人教版2024-2025学年七年级数学上册阶段拔尖专训13　巧解钟面时针与分针的夹角问题

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【高分秘籍】钟面角的特点及变化规律：(1)钟表的表面特点：钟表的表面一般都是圆形，共有12个大

格，每个大格之间有5个小格，圆形的表面恰好对应着一

个周角(360°)，每个大格对应30°角，每个小格对应6°

角.表面一般有时针、分针、秒针三根指针.(2)钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大

格，每12分钟转1小格，每12小时转1个圆周；分针每5分

钟转1大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针每

5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转1个圆周.(3)时针、分针、秒针的转速：①钟表的时针转速为30度/时

或0.5度/分；②分针的转速为6度/分或0.1度/秒；③秒针

的转速为6度/秒.

计算从某一时刻到另一时刻，时针(分针)转过的角度1.

求从1：45到2：05这段时间内，分针转过的角度.【解】方法一

从1：45到2：05，分针走过的时间为20

分，所以分针转过的角度为20×6°＝120°.方法二

分针共走了4大格(或20小格)，所以分针转过的角度为4×30°＝120°(或20×6°＝120°).12345

计算某一时刻时针与分针(分针与秒针)之间的夹角2.

[母题教材P172练习T1]阅读材料：作差法：以0点(12点)为基准到某一时刻止，时针转过的

角度与分针在整点后的时间转过的角度相差的度数，即为

时针、分针之间的夹角度数.观察法：某一时刻时针、分针相隔

a

个大格

b

个小格，时

针、分针之间的夹角度数＝30°×

a

＋6°×

b

.据此回答：(1)4：00时，时针、分针之间的夹角为

⁠；120°

12345(2)11：40时，时针、分针之间的夹角为

⁠.【点拨】

110°

12345

求时针与分针成特殊角时对应的时间3.

阅读下面的材料：方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题通常以

0点(12点)为基准，将时针与分针所转过的角度看成一个

追及问题，从而借助方程进行求解.结合材料，用一元一次方程解决下面的问题：12345如图，在3时和4时之间(不含3时、4时)的哪个时刻，钟表

的分针与时针：(1)重合；(2)成平角；(3)成直角.12345

12345

12345

(3)分针与时针成直角，应分两种情况讨论.12345②设3时

b

分时，分针在时针的逆时针方向垂直，此时钟

面角为90°.即在

b

分后，分针先要多走90°追及时针，

然后还要比时针多走270°，依题意有6

b

－0.5

b

＝90＋

270，

123454.

小华在研究钟面角(时针与分针组成的角)时，发现了一些

问题，以下是他想和大家一起讨论的问题：(1)分针每分转6度，时针每分转

度.0.5

12345(2)如图①的钟面角为

度，如图②的钟面角

为

度.30

22.5

12345(3)12：00时，时针与分针重合，至少经过多长时间会再

次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各

转动了多少度？12345

12345

求与钟面上的分针、秒针有关的三角形面积5.

在一个圆形时钟的表面，

OA

表示秒针，

OB

表示分针.若

现在时间恰好是12点整，经过多少秒后，三角形

OAB

的

面积第一次达到最大？12345【解】易知当∠

AOB

＝90°时，三角形

OAB

的面积

最大.12点整，分针、秒针重合，设经过

x

秒后，分针、秒

针第一