陕西省渭南市韩城市2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

A（人教版）2024~2025学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学（建议完成时间：120分钟满分：120分）题号一二三总分得分一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（）A. B.2 C. D.42.已知正方形ABCD，设，则正方形的面积与之间的函数关系式为（）A. B. C. D.3.若，则关于的一元二次方程必有一个根是（）A. B.1 C.0 D.24.在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A.4 B.3 C.2 D.16.生物学研究表明：在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值（单位：IU）与温度（单位：℃）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度为14℃时，该种酶的活性值为（）A.142IU B.240IU C.14IU D.7.某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染，若每轮感染中平均一人感染人数相同，则每轮感染中平均一人感染人数为（）A.19 B.18 C.17 D.168.如图为二次函数（、、为常数，）的图象，对称轴是直线，则下列说法：①；②；③；④；⑤（常数），其中正确的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.一元二次方程的正根是________.10.若关于的方程是一元二次方程，则的值为________.11.将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则最终所得图象的顶点坐标为________.12.如图，在长为50m、宽为40m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为，则可列方程为________.13.已知二次函数的图象上有，，三点，则、、的大小关系为________.（用“<”连接）三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）用公式法解方程：.15.（5分）已知抛物线.（1）求该抛物线的对称轴；（2）当为何值时，随的增大而减小？16.（5分）下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解：移项，得，……第一步二次项系数化为1，得，……第二步配方，得，……第三步由此可得，……第四步所以，，.……第五步（1）小明同学的解答过程，从第________步开始出现错误；（2）请你写出正确的解答过程.17.（5分）已知是方程的一个根，求代数式的值.18.（5分）用描点法画出二次函数的图像，列表如下：…01234……155…（1）填空：表中________，________；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象.19.（5分）已知抛物线，为常数，求证：该抛物线与轴总有两个不同的交点.20.（5分）若是关于的二次函数，求的值.21.（6分）已知抛物线.（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求的值.22.（7分）已知抛物线与轴交于点，顶点的横坐标为.（1）求，的值；（2）设是抛物线与轴的交点的横坐标，求的值.23.（7分）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公.据统计，该单位6月份A4纸的用纸量为1000张，到了8月份A4纸的用纸量降到了640张.（1）求该单位A4纸的用纸量月平均降低率；（2）按照（1）中的月平均降低率，估算9月份此单位A4纸的用纸量.24.（8分）如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，建立如图所示的平面直角坐标系，喷出的水柱到地面的竖直高度与水柱到池中心的水平距离满足关系式.（1）求水管的长度；（2）若在喷水池中抛物线对称轴右侧的处竖直放置一盏高为1.8m的景观射灯，且景观射灯的顶端恰好碰到水柱，求景观射灯与之间的水平距离.25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、点，与轴交于点，连接，点在线段上，设点的横坐标为.（1）求直线的解析式；（2）如果以为顶点的新抛物线经过原点，且与轴的另一个交点为，若是以为腰的等腰三角形，求新抛物线的解析式.26.（10分）问题背景如图，在矩形中，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，沿规定路线移动.问题探究（1）若点从点沿向终点移动，点从点沿向点移动，点随点的停止而停止，问经过多长时间，两点之间的距离是10cm？（2）若点沿着移动，点从点移动到点停止，点从点沿向点移动，点随点的停止而停止，试探求经过多长时间的面积为？

A（人教版）2024～2025学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.C2.D3.A4.A5.D6.B7.B8.C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.710.311.12.（其他形式正确也可）13.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：原方程整理得，，，，，∴，∴，.15.解：（1）∵，∴该抛物线的对称轴为直线.（2）由（1）可得抛物线开口向上，对称轴为直线，∴（或）时，随的增大而减小.16.解：（1）三（2）正确的解答过程如下：移项，得，二次项系数化为1，得，配方，得，，由此可得，∴，.17.解：由题意得：把代入方程中得：，∴，∴.18.解：（1）5（2）画出这个二次函数的图象如下：19.证明：令，则，整理得：，即，，，∴.∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根.∴该抛物线与轴总有两个不同的交点.20.解：∵是关于的二次函数，∴解得，，又∵，∴，∴.21.解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为.（2）该抛物线向右平移个单位长度，得到的新抛物线对应的函数解析式为，∵新抛物线经过原点，∴，解得，（舍去），∴，故的值为3.22.解：（1）抛物线与轴交于点，∴.∵顶点的横坐标为，∴，解得.（2）由（1）知，抛物线解析式为，∵是抛物线与轴的交点的横坐标，∴，即，∴=2024.23.解：（1）设该单位A4纸的用纸量月平均降低率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）答：该单位A4纸的用纸量月平均降低率为20%。（2）根据题意得：（张）.答：预计9月份此单位A4纸的用纸量为512张.24.解：（1）当时，.∴水管的长度为3.2m.（2）当时，，，，解得：，（不合题意，舍去）.∴景观射灯与之间的水平距离为7m.25.解：（1）设抛物线的解析式为：，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：，令得，∴，设直线的解析式为：，将点代入得：，解得：，∴直线的解析式为：.（2）∵点的横坐标为，点在线段上，∴，，∴可设新抛物线的解析式为，∵点、点，∴，，.分情况讨论：（1）当时，则，解得，此时，，∴新抛物线的解析式为，∵新抛物线经过原点，∴，解得，∴新抛物线的解析式为；（2）当时，，解得，（此时与重合，舍去），∴，∴新抛物线的解析式为，∵新抛物线经过原点，∴，解得，∴新抛物线的解析式为.综上所述，新抛物线的解析式为或.注：（2）中所求解析式为其他形式正确均不扣分.26.解：（1）如图1，过点作于，图1设秒后，点和点的距离是10cm，由题意得