高中数学 第二章 统计综合素质检测 新人教A版必修3

【成才之路】-学年高中数学第二章统计综合素质检测新人教A版必修3时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样[答案]A[解析]①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．2．林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是()A．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐[答案]D[解析]甲种树苗的高度的中位数为(25＋29)÷2＝27，乙种树苗的高度的中位数为(27＋30)÷2＝28.5，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数．由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐．3．某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人[答案]A[解析]抽样比为eq\f(280,5600)＝eq\f(1,20)，所以专科生应抽取eq\f(1,20)×1300＝65(人)，本科生应抽取eq\f(1,20)×3000＝150(人)，研究生应抽取eq\f(1,20)×1300＝65(人)，故选A.4．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()A．eq\f(2,11) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)[答案]B[解析]由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故大于或等于31.5的数据约占eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).5．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1212 D．2012[答案]B[解析]根据分层抽样的概念知，eq\f(12＋21＋25＋43,N)＝eq\f(12,96)，解得N＝808.6．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)．若第16组抽出的号码是126，则第1组抽出的号码是()A．4 B．5C．6 D．7[答案]C[解析]系统抽样一般是按照事先确定的规则，即通常是将k加上间隔l的整数倍，得到第2个编号k＋l，第3个编号k＋2l，…，这样继续下去，直到获取整个样本，其中k是第1组中抽出的样本号码．题中的分段间隔是160÷20＝8，且第16组抽出的号码是126，则k＋15×8＝126，解得k＝6.故选7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有()A．eq\x\to(x)1＞eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)＜seq\o\al(2,2) B．eq\x\to(x)1＝eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)＞seq\o\al(2,2)C．eq\x\to(x)1＝eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)＝seq\o\al(2,2) D．eq\x\to(x)1＝eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)＜seq\o\al(2,M)2[答案]D[解析]本题主要考查茎叶图中均值和方差的计算．根据题意，由甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图，知eq\x\to(x)1＝eq\f(9＋14＋15＋15＋16＋21,6)＝15，eq\x\to(x)2＝eq\f(8＋13＋15＋15＋17＋22,6)＝15，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,6)[(－6)2＋(－1)2＋02＋02＋12＋62]＝eq\f(37,3)，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,6)[(－7)2＋(－2)2＋02＋02＋22＋72]＝eq\f(53,3)，所以seq\o\al(2,1)＜seq\o\al(2,2)，故选D.8．一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8.8x＋，预测该学生10岁时的身高约为()年龄x6789身高y118126136144A.154cm B．153cmC．152cm D．151cm[答案]B[解析]本题考查线性回归方程及其应用．将eq\x\to(x)＝eq\f(6＋7＋8＋9,4)＝7.5，eq\x\to(y)＝eq\f(118＋126＋136＋144,4)＝131代入＝8.8x＋，得＝65，即＝8.8x＋65，所以，预测该学生10岁时的身高约为153cm.故选B.9．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生数为b，则a，b的值分别为()A．0.27,96 B．0.27,83C．2.7,78 D．2.7,83[答案]A[解析]本题考查频率分布直方图的应用．由频率分布直方图知组距为0.1，前3组频数和为13，则4.6到4.7之间的频数最大为27，故最大频率a＝0.27，视力在4.5到5.2之间的频率为0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生数b＝96.故选A.10．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人，调查数据如下：年人均收入/元0400060008000100001200016000人数/万人63556753则该县()A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县[答案]B[解析]由图表可知：年人均收入为7050＞7000，达到了标准①；年人均食品支出为2695，而年人均食品支出占收入的eq\f(2695,7050)×100%≈38.2%＞35%，未达到标准②，所以不是小康县．11．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A．40.6,1.1 B．48.8,4.4C．81.2,44.4 D．78.8,75.6[答案]A[解析]设原数据的平均数为eq\x\to(x)，则2eq\x\to(x)－80＝1.2，解得eq\x\to(x)＝40.6.设原数据的方差为s2，则4s2＝4.4，即s2＝1.1.12．如图1是某高三学生进入高中－二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是()A．7 B．8C．9 D．10[答案]D[解析]本题考查循环结构以及茎叶图．解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义，分析程序中各变量、各语句的作用．根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为10，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(～·河南省淇县高级中学高一月考)将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.[答案]20[解析]由题意知第一组的频率为1－(0.15＋0.45)＝0.4，∴eq\f(8,m)＝0.4，∴m＝20.14．一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12，设其平均值为m，中位数为n，众数为p，则有m，n，p的大小关系为________．[答案]m＜n＜p[解析]m＝14.7，n＝15，p＝17.15．某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据：________，________，________，________.(从左到右依次填入)[答案]9008009080[解析]由产品B的数据可知该分层抽样的抽样比k＝eq\f(130,1300)＝eq\f(1,10)，设产品C的样本容量为x，则产品A的样本容量为(x＋10)，那么x＋10＋130＋x＝3000×eq\f(1,10)，解之得x＝80，所以产品A的样本容量为90，产品A的数量为90÷eq\f(1,10)＝900，产品C的数量为80÷eq\f(1,10)＝800.16．(～·哈尔滨第三中学月考)许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为＝0.8x＋4.6，斜率的估计值等于0.8说明________，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数________(填“大于0”或“小于0”[答案]受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州人数就增加0.8个百分比大于0[解析]根据回归直线方程＝0.8x＋4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.8>0，即b>0，根据b与r同号的关系知r>0.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？[解析](1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取z名，依题意得eq\f(5,100)＝eq\f(x,40)，解得x＝2，即四川籍的应抽取2名．[名师点睛]本题主要考查随机抽样，随机抽样分为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，它们有各自的特点和适用范围，要灵活选择．第(1)问符合系统抽样方法的特点，是系统抽样，第(2)问要注意分层抽样中的比例关系．18．(本小题满分12分)下表是某单位在年1～5月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x12345用水量y4.5432.51.8若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得＝－0.7，那么用该单位前4个月的数据所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？并说明理由．[解析]由前4个月的数据，得eq\x\to(x)＝2.5，eq\x\to(y)＝3.5，且＝－0.7，所以，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝5.25，所以y关于x的线性回归方程为＝－0.7x＋5.25，当x＝5时，得估计值＝－0.7×5＋5.25＝1.75，而|1.75－1.8|＝0.05≤0.05，所以，所得到的回归方程是“预测可靠”的．[名师点睛]首先计算eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，由于已知＝－0.7，则通过＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)计算出，从而求出线性回归方程，再比较线性回归方程的值与实际值的差的绝对值即可．19．(本小题满分12分)某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：年级项目高一年级高二年级高三年级跑步abc跳绳xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的eq\f(2,5).为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？[解析]全校参与跳绳的人数占总人数的eq\f(2,5)，则跳绳的人数为eq\f(2,5)×2000＝800，所以跑步的人数为eq\f(3,5)×2000＝1200.又a∶b∶c＝2∶3∶5，所以a＝eq\f(2,10)×1200＝240，b＝eq\f(3,10)×1200＝360，c＝eq\f(5,10)×1200＝600.抽取样本为200人，即抽样比例为eq\f(200,2000)＝eq\f(1,10)，则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为eq\f(1,10)×1200＝120，则跑步的抽取率为eq\f(120,1200)＝eq\f(1,10)，所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×eq\f(1,10)＝36(人)．[名师点睛]先求出全校参与跑步学生的人数，从而得到高二学生中参加跑步学生的人数，根据分层抽样的特点，高二年级中参与跑步的同学应抽取360×eq\f(1,10)＝36(人)．20．(本小题满分12分)(～·山东省滨州市测试)某校高二期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表.分组频数频率[0,30]30.03(30,60]30.03(30,90]370.37(90,120]mn(120,150]150.15合计MN(1)求出表中m，n，M，N的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率分布直方图；(2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数．[解析](1)由频率分布表得M＝eq\f(3,0.03)＝100，所以m＝100－(3＋3＋37＋15)＝42，n＝eq\f(42,100)＝0.42，N＝0.03＋0.03＋0.37＋0.42＋0.15＝1.频率分布直方图如图：(2)由题意知，全校在90分以上的学生估计有eq\f(42＋15,100)×600＝342(人)．21．(本小题满分12分)(·北京)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：组号分组频数1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)[解析](1)根据频数分布表，100名学生中，课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－eq\f(10,100)＝0.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在[4,6)的人数为17人，频率为0.17，所以，a＝eq\f(频率,组距)＝eq\f(0.17,2)＝0.085同理，b＝eq\f(0.25,2)＝0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．22．(本小题满分12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各