数学试卷对口单招文化统考调研含答案

数学试卷第页（共4页）镇江市2019—2020年度对口单招文化统考调研测试卷（一）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求．1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）两部分．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对填写的姓名、考试证号与您本人是否相符．4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．2.十进制数转换为二进制数为（）A.B.C.D.3.已知是定义在上的偶函数，则等于（）A.B.C.D．4.若复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．5.已知二项式的展开式中，第五项是常数项，则=()A．14B．16C．18D．206.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.如图：在正方体中，若为的中点，则直线与侧面所成角的正弦值是（）A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）（第7题图）（第8题图）A.B.C.D.9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.已知曲线且恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知数组，，且，则实数.12.某项工程的工作流程图如图所示（单位：天），则完成该工程的最短总工期是.（第12题图）13.已知，则.14.在平面直角坐标系中，若抛物线上一点到焦点的距离是6，则的面积是.15.已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围是__________.三．解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）已知关于的不等式的解集为（-5，1），（1）求和的值；（2）求不等式的解集.17.（10分）已知二次函数满足，图象的顶点在直线上，且经过点.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上的最小值是，求的值；（3）设，若在上是增函数，求实数的取值范围.18.（10分）某学校为调查高一新生上学所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组为：第1组[10，20)，第2组[20，30)，第3组[30，40)，第4组[40，50)，第5组[50，60)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据图中数据求的值；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生？（3）在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名学生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.19.（10分）设的内角所对边的分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求边的长.20.（12分）某公司新研发了甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元，劳动力5人，可获利润6万元；生产一台乙种型号的机器需资金20万元，劳动力10人，可获利润8万元。若该公司现有300万的资金和110个劳动力可供生产这两种机器，那么这两种机器各生产多少台，才能使利润达到最大，最大利润是多少？21．（12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建造一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关．若建造宿舍的所有费用(万元)和宿舍与工厂的距离(公里)的关系为：，若距离为1公里时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需4万元，铺设路面每公里成本为1万元，工厂一次性补贴工人交通费万元，设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求出最小值．22.（14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点为椭圆上一点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆与轴相切，求的值.23.（14分）设数列的前项和为，已知，且成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求使得成立的的最小值；（3）若数列满足，求数列的前项和.2019—2020年度对口单招文化统考调研测试评分标准（一）数学一．选择题（每题4分，共计40分）题号12345678910答案CDBABDACAD二．填空题（每题4分，共计20分）11.512.20天13.14.15.三．解答题（共90分）16.（8分）解：（1）由得：∵解集为（-5，1），∴……2分解得：……………4分（2）所以原不等式的解集为17.（10分）解：（1）∵，∴对称轴为∵，∴顶点坐标为（2，5），……2分设二次函数解析式为，代入点得：，解得：，所以，即…………4分（2）∵对称轴为，，∴，解得：或，…………6分∵，∴…………7分（3）由题意得：………………9分解得：……10分18.解：（10分）（1）由题意得：（0.005++0.01++0.03+0.035)×10=1解得：=0.02.……………3分（2）由频率分布直方图可知：第3组的人数为：100×（0.03×10）＝30；第4组的人数为：100×（0.02×10）＝20；第5组的人数为：100×（0.01×10）＝10；，，，答：应从第3组抽取3名新生，第4组抽取2名新生，第3组抽取1名新生.……………6分（3）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，∴答：第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为.……………10分19.（10分）解：（1）∵，由正弦定理得：，，…2分∵，∴，∵，∴，………4分∵，∴，………5分（2）∵，∴,………6分∴…9分所以：.………10分20.（12分）解：设生产甲种机器x台，乙种机器y台，利润为z万元，目标函数………………2分由题意………………5分作可行域如图，………………8分目标函数z在A处取得最大值…………10分代入得目标函数z的最大值为96（万元）…11分答：生产甲种机器4台，乙种机器9台，才能使利润达到最大，最大利润为96万元.…………12分21.（12分）解：（1）由题意得：当时，，即，解得……3分（2）由（1）知，∴，

………………6分（3）…10分当且仅当，即时，等号成立，此时，……11分答：宿舍应建在离厂5公里处可使总费用最小，最小值为18万元．…………12分22.（14分）解：（1）由题意得:，解得：，∴所以椭圆方程为…4分（2）设点，，联立方程组，消去整理得：，，，，……6分……9分，……10分∵圆与轴相切，∴……11分化简得：，解得：，经检验，满足△＞0，∴……14分23.（14分）解：（1）由得：当时，，，即，所以数列是公比为2的等比数列，…2分又因为成等差数列，所以，，解得：，……4分∴数列的通项公式是：