22.1.3二次函数a(x-h)2+k的图像和性质课件+人教版数学九年上册+_第1页
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文档简介

壹

贰

图像壹a<0在同一个平面直角坐标系中，画出函数y＝－x2与y＝－(x－1)2＋2的图象．x

y＝－x2

y＝－(x－1)2＋2

函数开口方向对称轴顶点坐标y＝－x2

y＝－(x－1)2＋2

(1，2)(0，0)

直线x＝1y轴

向下

向下归纳：抛物线y＝－x2向

平移

个单位长度可得到抛物线y＝－(x－1)2；再向

平移____个单位长度可得到抛物线y＝－(x－1)2＋2．

2

上

1

右

a>0在同一个平面直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝(x＋1)2－2的图象．x

y＝x2

y＝(x＋1)2－2

函数开口方向对称轴顶点坐标y＝x2

y＝(x+1)2-2

直线x＝-1y轴

向上

向上(-1，-2)(0，0)归纳：抛物线y＝x2向

平移

个单位长度可得到抛物线y＝(x+1)2；再向

平移____个单位长度可得到抛物线y＝(x+1)2-2．

2

下

1

左

a决定开口方向h，k决定平移的方向a＞0，开口向___

h＞0，向

平移；

k＞0，向

平移

a＜0，开口向____

h＜0，向

平移；

k＜0，向

平移

下左上右下

上

总结练习1、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是()A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4

2、将二次函数y＝2(x－1)2＋2的图象向右平移2个单位长度，所得函数图象的顶点坐标为()A．(－1，2) B．(3，2)C．(1，3) D．(1，－1)BA性质贰二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的性质

y=a(x−h)2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,k）（h,k）最值当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k增减性当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.练习1、已知抛物线y＝－3(x－2)2＋1．(1)开口向

；

(2)顶点坐标是

；

(3)对称轴是

；

(4)当x＝

时，y的最大值是

；

当x

时，y随x的增大而增大．＜2

1

2

直线x＝2

(2，1)

下

2、已知抛物线y＝3(x＋2)2－1．(1)开口向

；

(2)顶点坐标是

；

(3)对称轴是

；

(4)当x＝

时，y的最小值是

；

当x

时，y随x的增大而减小．＜－2

－1

－2

直线x＝－2

(－2，－1)

上

课堂练习贰1、已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(

)A2.已知二次函数y＝a(x−1)2−4的图象经过点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1.(2)根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，

∵y

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