专题08 函数基础及平面直角坐标系综合检测过关卷（解析版）

专题08函数基础及平面直角坐标系综合检测过关卷（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各点中，在第四象限的是（）A．（2，3） B．（1，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【答案】B【分析】根据第四象限的点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，即可作出判断．【解答】解：A．（2，3）在第一象限，故本选项不符合题意；B．（1，﹣1）在第四象限，故本选项符合题意；C．（﹣2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；D．（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）【答案】B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，∴m+3＝﹣2+3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．3．（3分）若m＜0，则点P（﹣3，m）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据第三象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵﹣3＜0，m＜0，∴点P（﹣3，m）在第三象限．故选：C．4．（3分）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）【答案】D【分析】因为ab＞0，所以a、b同号，又a+b＞0，所以a＞0，b＞0，观察图形判断出小手盖住的点在第四象限，然后解答即可．【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0，A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意．故选：D．5．（3分）如果点A（a，a﹣2）在x轴上，那么点B（a+2，a﹣1）的坐标为（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，1） D．（1，4）【答案】C【分析】由点A在x轴上求出a的值，从而得出点B的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵点A（a，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2＝0，即a＝2，则点B坐标为（4，1），故选：C．6．（3分）函数y=xx−1中自变量A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1【答案】D【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1，故选：D．7．（3分）如图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x＝t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为s，则s关于t的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】等边△AOB中，l∥y轴，所以很容易求得∠OCB＝30°；进而证明OD＝t，CD=3t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t【解答】解：①∵l∥y轴，△AOB为等边三角形，∴∠OCB＝30°，∴OD＝t，CD=3t∴S△OCD=12×=32t2（0≤即S=32t2（0≤故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，1]、开口向上的二次函数图象；②∵l∥y轴，△AOB为等边三角形∴∠CBD＝30°，∴BD＝2﹣t，CD=3（2﹣t∴S△BCD=12×=32（2﹣t）2（0≤即S=3−32（2﹣t）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[1，2]、开口向下的二次函数图象；故选：C．8．（3分）函数y=1−xx的自变量A．x≥1且x≠0 B．x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≤1【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0且x≠0，解得：x≤1且x≠0，故选：C．9．（3分）下列图象中不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可．【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；C、当x≥0时，对于自变量x的每一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数，符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意．故选：C．10．（3分）在函数y=3−xx中，自变量A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3且x≠0【答案】D【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求得答案．【解答】解：已知函数y=3−x则3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上．若点B的坐标为（3，﹣1），点C的坐标为（2，2），则点D的坐标为（1，0）．【答案】（1，0）．【分析】根据题意，知道B、C两点坐标即可建立平面直角坐标系，写出点D坐标即可得到答案．【解答】解：∵点B的坐标为（3，﹣1），点C的坐标为（2，2），∴可建立如图所示的平面直角坐标系，如图所示：此时点D的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）．12．（3分）王明利用平面直角坐标系画出了家、学校和超市的地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴，只知道代表超市点的坐标为（1，4），代表家点的坐标为（﹣3，3），请你帮他写出代表学校的点的坐标是（3，﹣2）．【答案】（3，﹣2）．【分析】根据家和超市的坐标确定O为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出学校的坐标．【解答】解：根据超市点的坐标为（1，4），代表家点的坐标为（﹣3，3），建立平面直角坐标系如图所示，∴代表学校的点的坐标是（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点A（3，0），B（0，4），则点A2023的坐标为（12144，3）．【答案】（12144，3）．【分析】根据点A（3，0），B（0，4）得AB＝5，再根据旋转的过程寻找规律即可求解．【解答】解：∵∠AOB＝90°，点A（3，0），B（0，4），根据勾股定理，得AB＝5，根据旋转可知：∴OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，所以点B2（12，4），A1（12，3）；继续旋转得，B4（2×12，4），A3（24，3）；B6（3×12，4），A5（36，3）…，发现规律：A2023（12×2023+1所以点A2023的坐标为（12144，3）．故答案为：（12144，3）．14．（3分）在函数y=3x2x−5中，自变量x的取值范围是x≠【答案】x≠5【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：2x﹣5≠0，解得：x≠5故答案为：x≠515．（3分）在函数y=2x−3中，自变量x的取值范围为x【答案】x≠3．【分析】根据分母不为0可得x﹣3≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．三．解答题（共8小题，满分55分）16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A，B，C是⊙M上的三个点，A（0，4），B（4，4），C（6，2），画出⊙M的圆心，并求出圆心M的坐标．【答案】（2，0）．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．17．（6分）已知点P（2a﹣6，﹣3b+2）在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为8，求a、b的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标的相反数，可得关于a、b的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点P（2a﹣6，﹣3b+2）在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为8，得﹣3b+2＝5，﹣（2a﹣6）＝8．解得b＝﹣1，a＝﹣1．18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣2m，﹣m）．（1）若点M在y轴上，求m的值；（2）若点M到y轴的距离是3，求m的值；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【答案】（1）m=1（2）m＝﹣1或m＝2；（3）m＝1．【分析】（1）由点M在y轴上，得到横坐标为0，求出m的值即可；（2）根据M到y轴的距离为3，得到横坐标的绝对值为3，求出m的值即可；（3）根据M在第一、三象限的角平分线上，得到M横纵坐标相等，求出m的值即可．【解答】解：（1）∵M（1﹣2m，﹣m），M在y轴上，∴1﹣2m＝0，解得m=1（2）∵M（1﹣2m，﹣m），M在y轴的距离是3，∴|1﹣2m|＝3，即1﹣2m＝3或1﹣2m＝﹣3，解得m＝﹣1或m＝2；（3）∵M（1﹣2m，﹣m），点M在第一、三象限的角平分线上，∴1﹣2m＝﹣m，解得m＝1．19．（8分）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．【答案】（1）m＝1；（2）P（2，2）．【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m﹣1＝0，进而得出答案；（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，∴8﹣2m＝m﹣1，解得：m＝3，∴P（2，2）．20．（6分）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：时间（min）02468101214…温度（℃）3044587286100100100…（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？【答案】见试题解答内容【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）根据表格中数据得出水的温度变化即可；（3）根据表格中数据得出水的温度变化即可；（4）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为9分钟时，水的温度；（5）根据表格中数据得出水的温度变化规律即可；（6）根据表格中数据得出答案即可．【解答】解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；（4）时间为8分钟，水的温度是86℃，时间为9分钟，水的温度是93℃；（5）根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃；（6）为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．21．（7分）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如表：售出豆子质量x（千克）00.511.522.535总售价y（元）012345610（1）当豆子售出5千克时，总售价是10元；（2）随着x的逐渐增大，y是怎样变化的？（3）预测一下，当售出豆子8千克时，总售价是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据表格可直接写出结果；（2）根据表格数值可发现，随着x的逐渐增大，y逐渐增大．（3）根据规律，售出豆子的千克数乘以2即为总售价．【解答】解：（1）由表格可知，当豆子售出5千克时，总售价是10元，故答案为：10．（2）随着x的逐渐增大，y逐渐增大．（3）根据规律，售出豆子的千克数乘以2即为总售价，∴8×2＝16（元），∴当售出豆子8千克时，总售价是16元．22．（6分）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函数，其上确界是2．（1）函数①y＝﹣2x+3（x≥5），②y＝x2+3x+4，③y＝﹣2x2+4x+1中是有上界函数的为①③（只填序号即可），请挑选其中的任意一个有上界函数并求出其上确界；（2）如果函数y＝x2﹣2ax+3（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．【答案】（1）①③，y＝﹣2x+3（x≥5）的上确界是﹣7；（2）52【分析】（1）根据函数的增减性判断有无最大值即可；（2）讨论分别当抛物线的对称轴a≤3和a＞3时，对应的x取何值时函数的上确界为3，从而求出a的值．【解答】解：（1）①∵