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6.3相交线第6章平面图形的初步认识逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2对顶角垂直垂线的画法及基本事实垂线段及点到直线的距离知识点对顶角知1-讲11.概念两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角.

在图6.3-1中,∠1和∠3是对顶角,∠2和∠4也是对顶角.特别提醒:对顶角是成对出现的,指两个角之间的位置关系,一个角的对顶角只有一个.知1-讲2.性质两直线相交,对顶角相等.特别提醒:(1)两个角互为对顶角,它们一定相等;(2)相等的两个角不一定是对顶角;(3)符号语言:因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2.知1-讲特别解读互为对顶角的两个角的关系:(1)位置关系:有公共顶点,两边互为反向延长线;(2)数量关系:对顶角相等.知1-练例1[期中·南京鼓楼区节选]如图6.3-2,直线AB和直线CD相交于点O,OB平分∠EOD.知1-练(1)图中∠BOD的对顶角为_______;解题秘方:根据对顶角的位置特征找对顶角;∠AOC知1-练(2)若∠BOD=40°,求∠EOC的度数.解题秘方:根据角平分线的定义、对顶角相等及平角的定义求未知角的度数.解:因为OB平分∠EOD,所以∠BOE=∠BOD=40°.因为∠BOD的对顶角是∠AOC,所以∠AOC=∠BOD=40°.所以∠EOC=180°-∠AOC-∠BOE=100°.知1-练另解计算方法不唯一,如∠EOC=180°-∠DOE=180°-80°=100°.知1-练方法点拨“对顶角相等”构建了一个已知条件和待求结论之间的“桥梁”,考查角的计算时,常与角平分线、补角等相结合进行命题.知2-讲知识点垂直21.概念如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,那么就称这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足.通常在图上垂足交角处标上“∟”,表明该角为直角.知2-讲表示方法:如图6.3-3,两条直线互相垂直,记作“a⊥b”或“CD⊥AB”,垂足是O.符号“⊥”读作“垂直”.直线AB是CD的垂线,直线CD也是AB的垂线.知2-讲2.几何语言如图6.3-3.因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直的概念).反过来:因为AB⊥CD(已知),所以∠AOC=90°(垂直的概念).特别提醒:直角线垂直.知2-讲特别解读1.垂直和垂线是两个不同的概念,垂直是两条直线的位置关系,是相交的一种特殊情况,即相交所成的夹角为直角;而垂线是一条直线;2.画一条线段或射线的垂线,都是指画它们所在直线的垂线.知2-练如图6.3-4,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=24°,∠DOE=66°,EO与AB互相垂直吗?请说明理由.例2知2-练解题秘方:先根据对顶角相等求出∠BOD的度数,然后紧扣∠BOE=90°判断垂直.解:EO与AB互相垂直.理由如下:因为直线AB,CD相交于点O,∠AOC=24°,所以∠BOD=∠AOC=24°.因为∠BOE=∠DOE+∠BOD=90°.所以EO⊥AB,即EO与AB互相垂直.知2-练方法点拨1.垂直的概念揭示了两点:①由垂直关系得到直角;②由直角得到垂直关系.2.解有关垂直问题的方法不唯一,关键是熟练地找到互余的、互补的角.知3-讲知识点垂线的画法及基本事实31.垂线的画法经过一点(已知点在直线上或直线外)画已知直线的垂线.(1)利用三角板画已知直线的垂线,步骤如下:知3-讲步骤内容示例一落让三角板的一条直角边落在已知直线上,使其与已知直线重合过点P作直线l的垂线:二移沿已知直线移动三角板,使其另一条直角边经过已知点三画沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线知3-讲(2)利用量角器画垂线;(3)利用方格纸画垂线,在方格纸中作图应根据方格纸的特征来操作.2.垂线的基本事实在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知3-讲特别提醒画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线,垂足不一定在这条线段或射线上,垂足可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.如图6.3-5①,PO⊥AB,如图6.3-5②,PQ⊥MN.知3-练在图6.3-6中,分别过点P作AB的垂线.例3解题秘方:根据利用三角板画垂线的步骤进行操作.解:如图6.3-6所示.知3-练方法提醒画垂线时要画实线,如需要延长线段或反向延长射线时,则要用虚线延长.知3-练如图6.3-7所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB是否与铅垂线重合.若门框AB垂直于地面(水平面),则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.请你用所学的数学知识说明其中的道理:__________________________________________________.例4在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知3-练解题秘方:利用垂线的基本事实进行解答即可.解:铅锤线AE垂直于水平面,若门框AB垂直于地面,根据“过一点(A)有且只有一条直线与已知直线(水平面)垂直”,可知A,E,B三点在同一条直线上,即AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.知3-练特别提醒到目前为止,学习的基本事实有:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短;(3)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.根据基本事实可以得出合情合理的结论.知4-讲知识点垂线段及点到直线的距离41.垂线段(1)概念:过直线外一点画已知直线的垂线,连接这点与垂足之间的线段,叫作这点到已知直线的垂线段.如图6.3-8,过直线l外一点P作l的垂线,垂足为O,线段PO叫作点P到直线l的垂线段.知4-讲(2)性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.(3)垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系:①区别:垂线是一条与已知直线垂直的直线;垂直是两条直线之间的位置关系;垂线段是一条与已知直线垂直的线段;②联系:垂线段所在的直线是已知直线的垂线;垂线段所在的直线与已知直线垂直.知4-讲特别提醒1.斜线段有无数条,但垂线段只有一条.2.垂线是一条直线,长度不可度量,而垂线段是一条线段,长度可度量.知4-讲2.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.(1)垂线段与点到直线的距离的区别:垂线段是一个几何图形,而点到直线的距离是一个数量,是垂线段的长度.知4-讲(2)点到直线的距离与两点间的距离的区别:两点间的距离点到直线的距离定义连接两点的线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度性质两点之间,线段最短垂线段最短知4-讲图释如图6.3-9,点P到直线l的距离为PM的长度.知4-练(1)如图6.3-10,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则点A到直线BC的距离为_____cm,点B到直线AC的距离为_____cm,点C到直线AB的距离为_____cm.例5解题秘方:根据点到直线的距离的定义和性质解答.432.4知4-练

知4-练(2)如图6.3-11,点P为直线m外一点,点P到直线m上的三点A,B,C的距离分别为PA=4cm,PB=6cm,PC=3cm,则点P到直线m的距离可能为()A.2cm

B.3cm

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