高中数学 第1章 统计综合能力测试 北师大版必修3

【成才之路】-学年高中数学第1章统计综合能力测试北师大版必修3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时间120分钟，满分150分。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．年的世界无烟日(5月31日)之前，小华学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是()A．调查的方式是普查B．本地区约有15%的成年人吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区只有85个成年人不吸烟[答案]B[解析]调查方式显然是抽样调查，∴A错误．样本是这100个成年人．∴C也错误，显然D不正确．故选B.2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()A．2 B．3C．5 D．13[答案]C[解析]各层次之比为30∶75∶195＝2∶5∶13，所抽取的中型商店数是20×eq\f(5,2＋5＋13)＝5.3．下列问题，最适合用简单随机抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩.现抽取农田480亩估计全乡农田某种作物的平均亩产量[答案]B[解析]A项的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C项由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；D项的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．4．一个容量为50的样本数据，分组后，组距与频数如下：[12.5,15.5)，2；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，6；[30.5,33.5)，4.根据分组情况估计小于30.5的数据占()A．18% B．30%C．60% D．92%[答案]D[解析](2＋8＋9＋11＋10＋6)÷50＝92%.5．如图所示的是年至年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到年至年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()2911583026310247A.304.6 B．303.6C．302.6 D．301.6[答案]B[解析]由茎叶图得到年至年城镇居民百户家庭人口数为：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317，所以平均数为eq\f(291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋317,10)＝eq\f(3036,10)＝303.6.6．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A．18 B．36C．54 D．72[答案]B[解析]频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，每个小矩形的面积表示样本数据落在该区间内的频率，故样本数据落在区间[10,12)内的频率为1－2×(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)＝0.18，故样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200＝36.7．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg[答案]D[解析]本题主要考查线性相关及回归方程．D选项断定其体重必为58.79kg不正确．注意回归方程只能说“约”“大体”而不能说“一定”“必”．8．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有()A．100辆 B．200辆C．300辆 D．400辆[答案]C[解析]由题图可知汽车中车速在[60,90)的频率为10×(0.01＋0.02＋0.04)＝0.7，∴在[90,110]的频率为(1－0.7)＝0.3.∴车速不小于90km/h的汽车数量约为0.3×1000＝300辆．9．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定[答案]A[解析]本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识．eq\x\to(x)甲＝eq\f(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639,5)＝0.617，eq\x\to(x)乙＝eq\f(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620,5)＝0.613，故选A.10．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则()A．s甲<s乙<s丙 B．s甲<s丙<s乙C．s乙<s甲<s丙 D．s丙<s甲<s乙[答案]D[解析]由频率分布条形图可得甲，乙，丙三名运动员的平均成绩分别为eq\o(x,\s\up6(－))甲＝0.25×(7＋8＋9＋10)＝8.5；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝0.3×7＋8×0.2＋9×0.2＋10×0.3＝8.5；eq\o(x,\s\up6(－))丙＝0.2×7＋8×0.3＋9×0.3＋10×0.2＝8.5，seq\o\al(2,甲)＝0.25×(1.52＋0.52＋0.52＋1.52)＝1.25；seq\o\al(2,乙)＝0.3×1.52＋0.52×0.2＋0.52×0.2＋1.52×0.3＝1.45；seq\o\al(2,丙)＝0.2×1.52＋0.52×0.3＋0.52×0.3＋1.52×0.2＝1.05，∴s丙<s甲<s乙．

第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11．一个容量为40的样本，共分成6组，第1～4组的频数分别为10,5,7,6，第5组的频率是0.10，则第6组的频率是________．[答案]0.20[解析]第5组的频数为40×0.10＝4，第6组的频数为40－(10＋5＋7＋6＋4)＝8，则频率为eq\f(8,40)＝0.20.12.如图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，eq\f(8,21)少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有________万元．[答案]91[解析]不少于1万元的占700万元的21%，金额为700×21%＝147万元，1万元以上的保险单中，超过或等于2.5万元的保险单占eq\f(13,21)，金额为eq\f(13,21)×147＝91万元，故不少于2.5万元的保险单有91万元．13．(·江苏，6)设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.[答案]24[解析]本题考查频率分布直方图．由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.频率分布直方图中的纵坐标为eq\f(频率,组距)，此处经常误认为纵坐标是频率．14．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.0891035(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，其中eq\o(x,\s\up6(－))为x1，x2，…，xn的平均数)[答案]6.8[解析]本题考查茎叶图、方差的概念．由茎叶图知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，∴s2＝eq\f(1,5)[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.15．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归直线方程为y＝0.95x＋a，则a＝________.[答案]2.6[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq\x\to(y)＝eq\f(2.2＋4.3＋4.8＋6.7,4)＝eq\f(18,4)＝eq\f(9,2).∵(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在直线y＝0.95x＋a上，∴eq\f(9,2)＝0.95×2＋a，解得a＝2.6.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)在同等条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行走路程的试验，得到如下数据(单位：km)：14．112.313.714.012.812.913.113．614.413.812.613.812.613.213．314.213.912.713.013.213.513．613.413.612.112.513.113.513．213.4以前两位数为茎画出上面数据的茎叶图(只有单侧有数据)，并找出中位数．[解析]茎叶图如图所示.121356678913011222344556667889140124中位数为13.35.17．(本小题满分12分)某高级中学共有学生3000名，各年级男、女人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？[解析](1)由题设可知eq\f(x,3000)＝0.17，所以x＝510.(2)高三年级人数为y＋z＝3000－(523＋487＋490＋510)＝990，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：eq\f(300,3000)×990＝99名．答：(1)高二年级有510名女生；(2)在高三年级抽取99名学生．18．(本小题满分12分)(·全国新课标Ⅱ文，19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门3594404489751224566777899766533211060112346889887776655555444333210070011344966552008123345632220901145610000(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．[解析](1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为eq\f(66＋68,2)＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为eq\f(5,50)＝0.1，eq\f(8,50)＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．19．(本小题满分12分)甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验这两台机床加工的零件的质量，从这两台机床加工的零件中各随机抽取6件进行测量，测量直径数据如下：(单位：mm)甲：99,100,98,100,100,103乙：99,100,102,99,100,100(2)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．[解析](1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(99＋100＋98＋100＋100＋103,6)＝100，eq\x\to(x)乙＝eq\f(99＋100＋102＋99＋100＋100,6)＝100，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)因为seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，说明甲机床加工的零件的直径波动比较大，因此乙机床加工的零件更符合要求．20．(本小题满分13分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解析](1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－eq\f(33,4))2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润．21．(本小题满分14分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．(1)如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？(2)随机抽出8位，他们的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y727780848