3.1.2函数的概念（第二课时）课件高一上学期数学人教A版

函数的概念

（第二课时）函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

显然，值域是集合B的子集．可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．知识回顾对函数概念的五点说明(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集；(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性；

（允许一对一或者多对一，不能一对多）(3)符号“f”：它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样；(4)一个区别：f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，

而f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数值；(5)函数三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，三者缺一不可．知识回顾

初中所学的函数概念主要关注的是变量之间的依赖关系，对自变量的变化范围缺乏约束，在应用中容易产生误判;采用“集合—对应说”之后，同时关注函数的定义域、对应关系和值域．其中对应关系是核心，有如下特征：对于定义域中任意实数在值域中都能找到唯一的实数与之对应．但对应关系的形式多样，除了解析式，还可以是图象，表格，文字语言等;与初中的函数概念相比，要特别注意定义域必须符合题目要求．知识回顾定义辨析一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.两个函数如果仅有对应关系相同，但定义域不相同，那么它们不是同一个函数。例如，前面的问题1和问题2中，尽管两个函数的对应关系都是y=350x，但它们的定义城不相同，因此它们不是同一个函数;同时，它们的定义域都不是R，而是R的真子集,因此它们与正比例函数y=350x(x∈R)也不是同一个函数.函数u=t2，t∈(-∞，+∞),x=y2，y∈(-∞，+∞)与y=x2，y∈(-∞，+∞)，虽然表示它们的字母不同，但因为它们的对应关系和定义域相同，所以它们是同一个函数.1.同一个函数

函数的三要素完全相同(1)前提条件：①定义域______；②对应关系______.(2)结论：这两个函数为同一个函数.2.常见函数的值域(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为_____，值域是____.(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是____，相同相同RRR定义辨析题型一同一函数的判断【例1】

(1)下列各组函数：例题巩固解析①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；③f(x)＝|x＋3|，与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(x)与g(x)的定义域、对应关系皆相同，故是同一函数.答案

⑤例题巩固例题巩固规律方法判断两个函数为同一函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.(3)在化简解析式时，必须是等价变形.例题巩固【训练2】

(1)下列各组函数是同一函数的是(

)例题巩固解析(1)A，B，C中的两函数定义域均不相同，故选D.答案(1)D

(2)②③例题巩固题型二求函数的值域【例2】求下列函数的值域：例题巩固(2)(观察法)∵x∈{－2，－1，0，1，2，3}，把x代入y＝x2－2x＋3得y＝11，6，3，2，∴y＝x2－2x＋3的值域为{2，3，6，11}.例题巩固例题巩固规律方法求函数值域的常用方法(1)观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域.(2)配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法.(3)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域.(4)分离常数法：此方法主要是针对分式函数，即将分式函数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域.例题巩固【训练2】求下列函数的值域：例题巩固(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因为1≤x≤5，由函数图象可知y∈[2，11].例题巩固课堂小结1．构成函数的三要素：

定义域，对应关系和值域．

如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同