2020年高二数学第一次段考重点班试卷

2021年高二数学第一次段考重点班试卷命题人：雷沅江审题人：李维一、选择题〔本大题共12小题，共60分〕如图，ABCD是圆柱的轴截面，,点E在底面圆周上，且是AB⌢的中点，那么异面直线AE与BD所成角的正切值为〔〕A.222B.2211C.2613D.213对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α,β,以下结论正确的选项是〔〕A.假设m⊂α,n//β,m,n是异面直线，那么α,β相交B.假设m⊥α,m⊥β,n//α，那么n//βC.假设m⊂α,n//α,m,n共面于β，那么m//nD.假设m⊥α,n⊥β,α,β不平行，那么m,n为异面直线如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F.那么以下结论中错误的选项是〔〕A.存在点E，使得A1C1//平面BED1FB.存在点三棱锥P-ABC的每个顶点都在球O的球面上，平面ABC⊥平面PBC，AC⊥BC，AC=6，AB=8，PC=PB=214，那么球O的体积为〔〕A.256π3B.500π3C.50π如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，那么AA1与平面AB1C如图，正三棱柱ABC-A1B1C1(底面是正三角形，侧棱垂直底面)的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点(含端点)，且满足BM=C1N.当M，N运动时，以下结论中不正确的选项是〔〕A.平面DMN⊥平面BC如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E、N分别为边AB、BC的中点，沿DE将ΔADE折起，点A折至A1处(A1与A不重合)，假设M、K分别为线段A1D、A1C的中点，那么在ΔADE折起过程中〔〕A.DE可以与A1C垂直B.不能同时做到MN//平面A1BE且BK//平面A1DEC.当MN⊥A1D时，MN⊥平面A1如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，Q是线段PC上的点(不含端点).设AQ与BC所成的角为α，AQ与平面ABCD所成的角为β，二面角Q-AB-C的平面角为γ，那么〔〕A.α<β<γB.β<α<γC.γ<β<αD.β<γ<α不定项选择题〔共4小题，共20分〕如图，在正四棱锥P—ABCD中，AB=1，PB=2，E是PC的中点．设棱锥P—ABCD与棱锥E—BCD的体积分别为V1, V2，PB，PC与平面BDE所成的角分别为α，βA.PA//平面BDEB.PC⊥平面BDEC.V1:如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，,侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，那么以下说法正确的选项是〔〕A.在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMBB.异面直线AD与PB所成的角为90°C.二面角P-BC-A的大小为45°D.BD⊥平面PAC如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A1-BCD，那么以下命题中，正确的选项是〔〕A.直线BD⊥平面A1OCB.三棱锥A1-BCD的外接球的外表积是8πC.A1B⊥CDD.假设E为如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=4，BC=2，A.A、M、N、B四点共面B.平面ADM⊥平面CDD1C1C.直线三、填空题〔本大题共4小题，共20分〕半正多面体亦称“阿基米德多面体〞，是由边数不全相同的正多边形为面围成的几何体，表达了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如以下图所示，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．假设二十四等边体的棱长为2，且其各个顶点都在同一个球面上，那么该球的外表积为________．如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD，E，F分别是线段PA，CD的中点，那么异面直线EF与BD所成角的余弦值为_____如图，二面角α-l-β的大小是30°，线段，B∈l，AB与l所成的角为45°，那么AB与平面β所成角的正弦值是______如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角B'-AC-D，M，N分别为AC，B'D的中点，假设θ∈[π3,2π三．解答题〔共6题，共70分〕17.〔此题10分〕如图：平面。求证：18．〔此题12分〕如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且〔1〕求证：平面；〔2〕求证：平面面．19.如图，几何体ABCDEF中，△ABC，△DFE均为边长为2的正三角形，且平面ABC//平面DFE，四边形BCED为正方形,平面BCED⊥平面ABC.(1)求证：平面ADE//平面BCF；(2)求直线AD与平面BCED所成角的正弦值．20.〔此题12分〕三棱柱中且。二面角的余弦值。求与平面所成的角余弦值。21.(此题12分)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．(1)证明：BF⊥平面PEF；(2)求直线D