广东省河源市东源县黄村中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

广东省河源市东源县黄村中学2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．3．（3分）已知在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B的度数不可能是（）A．20° B．30° C．50° D．80°4．（3分）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长为（）A．12cm B．9cm C．7cm D．12cm或9cm5．（3分）如图，直角三角形ABC沿着B→C的方向平移到直角三角形DEF的位置．若AB＝6，DH＝4，BE＝7，则阴影部分的面积为（）A．12 B．16 C．28 D．246．（3分）如图△ABC中，AC＝12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．127．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，10，12 D．6，7，88．（3分）下列说法一定正确的是（）A．若ac2＝bc2，则a＝b B．若ac＞bc（c＞0），则a＜b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＜b，则a（c2+1）＜b（c2+1）9．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝3，则线段PQ的长不可能是（）A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若点A（﹣4，1﹣2m）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围．12．（3分）如图，等边△ABC，E为△ABC外一点，AE＝AC，连接BE，若∠EBC＝15°，△ACE的面积等于9，则BC的长为．13．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，线段AB的端点均在格点上，将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到线段CD，连接AC，BD，则四边形ABDC的周长是个单位长度．14．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转46°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝．15．（3分）已知△ABC的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为．16．（3分）函数y1＝kx与y2＝6﹣x的图象如图所示，当y1＞0，y2＞0时，x的取值范围．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（1）求不等式4（x+2）＜18+2x的正整数解．（2）解不等式组：．18．（7分）某电子商品的进货价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于15%，则最多可打几折？19．（7分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B＝∠C．20．（8分）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，5），B（4，6），C（2，3）．（1）请画出△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点（0，3）逆时针旋转90°后得到△A2B2C2；（3）若△ABC与△A3B3C3关于某点成中心对称，且A3（﹣3，﹣1），请写出对称中心的坐标．21．（8分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD．（1）如图CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长．（2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．22．（8分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线与坐标轴交于C、D两点．（1）求不等式的解集；（2）求四边形OBEC的面积．23．（12分）（1）如图1，△ABC中，BD，CE分别是AC，AB上的高，M，N分别是BC，DE的中点，求证：MN⊥DE．拓展：（2）如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是AB上的点，ED⊥BC于点D，点M是CE的中点，探索AM与DM的数量关系与位置关系．（3）如图3，将（2）中的△BDE绕点B逆时针转小于45°的角，（2）中的结论是否还成立？成立，请说明理由．24．（12分）【综合探究】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为，且∠B＝60°．（1）点C的坐标为；平行四边形OABC的对称中心的坐标为．（2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t秒（t＞0），求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半？（3）当动点P运动到OA中点时，在平面直角坐标系中找到一点M，使得以M、P、B、C为顶点且以PB为边的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．解：不等式组，解得：x＞3，表示在数轴上，如图所示：，故选：A．3．解：当∠A为顶角，∴∠B＝＝＝50°，当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°；当∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B＝∠A＝80°，综上所述，∠B的度数为50°或20°或80°，故选：B．4．解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为2+5＞5，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选：A．5．解：∵△ABC沿着B→C的方向平移到△DEF的位置，∴S△ABC＝S△DEF，AB＝DE，BC＝EF，∴S阴影+S△HEC＝S梯形ABEH+S△HEC，∵HE＝DE﹣DH＝AB﹣DH＝6﹣4＝2，∴，故选：C．6．解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为20，∴BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝20cm，∵AC＝12，∴BC＝8．故选：B．7．解：32+42＝52，故选项A符合题意；42+52≠62，故选项B不符合题意；52+102≠122，故选项C符不合题意；62+72≠82，故选项D不符合题意；故选：A．8．解：A．当c＝0时，ac2＝bc2，即a与b不一定相等，故本选项不符合题意；B．若ac＞bc（c＞0），则a＞b，故本选项不符合题意；C．若a＞b，当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项不符合题意；D．若a＜b，则a（c2+1）＜b（c2+1），说法正确，故本选项符合题意．故选：D．9．解：如图，作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，∴PB＝PA＝3，由题意知，PQ≥PB＝3，∴线段PQ的长不可能是D，故选：D．10．解：由题意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵点A（﹣4，1﹣2m）关于原点的对称点在第一象限，∴1﹣2m＜0，解得m＞．故答案为：m＞．12．解：过点C作CD⊥AD于点D，设CD＝x，如图所示：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∵∠EBC＝15°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°﹣15°＝45°，∵AE＝AC，∴AE＝AB＝BC，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴∠BAE＝180°﹣（∠AEB+∠ABE）＝90°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵CD⊥AD于点D，在Rt△ACD中，∠CAE＝30°，CD＝x，∴AC＝BC＝2x，∴AE＝AC＝2x，∴S△ACE＝AE•CD＝9，∴×2x•x＝9，解得：x＝3，舍去负值，∴BC＝2x＝6．故答案为：6．13．解：由题意得，AB＝＝，∴BD＝CD＝AC＝，则四边形ABDC的周长为：AB+BC+CD+AC＝+++＝4，故答案为：4．14．解：由旋转可知，∠BOD＝46°，又∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝46°﹣15°＝31°．故答案为：31°．15．解：∵一个三角形的两边长分别为2和5，∴5﹣2＜第三边长＜5+2，解得：3＜第三边长＜7，∵第三边长为奇数，∴第三边长为5，∴三角形的周长为2+5+5＝12，故答案为：12．16．解：对y＝6﹣x，当y＝0时，x＝6，当y1＞0时，x＞0，当y2＞0时，x＜6，∴x的取值范围为：0＜x＜6．故答案为：0＜x＜6．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：（1）4（x+2）＜18+2x，去括号得：4x+8＜18+2x，移项合并同类项得：2x＜10，将未知数系数化为1得：x＜5，∴不等式的正整数解为1，2，3，4．（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．18．解：电子商品的进货价为400元，出售时标价为500元，利润率不低于15%，设该电子商品打x折销售，根据题意可得：，解得x⩾9.2．答：最多可打9.2折．19．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C．20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）连接AA3，由题意可得，对称中心为线段AA3的中点，∵A（1，5），A3（﹣3，﹣1），∴对称中心的坐标为（﹣1，2）．故答案为（﹣1，2）.21．解：（1）∵MN垂直平分BC，∴DC＝BD，CE＝EB，又∵EC＝4，∴BE＝4，又∵△BDC的周长＝18，∴BD+DC＝10，∴BD＝5；（2）∵∠ADM＝60°，∴∠CDN＝60°，又∵MN垂直平分BC，∴∠DNC＝90°，∴∠C＝30°，又∵∠C＝∠DBC＝30°，∠ABD＝20°，∴∠ABC＝50°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°．22．解：（1）由题意得，解得，故直线AB的解析式是y＝﹣2x+2，由，解得，故点E的坐标是（2，﹣2）；由图象可知，x＜2时，y＝kx+b的图象在直线的上方，故不等式的解集是x＜2；（2）在中，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝6，∴点C的坐标是（0，﹣3），点D的坐标是（6，0），∴S四边形OBEC＝S△DOC﹣S△DBE＝．23．（1）证明：如图1，连接DM，ME，∵BD，CE分别是AC，AB上的高，M是BC的中点，∴DM＝BC，ME＝BC，∴DM＝ME，又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；拓展：（2）解：如图2，AM＝DM，AM⊥DM．∵ED⊥BC，点M是CE的点，∴，∴DM＝EM，∴∠MED＝∠MDE，∵∠BAC＝90°，点M是CE的点，∴AM＝，∴AM＝EM，∴∠MAE＝∠MEA，∴AM＝DM．∵AB＝AC，∴∠B＝45°，∵∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BED＝45°，∴∠AED＝135°，即∠MED+∠MEA＝135°，∴∠AED+∠EDM+∠MAE＝270°，∴∠AMD＝360°﹣270°＝90°，∴AM⊥DM；（3）结论成立．如图3，当△BDE绕点B逆时针转小于45°的角时，仍是等腰直角三角形，延长DM到F，使得FM＝MD，连接CF，AF，AD．∵DM＝FM．∠DME＝∠CMF，EM＝MC，∴△EMD≌△CMF（SAS），∴DE＝CF＝BD，∠MED＝∠MCF，∵∠MED+∠ENB＝∠MED+∠ANC，∠MED+∠ENB＝∠ABD+∠BDE＝∠ABD+90°，∴∠MED＝∠ABD+90°﹣∠ANC．∵∠MCF＝∠ACF+∠ACN＝∠ACF+90°﹣∠ANC，∴∠ABD＝∠ACF，∵BA＝CA，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴AD＝AF，∠BAD＝∠CAF，∴∠BAC＝∠DAF＝90°，∴△DAF是等腰直角三角形，∵DM＝FM，∴AM＝DM，AM⊥DM．24．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，∴AO＝BC＝14，∵点A的坐标为（14，0），点B的坐标为（18，4），∴点C的坐标为（4，4），平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为（9，2）．故答案为：（4，4），（9，2）；（2）根据题意得：S△PQC＝S▱OABC﹣S△OPC﹣S△APQ﹣S△BCQ＝S▱OABC，∴×14×＝×t×4+（14﹣t