安徽省安庆市中考数学真题及答案

安徽省安庆市中考数学真题及答案

一、选择题

1.下列各数中，比-2小的数是()

A.-3B.-1C.0I).2

2.计算(-a)6：4的结果是()

A.-a3B.-aC.a3D.a

3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是()

4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为

()

A.5.47X10"B.0.547X10sC.547X105D.5.47X107

5.下列方程中，有两个相等实数根的是()

A.y+l=2xB.y+i=oC.A2-2x=3D.A2-2x=0

6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品,最近一周,每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,

13,11,13,15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()

A.众数是11B.平均数是12C.方差是竿D.中位数是13

7.已知一次函数尸〃户3的图象经过点儿且y随x的增大而减小，则点力的坐标可以是

()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

4

8.如图，Rt△力比'中，NQ90°,点。在力。上，ZDBC=ZA.若.4C=4,cosJ=-^,则

5

即的长度为()

C

AB

A..—9RB.12Cr.15Dn.4.

454

9.已知点儿B,。在。。上，则下列命题为真命题的是（）

A.若半径仍平分弦4C,则四边形力死是平行四边形

B.若四边形如比1是平行四边形，则N/犯=120°

C.若N/a三1200,则弦力。平分半径出

D.若弦4C平分半径附则半径仍平分弦4c

10.如图，△力比和△颇'都是边长为2的等边三角形，它们的边比，跖在同一条直线1

上，点C,£重合.现将△?1比:在直线，向右移动，直至点8与尸重合时停止移动.在此

过程中，设点。移动的距离为人两个三角形重叠部分的面积为必则y随*变化的函数

图象大致为（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：V9-1=-

12.分解因式：air-a=.

13.如图，一次函数产=户女（〃>0）的图象与X轴和y轴分别交于点力和点区与反比例函

数尸K的图象在第一象限内交于点C,勿_Lx轴，血y轴.垂足分别为点。，E.当矩

x

形如的'与△勿4的面积相等时，4的值为.

14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片力四沿过点力的直线

折叠，使得点8落在切上的点0处.折痕为力尸；再将△尸△力为分别沿图，40折叠,

此时点C,〃落在力尸上的同一点处.请完成下列探究：

（1）N处。的大小为°；

（2）当四边形力尸四是平行四边形时，空的值为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

A

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售

总额增长10%,其中线上销售额增长43临线下销售额增长4%.

（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为X元，请用含a,x的代数式表

示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）：

时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份1.la1.43A-—

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

20.如图，力8是半圆。的直径，C,〃是半圆0上不同于4B的两点，与劭相

交于点尸.跖是半圆。所在圆的切线，与的延长线相交于点笈

（1）求证：ACBAWADAB；

（2）若BE=BF,求证：AC平分4DAB.

六、（本题满分12分）

21.某单位食堂为全体960名职工提供了力，B,C,。四种套餐，为了解职工对这四种套餐

的喜好情况，单位随机抽取243名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”

问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图

调查结果的扇形统计图

（1）在抽取的240人中最喜欢力套餐的人数为,扇形统计图中“6*'对应扇形的

圆心角的大小为0；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢8套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的

概率.

七、（本题满分12分）

22.在平面直角坐标系中，已知点力（1,2）,B（2,3）,。（2,1）,直线经过

点4抛物线尸aV+Zu+1恰好经过力，B,。三点中的两点.

（1）判断点8是否在直线尸武山上，并说明理由；

（2）求a,b的值；

（3）平移抛物线尸aV+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+/〃上，求平移后所得抛物线与y

轴交点纵坐标的最大值.

八、（本题满分14分）

23.如图1,已知四边形力腼是矩形，点E在班的延长线上，AE=AD.EC与即相交于点

G,与力，相交于点凡AF=AB.

（1）求证：BDLEG

（2）若45=1,求力£的长；

（3）如图2,连接4G,求证：EG-DG=^2AG.

图1图2

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除G〃，再根据两个负数，绝对值大

的反而小，可得比・2小的数是-3.

解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3V・2.

故选：A.

2.计算（・&）的结果是（）

A.-B.-dC.3D.a2

【分析】直接利用同底数累的除法运算法则计算得出答案.

解：原式

故选：C.

3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）

【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解：4、主视图是圆，故力不符合题意；

B、主视图是三角形，故〃符合题意；

C、主视图是矩形，故。不符合题意；

D、主视图是正方形，故〃不符合题意;

故选：B.

4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为

()

A.5.47X10sB.0.547X10sC.547X105D.5.47X10?

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成&时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

解:54700000用科学记数法表示为：5.47X107.

故选：D.

5.下列方程中，有两个相等实数根的是()

A.x+l=2xB.x+l=QC.x-2A-=3D.X-2x=0

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=Z/-4ac的值的符号就可以

了.有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程.

解：力、△=(-2)2-4XlXl=0,有两个相等实数根；

B、A=0-4=-4<0,没有实数根；

C、△=(-2)2-4XlX(-3)=16>0,有两个不相等实数根；

D、△=(-2)2-4XlX0=4>0,有两个不相等实数根.

故选：A.

6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,

13,11,13,15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()

A.众数是11B.平均数是12C.方差是竿D.中位数是13

【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众

数、中位数、方差，最后做出选择.

解：数据11,10,11,13,11,13,15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11,

于是力选项不符合题意；

将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,于是〃

符合题意；

彳=(11+10+11+13+11+13+15)4-7=12,即平均数是12,于是选项8不符合题意；

52=y[(io-12)2+(11-12)2X3+(13-12)2X2+(15-12)2]=-^-,因此方差为干，

于是选项。不符合题意；

故选：D.

7.已知一次函数尸〃户3的图象经过点儿且y随x的增大而减小，则点力的坐标可以是

()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【分析】由点力的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出次值，结合y随x的增

大而减小即可确定结论.

解：力、当点4的坐标为(-1,2)时，-4+3=3,

解得：4=1>0,

・・・y随才的增大而增大，选项力不符合题意；

员当点力的坐标为(1,・2)时，»3=・2,

解得:k=-5<0,

・・・y随x的增大而减小，选项8符合题意；

C、当点力的坐标为(2,3)时，2m'3=3,

解得：k=0,选项C不符合题意；

D、当点4的坐标为(3,4)时，3〃+3=4,

解得：A=-^->0>

・・・y随x的增大而增大，选项。不符合题意.

故选：B.

4

8.如图，RtZU8C中，NC=90°,点。在〃■上，NDBC=/A.若.4C=4,cos/=营，则

5

即的长度为()

.91215.

A.—Bn.----rC.----D.4

454

【分析】在△/1优中，由三角函数求得力B,再由勾股定理求得8a最后在△腼中由三

角函数求得

解：VZC?=90°,AC=4cos4=段，

t5

・in—AC

・・AB=-----=5r>

cosA

:，BC=VAB2-AC2=3»

Y4DBC=4A.

RTA

:.cosZDBC=cosN4=奈Y，

BD5

：•BD=3

44

故选：C.

9.已知点儿B,。在。。上，则下列命题为真命题的是（）

A.若半径仍平分弦〃；则四边形。1%是平行四边形

B.若四边形如■是平行四边形，则N4%-1200

C.若N/1仁120°,则弦4。平分半径仍

D.若弦力。平分半径附则半径出平分弦力C

【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可.

若半径加平分弦”；则四边形功应'不一定是平行四边形；原命题是假命题;

B、若四边形功比'是平行四边形，

则49=30A=BC,

•；0A=08=0C,

：.AB=OA=OB=BC=OC,

:"ABO=/0BC=6G,

：.ZABC=12Q0,是真命题；

若NABC=120°,则弦〃'不平分半径必，原命题是假命题;

D、如图,

若弦4C平分半径08,则半径必不一定平分弦原命题是假命期；

故选：B.

10.如图，△/比和△加尸都是边长为2的等边三角形,它们的边应；跖在同一条直线/

上，点C,E重合.现将△4町在直线,向右移动，直至点耳与尸重合时停止移动.在此

过程中，设点。移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为八则y随x变化的函数

图象大致为（）

【分析】分为0V后2、2〈后4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积

公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案.

解：如图1所示：当0V*S2时，过点G作G/LLBF于巴

•・•和△板均为等边三角形,

，△现为等边三角形.

・・・尸景7•加里。

当x=2H、j,y=M，且抛物线的开口向上.

如图2所示：2V/W4时，过点G作G，J_肝于

图2

尸暴？G仁卓(4・x)2,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.

乙TZ

故选：A.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.计算：1=2.

【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案.

解：原式=3-1=2.

故答案为：2.

12.分解因式：a匕・a=a(-l)1).

【分析】原式提取&再利用平方差公式分解即可.

解：原式=a(Z>2-1)=a(Ml)(b-1),

故答案为：a(ZH-1)Cb-1)

13.如图，一次函数了=户A(A>0)的图象与x轴和y轴分别交于点4和点反与反比例函

数的图象在第一象限内交于点a轴，血y轴.垂足分别为点〃E.当矩

x

形与△小4的面积相等时，★的值为2.

【分析】分别求出矩形0位与△曲〃的面积，即可求解.

解：一次函数，=户4（女＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点力司点8,令4=0,则y

=k,令y=0,则x=-k.

故点力、4的坐标分别为（・女，0）、（0,k）,

则△勿4的面积=鼻•而分而矩形破为的面积为上

则费*=女，解得：k=Q（舍去）或2,

故答案为2.

14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片力时沿过点力的直线

折叠，使得点8落在切上的点0处.折痕为力只再将△尸△力刃分别沿内,力。折叠，

此时点。，〃落在4P上的同一点〃处.请完成下列探究：

（1）-0的大小为30°；

（2）当四边形/1八力是平行四边形时，变■的值为

【分析】(1)由折叠的性质可得N8=N/QP,4DAQ=ZQA—NPAB,4DQA=4AQR,

ZCQP=4PQR,4D=匕ARQ,/C=4QRP,由平角的性质可得NZ^NC=180°,4AQP=

90°,可证力〃〃比；由平行线的性质可得N%Q90°,即可求解；

（2）由平行四边形和折叠的性质可得力仁依，由直角三角形的性质可得加=2%=2Q?,

AB=y[2PB,即可求解.

解：（1）由折叠的性质可得：/B=/AQP,/DAQ=/QAP=/PAB,/DQA=/AQR,Z

CQP=4PQR,ND=NARQ,4C=4QRP,

♦：NQRA+/QRP=18G°,

.,.ZZ^Zr=180°,

:.ADHBC、

・・・N*N"出=180°,

.：4DQ*4CQR=\8y,

：・/DQA+NCQP=9G,

・・・/力0尸=90°,

:・NB=NAQP=90°,

：.Z.DAB=W,

AZDAQ=ZQAP=ZPAB=30°,

故答案为：30；

(2)由折叠的性质可得：AD=AR,CP=PR,

•・•四边形加口9是平行四边形，

：.AD=PC,

：.AR=PR,

又4AQP=gq0,

:、QR=，AP,

•；N*Q30°,N4=90°,

:.AP=2PB,AB=MPB,

:・PB=QR,

.AB

**QR=a，

故答案为：V3.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式：答L>1.

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为I可

得.

解：去分母，得：2x-l>2,

移项,得:2A>2+1,

合并，得：2x>3,

系数化为1,得：尤>得.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交

点）为端点的线段力氏线段柳,在网格线上.

（1）画出线段49关于线段JW所在直线对称的线段44（点4,月分别为45的对应点）;

（2）将线段44绕点4顺时针旋转90°得到线段44,回出线段44.

【分析】（1）分别作出48的对应点4,旦即可.

（2）作出点4的对应点4即可.

解：（1）如图线段4旦即为所求.

（2）如图，线段4人即为所求.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.观察以下等式：

（+

第1个等式:4xIT）=2-7,

OXJL

第2个等式：4X(Y)=2-4,

422

第3个等式：—X(1+4)=2-4，

533

791

第4个等式:《X(1+4)=2-4.

644

q91

第5个等式：-2-X(1+~)=2.去

755

按照以上规律，解决下列问题：

1191

（1）写出第6个等式：4乂（1+W）=2.心：

866

（2）写出你猜想的第〃个等式：维4X（你2）=2-1（用含〃的等式表示）,

n+2nn

并证明.

【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个

等式；

（2）把上面发现的规律用字母〃表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边

的值，进而得到左右相等便可.

解：（1）第6个等式：4乂（1+看）=2-4；

866

（2）猜想的第/?个等式：型三X（1+—）=2--.

n+2nn

证明：•・•左边=空3义空2=空工=2-工=右边，

n+2nnn

・•・等式成立.

故答案为：Wx（1+-T）=2・5；生（1+—）=2--.

866n+2nn

18.如图，山顶上有一个信号塔HC,已知信号塔高力C=15米，在山脚下点8处测得塔底C

的仰角/冽=36.9°,塔顶H的仰角N力劭=42.0°,求山高8（点4,3〃在同一条

竖直线上）.

（参考数据：tan36.9°^0.75,sin36.9°-0.60,tan42.0°^0.90.）

__ci____

B

【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可.

解：由题意，在劭中，ranZ^Z?=—,

BD

AD

r.tan42.00=偿~0.9,

BD

：.Al^0.9BD,

CT

在Rt△四中，tanN物=2*，

BL

/.tan36.9°=祟％0.75,

BD

:・C归。.75做

\'AC=AD-CD,

・・・15=0.15M

：・BD=100米，

・・・切=0.75祈75（米），

答：山高切为75米.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售

总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.

（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为才元，请用含a,x的代数式表

示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）：

时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份1.la1.43A-1.04(a-x)

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含ax的代数式表示出2020年4月份的

线下销售额：

（2）根据2020年4月份的销售总额=线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元

一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入与警中即可求

1.la

出结论.

解：（1）•・・与2019年4月份用比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%,

・•・该超市2020年4月份线下销售额为1.04(ar)元.

故答案为：1.04(a-X).

(2)依题意,得：1.la=1.43A+1.04(a-A-),

解得：*=磊，

2

.1.43x_1.43^—a_0.22a9

-

**1.la——1严-1.1a,

1.la

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.

20.如图，力8是半圆。的直径，&，是半圆0上不同于儿B的两点，4D=BC,力C与劭相

交于点R函是半圆。所在圆的切线，与4c的延长线相交于点日

(1)求证：△弼g△加氏

(2)茉BE=BF、求证：AC平分/DAB.

【分析】(1)根据圆周角定理得到/〃》=//如=90。，根据全等三角形的判定定理即

可得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到N£=N〃方根据切线的性质得到//比一打。，根据

三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论.

【解答】(1)证明：・・・力8是半圆。的直径，

：・NACB=NADB=9。。,

在Rt△烟与Rt△的8中，1班“口，

(BA=AB

・・・Rt△加且Rt△加8(龙)；

(2)解：'：BE=BF,由(1)知BC1EF,

：.NE=/BFE,

,・,期是半圆。所在圆的切线,

・•・//班-90°,

・•・/外/劭£=90°,

由（1）知NP=90°,

：・/DAR/AFD=9Q0，

YNAFD=/BFE,

：・4AFD=/E,

，ZZZ4F=90°-AAFD,2以4900-4E,

:・/DAF=NBAF,

:.AC平•分乙DAB.

六、（本题满分12分）

21.某单位食堂为全体960名职工提供了4B,C,〃四种套餐，为了解职工对这四种套餐

的喜好情况，单位随机抽取243名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”

问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图

调查结果的扇形统计图

（1）在抽取的240人中最喜欢力套餐的人数为60,扇形统计图中“C对应扇形的

圆心角的大小为108°；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢8套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的

概率.

【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢力套餐人数所占百分比即可得其人数：再

由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出。对应人数,继而用3600乘以最喜欢。套餐

人数所占比例即可得；

（2）用总人数乘以样本中最喜欢4套餐的人数所占比例即可得；

（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可

得答案.

解：（1）在抽取的240人中最喜欢力套餐的人数为240X25%=60（人），

则最喜欢。套餐的人数为240-（60+84+24）=72（人），

，扇形统计图中S对应扇形的圆心角的大小为36。。X袅=•,

故答案为：60、108；

（2）估计全体960名职工中最喜欢8套餐的人数为960X黑■=336（人）；

240

（3）画树状图为：

/N/T\/N/T\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6,

.••甲被选到的概率为2=《.

122

七、（本题满分12分）

22.在平面直角坐标系中，已知点力（1,2）,B（2,3）,。（2,1）,直线经过

点4抛物线尸aV+Zu+1恰好经过力，B,。三点中的两点.

（1）判断点8是否在直线尸武山上，并说明理由；

（2）求a,b的值；

（3）平移抛物线尸aV+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+/〃上，求平移后所得抛物线与y

轴交点纵坐标的最大值.

【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点8（2,3）在直线y

=户加上；

（2）因为直线经过力、8和点（0,1）,所以经过点（0,1）的抛物线不同时经过力、B

点，即可判断抛物线只能经过从C两点，根据待定系数法即可求得a、b；

⑶设平移后的抛物线为尸-户0户g,其顶点坐标为（号，根据题意得出至+0

244

=々■+1,由抛物线尸-卢px+q与y轴交点的纵坐标为分即可得出9=正—-m-1=-

242

4（P-D从而得出q的最大值.

44

解：（1）点8是在直线尸=广W上，理由如下:

,直线y=k"经过点/（1,2）,

；・2=1+勿，解得m=1,

，直线为7=A+1,

把x=2代入y=.rH得y=3,

:•点、B(2,3)在直线尸外加上；

(2)•・,直线尸户1与抛物线尸aV+b肝1都经过点(0,1),且8、C两点的横坐标相

同，

・•・抛物线只能经过力、。两点，

把力(1,2),C(2,1)代入广1得Ja+b+1-2,

\4a+2b+l=1

解得