江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷

江西智学联盟体2024-2025学年高三9月质量检测数学（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2.若复数，则（）A.1 B. C. D.3.若函数的图像关于轴对称，则（）A. B.0 C. D.14.已知双曲线方程为，，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上任意一点，若点关于的对称点为点，点关于的对称点为点，线段的长度是8，则双曲线的离心率是（）A. B.2 C. D.45.已知，则（）A. B. C. D.6.设，，，是同一个球面上四点，球的半径为4，是面积为的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.7.函数的部分图象如图所示，若图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图像，若是奇函数，则图中的值为（）A. B. C. D.8.命题“，使（且）成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、有选错得0分）9.某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则（）A.众数是22B.前4个数据的方差比最后4个数据的方差大C.平均数是30D.80百分位数是2810.欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被畄为“数学中的天桥”（为自然对数的底数，为虚数单位），依据上述公式，则下列结论中正确的是（）A.复数为纯虚数B.复数对应的点位于第二象限C.复数的共轭复数为D.复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆11.若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，且，，则C.若中各项均为正数，则D.若，，则三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.设向量，的夹角的余弦值为，且，，则______.13.设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为______.14.四棱锥的底面为平行四边形，点、、分别在侧棱、、上，且满足，，.若平面与侧棱交于点，则______.四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）如图，在四边形中，，，，.（1）求；（2）求.16.（本小题满分15分）函数.（1）在处的切线与直线平行，求实数的值.（2）证明：对于，，恒成立.17.（本小题满分15分）如图，三棱锥中，，，，，，，为的中点.（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.（本小题满分17分）已知点是抛物线：上的一点.（1）若点横坐标为4，求抛物线在点处的切线方程；（2）过点作圆：的两条切线交抛物线的准线于、两点.①若，求点纵坐标；②求面积的最小值.19.（本小题满分17分）如图，已知点列与满足，且，其中，（1）求；（2）求与的关系式；（3）证明：

江西智学联盟体2024-2025学年高三9月质量检测数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案ACBBBADB1.【答案】A【解析】由题知图中阴影部分表示的集合为，又，得，又，则，所以.故选：A2.【答案】C【解析】由.故选：C3.【答案】B【解析】由定义知为奇函数，图像关于轴对称，则为偶函数，故为奇函数，所以.故选：B.4.【答案】B【解析】依题意可得、分别为、的中点，所以，所以半焦距，所以，所以离心率.5.【答案】D【解析】，，，即，.故选：D.6.【答案】B【解析】设三角形的边长为，已知的面积为此时外接圆的半径为，又求半径，故球心到面的距离为，故点到面的最大距离为，此时，故选B.7.【答案】A【解析】由得，的图象上的所有点向左平移个单位长度后得为奇函数，所以图象关于原点对称，得函数的图象过点，所以，所以，故，又，得，所以，，故选：A.8.【答案】B【解析】依题意“，都有成立”为真命题.显然.如图，由于与的图像关于对称.问题可转化为.两边取以为底的对数，..令，.令，当，，当，，..二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACABDBCD9.【答案】AC【解析】22出现的次数最多，众数是22，所以A对；80百分位数是，所以B错；计算易知平均数30，C对；前4个数据的平均数是25，方差为，后4个数据的平均数是25，方差为，故D错.10.【答案】ABD【解析】对于A，，所以为纯虚数，故A正确；对于B，，因为，所以，，所以复数对应的点位于第二象限，故B正确；对于C，，复数的共轭复数为，故C错误；对于D，，，复数在复平面内对应的点的轨迹是半径为1的半圆，故D正确.故本题选：ABD.11.【答案】BCD【解析】依题意可得为等差数列由，可得，，，所以A错误；由，且，，可得，，，，，所以B正确；由为等差数列，可得，，所以C正确；由，，可求得，令为数列的前项和，可求得.令，，求导可证恒成立，即在时恒成立，恒成立，，，，所以D正确.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.【答案】18【解析】设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，又，所以，所以.故答案为：18.13.【答案】【解析】设等差数列的公差为，，，，，联立解得：，，所以，则，令，时，，单调递增，时，，单调递减，可得时，函数取得极小值即最小值，时，取得最小值，.故答案为：.14.【答案】【解析】法1：设与的交点为，则为、的中点，所以.设，、、、四点共面，，，法2：设，点到平面的距离为，四棱锥的体积为同理可得，.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）【答案】（1） （2）【解析】（1）中，；（2），所以，所以16.（本小题满分15分）【解析】解：（1）.由题意：.（2），，，.在..，.在..得证.17.（本小题满分15分）【解析】（1）证明：，，，在中，，，又为中点，，，，取的中点，则，，又，，平面，（2）空间向量法（传统方法按步骤酌情给分）取的中点，，如图，以为原点，、分别为轴，轴，建立空间直角坐标系.，，，，，，，，设平面的法向量为，则令，则，，则，同理可求平面的法向量为，，所以平面与平面夹角的余弦值为.18.（本小题满分17分）解（1）的横坐标为4，又，求得.抛物线在处的切线斜率为2.切线方程为，即.（2）设与圆相切于点，与圆相切于点