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文档简介
广东省河源市东源县黄村中学2023-2024学年八年级(下)期中数学试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.3.(3分)已知在等腰三角形ABC中,∠A=80°,则∠B的度数不可能是()A.20° B.30° C.50° D.80°4.(3分)等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长为()A.12cm B.9cm C.7cm D.12cm或9cm5.(3分)如图,直角三角形ABC沿着B→C的方向平移到直角三角形DEF的位置.若AB=6,DH=4,BE=7,则阴影部分的面积为()A.12 B.16 C.28 D.246.(3分)如图△ABC中,AC=12,DE为AB的垂直平分线,△BCE的周长为20,则BC的长为()A.6 B.8 C.10 D.127.(3分)下列各组线段中,能构成直角三角形的是()A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,10,12 D.6,7,88.(3分)下列说法一定正确的是()A.若ac2=bc2,则a=b B.若ac>bc(c>0),则a<b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a<b,则a(c2+1)<b(c2+1)9.(3分)如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=3,则线段PQ的长不可能是()A.5 B.4 C.3 D.210.(3分)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a的取值范围是()A.a<0 B.a<﹣1 C.a>1 D.a>﹣1二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)若点A(﹣4,1﹣2m)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围.12.(3分)如图,等边△ABC,E为△ABC外一点,AE=AC,连接BE,若∠EBC=15°,△ACE的面积等于9,则BC的长为.13.(3分)如图,在边长为1的正方形网格中,线段AB的端点均在格点上,将线段AB先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到线段CD,连接AC,BD,则四边形ABDC的周长是个单位长度.14.(3分)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转46°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD=.15.(3分)已知△ABC的三条边长均为整数,其中两边长分别是2和5,第三边长为奇数,则此三角形的周长为.16.(3分)函数y1=kx与y2=6﹣x的图象如图所示,当y1>0,y2>0时,x的取值范围.三.解答题(共8小题,满分72分)17.(10分)(1)求不等式4(x+2)<18+2x的正整数解.(2)解不等式组:.18.(7分)某电子商品的进货价为400元,出售时标价为500元,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于15%,则最多可打几折?19.(7分)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,D是BC的中点,证明:∠B=∠C.20.(8分)如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(1,5),B(4,6),C(2,3).(1)请画出△ABC先向下平移4个单位,再向右平移1个单位得到的△A1B1C1;(2)请画出△ABC绕点(0,3)逆时针旋转90°后得到△A2B2C2;(3)若△ABC与△A3B3C3关于某点成中心对称,且A3(﹣3,﹣1),请写出对称中心的坐标.21.(8分)如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线交AC边于点D,连接BD.(1)如图CE=4,△BDC的周长为18,求BD的长.(2)求∠ADM=60°,∠ABD=20°,求∠A的度数.22.(8分)如图,点A、B的坐标分别为(0,2),(1,0),直线与坐标轴交于C、D两点.(1)求不等式的解集;(2)求四边形OBEC的面积.23.(12分)(1)如图1,△ABC中,BD,CE分别是AC,AB上的高,M,N分别是BC,DE的中点,求证:MN⊥DE.拓展:(2)如图2,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E是AB上的点,ED⊥BC于点D,点M是CE的中点,探索AM与DM的数量关系与位置关系.(3)如图3,将(2)中的△BDE绕点B逆时针转小于45°的角,(2)中的结论是否还成立?成立,请说明理由.24.(12分)【综合探究】如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形OABC是平行四边形,点A的坐标为(14,0),点B的坐标为,且∠B=60°.(1)点C的坐标为;平行四边形OABC的对称中心的坐标为.(2)动点P从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动,动点Q从点A出发,沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动,当一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t秒(t>0),求当t为何值时,△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半?(3)当动点P运动到OA中点时,在平面直角坐标系中找到一点M,使得以M、P、B、C为顶点且以PB为边的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标.
参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:A.不是中心对称图形,故本选项不合题意;B.是中心对称图形,故本选项符合题意;C.不是中心对称图形,故本选项不合题意;D.不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:B.2.解:不等式组,解得:x>3,表示在数轴上,如图所示:,故选:A.3.解:当∠A为顶角,∴∠B===50°,当∠B是顶角,则∠A是底角,则∠B=180°﹣80°﹣80°=20°;当∠C是顶角,则∠B与∠A都是底角,则∠B=∠A=80°,综上所述,∠B的度数为50°或20°或80°,故选:B.4.解:当腰长是2cm时,因为2+2<5,不符合三角形的三边关系,应排除;当腰长是5cm时,因为2+5>5,符合三角形三边关系,此时周长是12cm.故选:A.5.解:∵△ABC沿着B→C的方向平移到△DEF的位置,∴S△ABC=S△DEF,AB=DE,BC=EF,∴S阴影+S△HEC=S梯形ABEH+S△HEC,∵HE=DE﹣DH=AB﹣DH=6﹣4=2,∴,故选:C.6.解:∵DE为AB的垂直平分线,∴AE=BE,∵△BCE的周长为20,∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=20cm,∵AC=12,∴BC=8.故选:B.7.解:32+42=52,故选项A符合题意;42+52≠62,故选项B不符合题意;52+102≠122,故选项C符不合题意;62+72≠82,故选项D不符合题意;故选:A.8.解:A.当c=0时,ac2=bc2,即a与b不一定相等,故本选项不符合题意;B.若ac>bc(c>0),则a>b,故本选项不符合题意;C.若a>b,当c=0时,ac2=bc2,故本选项不符合题意;D.若a<b,则a(c2+1)<b(c2+1),说法正确,故本选项符合题意.故选:D.9.解:如图,作PB⊥OM于B,∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PB⊥OM,∴PB=PA=3,由题意知,PQ≥PB=3,∴线段PQ的长不可能是D,故选:D.10.解:由题意,得a+1<0,解得a<﹣1,故选:B.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.解:∵点A(﹣4,1﹣2m)关于原点的对称点在第一象限,∴1﹣2m<0,解得m>.故答案为:m>.12.解:过点C作CD⊥AD于点D,设CD=x,如图所示:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠BAC=60°,∵∠EBC=15°,∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=60°﹣15°=45°,∵AE=AC,∴AE=AB=BC,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴∠BAE=180°﹣(∠AEB+∠ABE)=90°,∴∠CAE=∠BAE﹣∠BAC=90°﹣60°=30°,∵CD⊥AD于点D,在Rt△ACD中,∠CAE=30°,CD=x,∴AC=BC=2x,∴AE=AC=2x,∴S△ACE=AE•CD=9,∴×2x•x=9,解得:x=3,舍去负值,∴BC=2x=6.故答案为:6.13.解:由题意得,AB==,∴BD=CD=AC=,则四边形ABDC的周长为:AB+BC+CD+AC=+++=4,故答案为:4.14.解:由旋转可知,∠BOD=46°,又∵∠AOB=15°,∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=46°﹣15°=31°.故答案为:31°.15.解:∵一个三角形的两边长分别为2和5,∴5﹣2<第三边长<5+2,解得:3<第三边长<7,∵第三边长为奇数,∴第三边长为5,∴三角形的周长为2+5+5=12,故答案为:12.16.解:对y=6﹣x,当y=0时,x=6,当y1>0时,x>0,当y2>0时,x<6,∴x的取值范围为:0<x<6.故答案为:0<x<6.三.解答题(共8小题,满分72分)17.解:(1)4(x+2)<18+2x,去括号得:4x+8<18+2x,移项合并同类项得:2x<10,将未知数系数化为1得:x<5,∴不等式的正整数解为1,2,3,4.(2),解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<3,∴不等式组的解集为:﹣1≤x<3.18.解:电子商品的进货价为400元,出售时标价为500元,利润率不低于15%,设该电子商品打x折销售,根据题意可得:,解得x⩾9.2.答:最多可打9.2折.19.证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,在Rt△BED和Rt△CFD中,,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴∠B=∠C.20.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)连接AA3,由题意可得,对称中心为线段AA3的中点,∵A(1,5),A3(﹣3,﹣1),∴对称中心的坐标为(﹣1,2).故答案为(﹣1,2).21.解:(1)∵MN垂直平分BC,∴DC=BD,CE=EB,又∵EC=4,∴BE=4,又∵△BDC的周长=18,∴BD+DC=10,∴BD=5;(2)∵∠ADM=60°,∴∠CDN=60°,又∵MN垂直平分BC,∴∠DNC=90°,∴∠C=30°,又∵∠C=∠DBC=30°,∠ABD=20°,∴∠ABC=50°,∴∠A=180°﹣∠C﹣∠ABC=100°.22.解:(1)由题意得,解得,故直线AB的解析式是y=﹣2x+2,由,解得,故点E的坐标是(2,﹣2);由图象可知,x<2时,y=kx+b的图象在直线的上方,故不等式的解集是x<2;(2)在中,当x=0时,y=﹣3,当y=0时,x=6,∴点C的坐标是(0,﹣3),点D的坐标是(6,0),∴S四边形OBEC=S△DOC﹣S△DBE=.23.(1)证明:如图1,连接DM,ME,∵BD,CE分别是AC,AB上的高,M是BC的中点,∴DM=BC,ME=BC,∴DM=ME,又∵N为DE中点,∴MN⊥DE;拓展:(2)解:如图2,AM=DM,AM⊥DM.∵ED⊥BC,点M是CE的点,∴,∴DM=EM,∴∠MED=∠MDE,∵∠BAC=90°,点M是CE的点,∴AM=,∴AM=EM,∴∠MAE=∠MEA,∴AM=DM.∵AB=AC,∴∠B=45°,∵∠BDE=90°,∴∠B=∠BED=45°,∴∠AED=135°,即∠MED+∠MEA=135°,∴∠AED+∠EDM+∠MAE=270°,∴∠AMD=360°﹣270°=90°,∴AM⊥DM;(3)结论成立.如图3,当△BDE绕点B逆时针转小于45°的角时,仍是等腰直角三角形,延长DM到F,使得FM=MD,连接CF,AF,AD.∵DM=FM.∠DME=∠CMF,EM=MC,∴△EMD≌△CMF(SAS),∴DE=CF=BD,∠MED=∠MCF,∵∠MED+∠ENB=∠MED+∠ANC,∠MED+∠ENB=∠ABD+∠BDE=∠ABD+90°,∴∠MED=∠ABD+90°﹣∠ANC.∵∠MCF=∠ACF+∠ACN=∠ACF+90°﹣∠ANC,∴∠ABD=∠ACF,∵BA=CA,∴△ABD≌△ACF(SAS),∴AD=AF,∠BAD=∠CAF,∴∠BAC=∠DAF=90°,∴△DAF是等腰直角三角形,∵DM=FM,∴AM=DM,AM⊥DM.24.解:(1)∵四边形OABC是平行四边形,∴AO=BC=14,∵点A的坐标为(14,0),点B的坐标为(18,4),∴点C的坐标为(4,4),平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为(9,2).故答案为:(4,4),(9,2);(2)根据题意得:S△PQC=S▱OABC﹣S△OPC﹣S△APQ﹣S△BCQ=S▱OABC,∴×14×=×t×4+(14﹣t
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