4，12∴S=EJ+FI⋅EF=15；故答案为：15．性质与判定是解题的关键．21(2023·天津·统考中考真题)3的正方形ABCDADEEA=52ED=．(1)△ADE的面积为；(2)若F为BEAFCD相交于点GAG的长为3；13．(1)过点E作EH⊥ADAHEH△ADE的面积；(2)延长EH交AG于点K△ABF≌△KEFASAEKKHGDAHAD而得到KH△AHK∽△ADG=GD·19·可求出AG的长．：(1)过点E作EH⊥AD，∵正方形ABCD的边长为3，∴AD=3，5∵△ADE是等腰三角形，EA=ED=EH⊥AD，21232∴AH=DH=AD=，523222在Rt△AHE中，EH=AE-AH2=-=2，1212∴S=AD⋅EH=×3×2=3,故答案为：3；(2)延长EH交AG于点K，∵正方形ABCD的边长为3，∴∠BAD=∠ADC=90°AB=3，∴AB⊥ADCD⊥AD，∵EK⊥AD，∴AB∥EK∥CD，∴∠ABF=∠KEF，∵F为BE的中点，∴BF=EF，∠ABF=∠KEF∠AFB=∠KFE在△ABF和△KEF中，BF=EF，∴△ABF≌△KEFASA，∴EK=AB=3，12由(1)可知，AH=ADEH=2，∴KH=1，∵KH∥CD，∴△AHK∽△ADG，KHGDAHAD∴=，∴GD=2，在Rt△ADG中，AG=AD+GD2=3+22=13，故答案为：13．22(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，EF是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线APPCACPE+PF取得最小值时，的值是．·20·27F关于AC的对称点FEFAC交于点PE+PFFAD作的，AC于点KF落在ADaAK△∽△KF=2F关于AC的对称点FEFAC交于点FAD作AC于点KF落在AD点与重合时取得最小值，PE+PFP23设正方形ABCD的边长为aAF=AF=a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAK=45°∠AE=45°AC=2a∵FK⊥AF，∴∠FAK=∠FKA=45°，22∴AK=a，3∵∠FK=∠A，∴△E∽△，FKAE∴==2，1329∴=AK=2a，79∴=AC-=2a，27∴=，AP∴当PE+PF取得最小值时，PC27的值是为，27故答案为：．出辅助线是解题的关键．·21·23(2023·山西·统考中考真题)ABCD中，∠BCD=90°AC,BD相交于点O．若AB=AC=5,BC=6,∠ADB=2∠CBDAD的长为．97312A作AH⊥BC于点HADBC交于点EBH=HC=BC=3AH=AC-CH2=4∠CBD=∠CEDDB=DECDAHCEHE83质得出CE=BC=6CD∥AH=CD=DE=23AD832973DEADCECH632CE+CD2=6+=CD∥AH==A作AH⊥BC于点HADBC交于点E则∠AHC=∠AHB=90°，∵AB=AC=5,BC=6，12∴BH=HC=BC=3，∴AH=AC-CH2=4，∵∠ADB=∠CBD+∠CED∠ADB=2∠CBD，∴∠CBD=∠CED，∴DB=DE，∵∠BCD=90°，∴DC⊥BE，∴CE=BC=6，∴EH=CE+CH=9，∵DC⊥BEAH⊥BC，∴CD∥AH，∴△ECD~△EHA，CDAHCD4CEHE6∴==，即，98解得：CD=，38329732∴DE=CE+CD2=6+=，∵CD∥AH，DEAD23CECH∴=，，6即=AD3·22·973解得：AD=．973故答案为：．及相似三角形的判定与性质．24(2023·湖南·统考中考真题)在Rt△ABC中，∠BAC=90°AD是斜边BC上的高．(1)证明：△ABD∽△CBA；(2)若AB=6BC=10BD的长．(1)见解析185(2)BD=(1)根据三角形高的定义得出∠ADB=90°∠BAD=∠C∠B=∠B(2)根据(1)(1)证明：∵∠BAC=90°AD是斜边BC上的高．∴∠ADB=90°∠B+∠C=90°∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C又∵∠B=∠B∴△ABD∽△CBA，(2)∵△ABD∽△CBAABCBBDAB∴=，又AB=6BC=10AB2CB3610185∴BD===．25(2023·湖南·统考中考真题)如图，CA⊥AD,ED⊥ADB是线段ADCB⊥BE．已知AB=8,AC=6,DE=4．·23·(1)证明：△ABC∽△DEB．(2)求线段BD的长．(1)见解析(2)BD=3(1)根据题意得出∠A=∠D=90°,∠C+∠ABC=90°∠ABC+∠EBD=90°∠C=∠EBD可得证；(2)根据(1)(1)证明：∵AC⊥AD,ED⊥AD，∴∠A=∠D=90°,∠C+∠ABC=90°，∵CE⊥BE，∴∠ABC+∠EBD=90°，∴∠C=∠EBD，∴△ABC∽△DEB；(2)∵△ABC∽△DEB，ABDEACBD∴=，∵AB=8,AC=6,DE=4，846BD∴=，解得：BD=3．26(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，▱ABCDE是ADCE并延长交BA的延长线于点F．(1)求证：AF=AB；(2)点G是线段AF∠FCG=∠FCDCG交AD于点HAG=2,FG=6GH的长．(1)见解析65(2)(1)根据平行四边形的性质可得AB∥CDAB=CD△AEF≅△DECASAAF=CD(2)通过平行四边形的性质证明GC=GF=6(1)中的结论得到DC=AB=AF=8△AGH∽△DCH(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CDAB=CD，∴∠EAF=∠D，∵E是AD的中点，∴AE=DE，·24·∵∠AEF=∠CED，∴△AEF≅△DECASA，∴AF=CD，∴AF=AB；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=AF=FG+GA=8DC∥FA，∴∠DCF=∠F∠DCG=∠CGB，∵∠FCG=∠FCD，∴∠F=∠FCG，∴GC=GF=6，∵∠DHC=∠AHG，∴△AGH∽△DCH，GHCHAGDC∴=，设HG=x,则CH=CG-GH=6-x，x6-x28可得方程=，65解得x=，65即GH的长为．述性质证明三角形相似是解题的关键．27(2023·四川凉山·统考中考真题)▱ABCDAC与BD相交于点O∠CAB=∠ACBB作BE⊥AB交AC于点E．(1)求证：AC⊥BD；(2)若AB=10AC=16OE的长．(1)见详解92(2)(1)可证AB=CBABCDEOBOBOAO(2)可求OB=6△EBO∽△BAO=(1)证明：∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，