《圆周运动》 教学课件3

第六章

圆周运动1.圆周运动

1.线速度：任务驱动匀速转动的砂轮边缘各点的速度是否相同？提示：各点速度的大小相等，方向不同，各点的速度不相同。(1)定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间______。(2)定义式：v=______。(3)单位：____。(4)矢标性：线速度是_____，其方向和半径_____，和圆弧_____。之比m/s矢量垂直相切(5)物理意义：描述圆周运动的物体通过_____快慢的物理量。(6)匀速圆周运动：线速度大小处处_____的圆周运动。弧长相等2.角速度、周期和转速：任务驱动钟表上时针和分针分别转动一周所用时间之比是多少？提示：时针转动一周所用时间是12h，分针转动一周所用时间是1h，故时针和分针分别转动一周所用时间之比是12∶1。(1)角速度定义：做圆周运动的物体，半径转过的__________与所用________之比。(2)角速度定义式：ω=______。(3)角速度单位:_________,符号为______或________。(4)角速度物理意义：描述圆周运动的物体与圆心连线扫过_____快慢的物理量。角度Δθ时间Δt弧度每秒rad/srad·s-1角度(5)周期：做匀速圆周运动的物体，转过_____所用的时间，单位是___。(6)转速：物体单位时间内转过的_____，单位为转每秒或转每分。一周秒圈数3.线速度与角速度的关系：(1)在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的_____。(2)表达式：v=____。乘积ωr主题一描述圆周运动的物理量任务1线速度【生活情境】共享单车给人们出行提供了方便，当骑行时，图中A、B、C三点都做圆周运动。【问题探究】(1)如果以共享单车车架为参考系，A、B、C三点做圆周运动的快慢相同吗？如何比较三点运动快慢？提示：不相同。可以用物体通过的弧长与所用时间的比值即线速度来比较三点运动的快慢，大的运动得快，小的运动得慢。(2)线速度是矢量，在圆周运动中线速度的方向有何特点？提示：线速度的方向与半径垂直，与圆弧相切，方向时刻改变，所以圆周运动是变速运动。(3)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同吗？提示：不一定相同。做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同。(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？提示：质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，是变速曲线运动。匀速圆周运动中的“匀速”是指速度的大小(速率)不变，应该理解成“匀速率”；而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变。二者并不相同。任务2角速度、周期和转速【生活情境】如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。【问题探究】(1)秒针、分针、时针转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？提示：不相同。根据角速度公式ω=知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快。(2)结合周期的公式，请指出秒针、分针和时针的周期。提示：秒针周期为60s，分针周期为60min，时针周期为12h。(3)除了用线速度、角速度来描述圆周运动的快慢外，还可以用哪些物理量来描述圆周运动的快慢？提示：①周期(T)，即转动一周所需的时间，周期越长，转动越慢，周期越短，转动越快。②频率(f)，即单位时间内运动重复的次数，频率大，转动快，频率小，转动慢。③转速(n)，即单位时间内转动的圈数，转速大，转动快，转速小，转动慢。【结论生成】1.对线速度的四点理解： (物理观念)(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，描述做圆周运动的物体运动的快慢，线速度越大，物体运动得越快。(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向。(3)线速度的大小：v=，Δs代表弧长。(4)线速度的方向：在圆周各点的切线方向上。2.角速度的意义及性质： (物理观念)(1)角速度描述做圆周运动的物体转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快。(2)角速度的大小：ω=，Δθ代表在时间Δt内，质点与圆心的连线转过的角度。(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量。【典例示范】(多选)如图所示，直径为d的纸筒绕垂直于纸面的O轴匀速转动(图示为截面)。从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下A、B两个弹孔。AO与BO的夹角为θ，则圆筒转动的角速度ω可能为 (

)【解析】选C、D。当圆筒逆时针转动时，转过的角度可能为：2nπ+(π-θ)(n=0、1、2…)，此时解得：ω=当n=0时，ω=v，当n=1时，ω=v，选项D正确；当圆筒顺时针转动时，转过的角度可能为：2nπ+(π+θ)(n=0、1、2…)，此时

解得：ω=

当n=0时，ω=v，当n=1时，ω=v，选项C正确；而A、B均不是上两式里的值，故选C、D。【规律方法】匀速圆周运动多解问题的处理方法(1)匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。(2)由于这两种运动是同时进行的，依据等时性建立等式来解待求量。(3)因匀速圆周运动具有周期性，在确定做匀速圆周运动的物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般有t=nT(T为运动周期，n为运动圈数)。【探究训练】1.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是(

)A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内运动的位移相同D.相等的时间内转过的角度相等【解析】选C。做匀速圆周运动的物体在任意相等的时间内通过的弧长相等，通过的角度相等，但相等时间段内对应的位移方向可能不同，故C错误。2.物体以1rad/s的角速度沿半径为1m的圆周做匀速圆周运动,A、B是一条直径的两端点,如图所示,物体从A点运动到B点过程的平均速度大小为(

)A.1m/s

B.m/sC.m/s D.0.5m/s【解析】选B。物体从A点运动到B点,位移大小为2R,时间为半周期

,依据平均速度的定义

可求平均速度的大小,故选项B正确。【补偿训练】(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是 (

)A.它们的半径之比为2∶9B.它们的半径之比为1∶2C.它们的周期之比为2∶3D.它们的周期之比为1∶3【解析】选A、D。由v=ωr，所以r=A对，B错；由T=T甲∶T乙=D对，C错。主题二线速度和角速度的关系及三种传动装置任务1描述圆周运动的各量的关系【生活情境】线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系。【问题探究】(1)线速度与周期、频率及转速的关系是什么？提示：物体转动一周的弧长Δs=2πr，转动一周所用时间为T，则v==2πrf=2πrn。(2)角速度与周期、频率及转速的关系是什么？提示：物体转动一周转过的角度为Δθ=2π，用时为T，则ω==2πf=2πn。(3)试根据(1)、(2)两问题总结线速度与角速度的关系是______。v=rω任务2三种传动问题【实验情境】如图为两种传动装置的模型图：【问题探究】(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系。(2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系。提示：(1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又因为v=rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小。(2)同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v=rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大。【结论生成】1.描述圆周运动各物理量之间的关系：(物理观念)(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω==2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。(2)线速度与角速度关系的理解：由v=ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。2.常见传动装置的比较： (科学思维)【典例示范】如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺外表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 (

)A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大【解析】选B。a、b和c都是陀螺上的点，其角速度均为ω，故B正确，C错误；由题图可知，a、b和c三点随陀螺旋转而做圆周运动的半径关系是ra=rb>rc，由v=ωr可知，va=vb>vc，故A、D均错误。【规律方法】求解传动问题的方法(1)分清传动特点：①皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等)。②同轴传动(各点角速度相等)。③齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等)。(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。(3)用“通式”表达比例关系。①同轴传动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v=ωr，即v∝r。②在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω=即ω∝。③齿轮传动与皮带传动具有相同的特点。【探究训练】1.如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动。当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A的距离是 (

)A.vA(vA+vB)l

B.C. D.【解析】选B。设轴心O到小球A的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、l-x。根据ω=有：

解得x=，故正确选项为B。2.(多选)如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 (

)A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为nD.从动轮的转速为n【解析】选B、C。主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v=2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误。3.如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R=0.5m，转动周期T=4s，求环上P点和Q点的角速度和线速度。【解析】P点和Q点的角速度相同，其大小是ω=rad/s=1.57rad/sP点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同。P点和Q点的圆半径分别为rP=R·sin30°=R，rQ=R·sin60°=R。故其线速度分别为vP=ω·rP≈0.39m/s，vQ=ω·rQ=0.68m/s。答案：1.57rad/s

0.39m/s

1.57rad/s

0.68m/s【补偿训练】如图所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O1的半径为r1，从动轮O2有大小两轮且固定在同一个轴心O2上，半径分别为r3、r2，已知