【初中数学++】+直角三角形+课件+北师大版数学八年级下册

1.2.1直角三角形1想一想（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？（2）如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理1

直角三角形的两个锐角互余.定理2

有两个角互余的三角形是直角三角形.2证明定理（1）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

求证：∠A+∠B=90°.（2）已知，如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°.

求证：△ABC是直角三角形.ACB34课本18页知识技能第2题牛刀小试

一个直角三角形房梁如图所示,其中BC⊥AC,∠BAC=30°,AB=10cm,CB1⊥AB,B1C1⊥AC1,垂足分别是B1,C1,那么BC的长是多少?B1C1的长呢?勾股定理

我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.实际上，利用基本事实和已有定理，我们也能够证明勾股定理.（见“读一读”）定理3

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.5牛刀小试课本16~17页随堂练习第1题知识技能第1题，第3题，第5题6勾股定理的逆定理

反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.下面我们证明这个结论.已知:如图,在△ABC中,AB2+AC2=BC2.求证:△ABC是直角三角形.ABC7定理的证明定理4

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.8牛刀小试9课本16页随堂练习第2题已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm.求证：AB=AC.完成课本18页知识技能第4题10已知：在四边形ABCD中，AB=9cm，BC=12cm，AD=8cm，CD=17cm，∠B=90.求四边形ABCD的面积.DCBA牛刀小试课堂小结11定理1

直角三角形的两个锐角互余.定理2

有两个角互余的三角形是直角三角形.定理3

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.定理4

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.议一议

观察下面三组命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?与同伴交流.如果两个角是对顶角,那么它们相等；如果两个角相等,那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.12三角形中相等的边所对的角相等；三角形中相等的角所对的边相等.

在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.议一议

你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?

一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.你还能举出一些互逆定理的例子吗?1314互逆定理定理1

直角三角形的两个锐角互余.定理2

有两个角互余的三角形是直角三角形.定理3

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.定理4

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.牛刀小试

1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形.（2）两直线平行，同旁内角互补.（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.15课本16页随堂练习第3题牛刀小试

2.下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题也是真命题B.每个定理都有逆定理C.每个命题都有逆命题D.假命题没有逆命题16C课堂小结17一.直角三角形性质：定理直角三角形的两个锐角互余.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.二.直角三角形判定：定理有两个角互余的三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.18命题与逆命题：在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.定理与逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.三.概念：课堂小结拓展提高

1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，点B正好落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=_______.ABDC1